三角形的內角和

邢繪君

教學內容：人教版四年級數學教材P67例6：三角形的內角和。

教學目標：

1.學生通過畫、量、折、分等多種驗證活動，證明“三角形內角和是180°”，積累數學活動經驗。

2.在探究活動中，培養學生動手操作能力和初步的邏輯推理能力。

3.滲透用事實說話的科學精神，在證明過程中，懂得要有理有據地分析問題，提高學生的說理能力。

教學重點：經歷“三角形內角和180°”驗證過程，積累數學活動經驗。

教學難點：借助折的方法、推理證明的方法，培養嚴謹的推理意識。

教學準備：多媒體課件、學具。

教學過程：

一、出示課題、了解學情

①今天這節課我們要一起研究“三角形的內角和”。板書：三角形的內角和。

②提問：看到這個課題，你們有不明白的詞嗎？

預設：都沒有，那我問問，內角？內角和又是什么意思？

要求：教師貼出一個三角形，學生到前面指內角，內角和。

③對三角形的內角和你有哪些了解？

預設：我知道三角板上三個角的和是180°

追問：你是怎么知道的？

預設：我還知道所有三角形的內角和都是180°

追問：你又是怎么知道的？

④三角形的內角和就是180°沒錯！那，大家都知道三角形內角和是180°了，這節課還有什么可以研究的呢？

預設：我想知道是不是所有三角形內角和都是180°？我想研究“證明”三角形內角和是180°的方法。

小結：特別好，我們不僅要知其然，還要知其所以然。

二、借助多種方法證明三角形內角和是180°，積累活動經驗，懂得用事實說話

（一）提出驗證的初步設想

①要證明所有三角形都是180°，你們有什么想法呀？

預設1：所有三角形都驗證一下。銳角、直角、鈍角、等邊、等腰，學生質疑，銳角三角形也有等邊三角形，所以到底需要驗證哪幾種三角形就證明所有三角形了？

分三類：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角。

預設2：

學生說：指需要驗證銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形。老師追問：他說只驗證三類就行了？你們的意見呢？（也同意，因為三角形按角分類，就分為這三類，只要驗證這三類就包含所有了）。

②思考：你有什么方法證明呢？（先自己獨立思考一下，有想法了兩個人交流一下）

預設：可能提出量一量、剪+拼等方法。

評價：短短兩分鐘時間同學想到了這么多驗證的方法，特別了不起。

（二）用多種實驗操作的方法證明

①用“量一量”的方法驗證

1.有想法就要大膽嘗試了，我們先嘗試哪種驗證方法比較簡單呢？

聽大家的，那我們就先用量一量的方法。

2.現場量一個三角形，匯報三角形三個內角，驗證內角和。

匯報順序：先匯報是180°的，三個內角的度數和內角和。再匯報有誤差的。

3.看結果，你發現什么？（發現有的正好是180°，有的不是，但很接近）。

小結：量也是一種方法，但確實發現和180°很接近，或等于180度。但是由于有誤差，量出的數據不太準確，看來用這種方法證明有些困難。

②用“拼一拼”的方法驗證

1.剪或撕下來拼一下試一試。（小組分工合作驗證，每人挑一個，做完之后和組長匯報一下）。

2.匯報，因為平角為180°，所以三角形內角和也是180°。

監控：

第一，匯報說清用什么三角形，怎么操作的。

第二，對于他們組的匯報你有什么補充或質疑。

第三，有沒有也是剪和他們的思路略有不同的？

小結：這種方法證明確實感覺到趨近于180度，但是有的同學提出也可能有誤差。

③用“拉動三角形”的方法驗證

1.運用幾何畫板觀察三角形，如果拉動三角形的頂角，一直往下壓。想一下這個角會怎么變化，另外兩個角會怎么變化呢？

預設：一個角越來越大，另外兩個角會越來越小。

2.是不是像同學們想的這樣呢？

3.教師演示幾何畫板觀察驗證。

4.通過觀察你又有什么新發現？

預設：三角形的內角和不變。

（三）用推理驗證的方法證明

①借助長方形推理證明驗證

第一，思考：能不能借助長方形證明三角形內角和是180°呢？

預設：只能證明直角三角形內角和180°。

第二，研討：怎么證明銳角三角形和鈍角三角形內角和也是180°呢？

第三，介紹數學家“帕斯卡”的證明方法。

②介紹添輔助線的證明方法

③對比前兩種方法和后兩種方法有什么不同

師：前兩種實驗證明、推理證明。

小結：將來到初中大家還將進一步研究更多推理證明的方法。

三、回顧反思，拓展提升

第一，同學們回憶一下，這節課我們是怎么研究三角形內角和的？先提出猜想，用多種方法證明猜想。

第二，學習了三角形內角和是180°，以后它就是一條定理，你還想用它研究點兒什么？

監控：四邊形內角和是多少度？六邊形內角和多少度？多邊形的內角和？內角與外角的關系。

師：剛才大家所說的比較感興趣的內容，有的是在我們后面的學習中要研究的，也有的是將來我們到了中學再去研究的，有興趣的同學自己可以上網進行自學，然后我們利用數學活動課的時間跟大家做一個知識的交流，也可以做成數學手抄報，我們一起來學習。

第三，有人也提出是不是三角形的內角和永遠是180°？

歐式幾何（平面）：三角形的內角和等于180°；

羅氏幾何（凹面）：三角形的內角和小于180°；

黎曼幾何（凸面）：三角形的內角和大于180°。