“能讀”方能“知解”

鄭冬娟??

摘要：中考數學閱讀題材料涉及面廣，呈現方式多樣，考查角度多、范圍廣，這類問題得分率低，主要原因是學生缺乏一定的數學閱讀能力、綜合運用能力。筆者歸納出中考數學閱讀題四種類型并給出相應的解題方法：①概括方法型，解題思路是“閱讀—理解—概括—歸納—應用”；②探究規律型，解題思路是“閱讀—理解—歸納—猜想—驗證”；③圖表型，解題思路是“閱讀—理解—選擇—求解”；④實際應用型，解題思路是“閱讀—理解—建模—應用”。

關鍵詞：閱讀；理解；突破；數學閱讀題

《新課標（實驗稿）》指出“……數學考試著重考查七～九年級……應用意識和推理能力等數學思考和解決問題的能力。”中考數學閱讀題能較好地考查學生閱讀理解能力與日常生活體驗，又能考查學生獲取信息后的綜合分析能力、知識遷移能力、建模能力和創新意識，體現了新課程的要求，是近幾年中考命題的熱點之一。筆者分析了近三年浙江省各地區的數學中考卷，中考閱讀題占了20%左右，學生的得分率很低，針對中考數學閱讀題的特點找到突破解決這類問題的方法。

一、 中考數學閱讀題的特點

中考數學閱讀題是指通過閱讀材料，理解材料中所提供的新方法或新知識或背景，能靈活運用這些新方法或新知識，去分析、解決類似的或相關的問題。這類題型有很顯著的特點，可以概括為以下兩點。

（一） 閱讀材料面廣，呈現方式多樣

這類題型材料有出自義務教育階段數學教科書，有涉及古往今來的文獻資料，還有涉足生產、生活和其他學科領域的問題。閱讀材料表現形式多樣，可采用文字、符號、圖形、圖表等方式呈現問題的條件。

（二） 考查角度多、范圍廣

由于閱讀材料中內容很多都是新的知識點，且文字敘述多，數量關系隱蔽，表現形式多樣，因此學生要有較強的閱讀理解能力，要有對圖、表、數字信息的理解和翻譯能力，要有觀察、分析、發現問題的能力，要有尋找解題新信息的能力，要有靈活運用基礎知識、提煉信息的能力，要有構建數學模型的能力，要有尋求數學方法解決問題的思維能力等。

二、 學生在解中考數學閱讀題中存在的問題

近三年的中考試題中考數學閱讀題在整張試卷中占了較大的比例，但學生得分率卻比較低，學生在解題時主要存在以下幾個問題：

（一） 心理恐懼、缺乏耐心

由于閱讀材料文字敘述多，許多學生拿到題目后就心慌，無從下手，從心理上對這類問題產生了恐懼，有些學生甚至連看題目的勇氣都沒有，更不用說把題目讀懂，找到相應解決問題的方法。有些學生沒有足夠的耐心，讀了材料之后對題目中給出的解題方法半知半解就盲目答題。

（二） 缺乏數學閱讀能力

長期在人們頭腦中形成的學科思想意識，導致學生在數學學習中無閱讀習慣，沒有一定的閱讀能力。對于閱讀材料學生讀不懂題意，提煉不出有效信息，找不到解決新問題的方法。

（三） 學生的思維方式單一

在目前的教學中仍然受到“以教師講解為主”的影響，造成學生的歸納、抽象、概括能力差，不敢大膽地猜想、假設，很難去構建數學模型。

三、 突破各類中考數學閱讀題的策略

學生在解中考數學閱讀題時存在這么多的問題，但是九年級后期的數學復習，時間倉促、任務繁重，不可能讓學生重新學習，不可能從現在開始培養學生的閱讀能力。從現代教學理念來看，更不允許題海戰術。那么怎么突破中考數學閱讀題呢？怎么消除學生對這類問題的恐懼心理？怎么讓學生胸有成竹去應對這類問題呢？教師要針對中考數學閱讀題特點，歸納各種類型的解題特點來進行方法引導。筆者通過分析近幾年各地市中考數學閱讀題，歸納出中考試卷可能出現的幾類題型，并找到相應的解決問題的一些方法。

（一） 概括方法型

學生按給定的陌生的定義、公式或方法去解決問題，相應的解題思路是“閱讀—理解—概括—歸納—應用”，指導學生閱讀理解一些陌生的定義，不熟悉的公式及方法，采用“一粗、二詳、三聯系”的方案，在回顧復習已有知識和理解剖析新問題的基礎上，抽象概括出新知識，解決新的問題。

例1平方根節是數學愛好者的節目，這一天的月份和日期的數字正好是當年年份最后兩位數字的平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日：請你寫出本世紀內你喜歡的一個平方根：（）年（）月（）日。（題中所舉例子除外）

這個問題給出一個陌生的定義“平方根節”，學生首要任務是從閱讀中理解、概括出“平方根節”定義的核心，再結合已經學過的“平方根”進行解決問題。

例2定義：如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點，點P在該拋物線上（點P與A、B兩點不重合），如果△ABP的三邊滿足AP2+BP2=AB2，則稱點P為拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的勾股點。

（1） 直接寫出拋物線y=-x2+1的勾股點的坐標。

（2） 如圖2，已知拋物線C：y=ax2+bx（a≠0）與x軸交于A，B兩點，點P（1，3）是拋物線C的勾股點，求拋物線C的函數表達式。

（3） 在（2）的條件下，點Q在拋物線C上，求滿足條件S△ABQ=S△ABP的點Q（異于點P）的坐標。

分析：（1）根據拋物線勾股點的定義即可得；（2）作PG⊥x軸，由點P坐標求得AG=1、PG=3、PA=2，由tan∠PAB=PGAG=3知∠PAG=60°，從而求得AB=4，即B（4，0），待定系數法求解可得；（3）由S△ABQ=S△ABP且兩三角形同底，可知點Q到x軸的距離為3，據此求解可得。

（二） 探究規律型

學生通過閱讀找出隱藏的規律并利用它解題，解題思路是“閱讀—理解—歸納—猜想—驗證”，學生要有一定的閱讀、觀察、猜想的能力，要把握問題的實質和與已學知識的聯系。endprint

例3如圖，正△ABO的邊長為2，O為坐標原點，A在x軸上，B在第二象限，△ABO沿x軸正方形作無滑動的翻滾，經一次翻滾后得到△A1B1O，則翻滾3次后點B的對應點的坐標是，翻滾2017次后AB中點M經過的路徑長為.

學生要通過閱讀、計算，從特殊到一般，歸納、猜測出其中的規律，并進行驗證。在這個例子中，點M的軌跡是有一定規律的，三個弧度為一個循環，一個循環點M的運動路徑為120·π·3180+120·π·1180+120·π·1180=23+43π，由2017÷3=672……1，即有672個循環多了第一個弧度，可知翻滾2017次后AB中點M經過的路徑長為672·23+43π+1203180π=134633+896π。

（三） 圖表型

學生通過閱讀圖表，利用統計的知識進行分析推斷或用函數的方法求解，解題思路是“閱讀—理解—選擇—求解”。通過閱讀圖表，獲取有用的信息，選擇適當的方法解決問題。

例4為積極創建全國文明城市，某市對某路口的行人交通違章情況進行了20天的調查，將所得數據繪制成如下統計圖（圖2不完整）：

某路口20天內行人交通違章次數的統計圖

某路口20天內行人交通違章次數的頻數直方圖

請根據所給信息，解答下列問題：

（1） 第7天，這一路口的行人交通違章次數是多少次？這20天中，行人交通違章6次的有多少天？

（2） 請把圖2中的頻數直方圖補充完整；

（3） 通過宣傳教育后，行人的交通違章次數明顯減少。經對這一路口的再次調查發現，平均每天的行人交通違章次數比第一次調查時減少了4次，求：通過宣傳教育后，這一路口平均每天還出現多少次行人的交通違章？

通過閱讀兩個統計圖，獲取某路口20天內行人交通違章次數情況，利用已學統計知識解決相關問題。這類問題考查的知識點都是比較簡單的，關鍵就是能通過閱讀圖表獲取能解決問題的信息。

（四） 實際應用型

解題思路主要是“閱讀—理解—建模—應用”，這類問題一般敘述較長，存在很多的數量關系和等量關系。學生要正確閱讀題意，剖析題意，正確獲取信息，并將其翻譯成數學語言或數學表達形式，構建出數學模型，求其解，最后將其解還原到原來的問題中，驗證其解在實際問題中的正確性。此類題型涉及了生活、生產等問題，所以教學中要讓學生關注身邊的事，多觀察、多實踐，注意各學科之間的聯系，培養學生用數學方法去解決實際問題的能力。

例5“五·一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游。

根據以下信息，解答下列問題：

（1） 設租車時間為x小時，租用甲公司的車所需費用為y1元，租用乙公司的車所需費用為y2元，分別求出y1，y2關于x的函數表達式；

（2） 請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算。

學生根據圖中信息、圖形判斷出相應的函數模型是一次函數，利用已學的函數知識解決相應的問題.

中考數學閱讀題能充分體現新課標對學生發展的要求，是中考命題的熱點。中考閱讀題的要求是學生要有一定的閱讀理解、提取信息、分析問題的能力，“能讀”方能“知解”，在教學中要從七年級開始重視學生數學閱讀能力的培養，讓學生養成良好的數學閱讀習慣，相信只要我們堅持不懈地努力，一定能使這個難題迎刃而解.

參考文獻：

[1]張維忠.《標準》理念下的數學學習[D].杭州師范大學，2009.

[2]劉兼，孫曉天.數學課程標準解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2002.

[3]何小亞.數學學與教的心理學[M].廣州：華南理工大學出版社，2004.

作者簡介：

鄭冬娟，浙江省江山市石門初級中學。endprint