概率論與數理統計實驗教學的實踐探討

石瑩+劉文斌??

摘要：民辦高校作為我國高等教育大眾化的產物，是新的一種辦學模式。能夠持續發展的保障就是開拓獨具特色的“應用型人才培養”模式。在概率論與數理統計課程中嘗試增設實驗教學。實踐表明，在理論教學過程中加入實驗教學是具有可行性與必要性的，列舉了概率論與數理統計課程中的實驗教學點，給出了應用軟件Matlab的實例進行教學，論證了在概率論與數理統計課程中如果增設實驗教學，可以更好地提高學生的學習效率，增強學生利用概率統計知識解決實踐問題的能力。

關鍵詞：概率論與數理；統計實驗教學；Matlab

一、 引言

在高等教育大眾化的環境下，民辦高校作為一種新型的辦學模式衍生而出，大部分民辦高校是由普通高校的二級學院轉化而來，但是卻與普通高校有著新的機制，新的模式。民辦高校教學方法兼顧學科性與應用性，其課程體系設計側重于學科及應用，它是以培養應用型人才為主的院校。

概率論與數理統計有其鮮明特色的方法和理論，應用幾乎遍及所有科學領域，是一門研究隨機現象統計規律的數學學科，因此在概率論與數理統計教學中融入實驗，提高學生的實踐動手能力，也成為近幾年大學數學教學改革的一種趨勢。因此，作為大學數學三門主干課程中應用性最強的概率論與數理統計，由于注重講授理論知識，并且以抽象的概率論為主，在課堂中學生的實踐能力和創新能力無法得到培養，改革迫在眉睫。加強《概率論與數理統計》這門課程的教學改革，探索創新人才培養的有效途徑，這些都將成為教育改革的重要任務。

二、 開設概率論與數理統計實驗這門課是課程改革的必要趨勢

（一） 概率論與數理統計實踐性很強的課程特點決定了開設實驗這門課的必要性

由于概率論與數理統計這門課中絕大多數知識點都是從現實問題中提煉出來的，很多重要的統計思想、方法都是來自于實踐，又運用于實踐。所以從誕生到發展，都離不開實踐，這種實踐特點決定了在教學過程中有必要開設實驗教學，以此來提高學生的實踐動手能力。

（二） 培養學生實踐與創新能力的發展趨勢決定了開設實驗課的必要性

現有的教學模式是“重理論，輕實際，重講授，輕應用”，是教師“一言堂”，盡管教師嘗試信息技術與《概率論與數理統計》課程整合，仍然未能擺脫以教師為中心的教學模式，不能夠真正地以學生為主體來進行教學。且在實踐和運用環節上欠佳，學生缺乏獨立分析和解決實際問題的能力，只有把教師的“定義→定理→推導→結論→應用”傳統的教學過程，轉變成學生的“直覺—探試—思考—猜想—歸納—證明”實踐的教學過程，這樣才能幫助學生培養系統思維。在數學實驗的教學中是以學生為中心的，從而使學生在實踐活動中解決實際問題。數學實驗學習數學是利用現代計算機技術和數學軟件相結合，它是學生利用學到的數學理論知識，在教師的指導下強化數學理論和數學思維，并運用計算機科學技術，提高分析問題能力和解決實際問題能力，它是帶有較強實踐意義的一種教學活動。在概率論與數理統計教學過程中，開設數學實驗這門課程，使用Excel、Matlab、和Spss等數學軟件，即在教學過程中引入計算機，解決實際問題中所涉及到的概率論與數理統計，通過視覺化、形象化的表象的這種實驗教學，這樣就能加深師生之間的交流，從而使學生加深理解較深層次的知識。與此同時，通過注重實驗教學的實用性與應用性，從而滿足了教學需求的趣味性、創新性和全面性，做到三者和諧統一，即基礎性、時代性和前沿性三者的和諧統一。這樣就使概率論與數理統計課程教學的內涵極大地豐富起來，課堂教學的水平得到了極大提高，從而進一步培養了學生的創新意識和創新能力，因此將實驗教學引入傳統的概率論與數理統計課堂教學過程是十分必要的。

三、 開設實驗課是概率論與數理統計課程改革非?？尚械?/p>

（一） 教學體系的改革—概率論與數理統計

概率論與數理統計是高等學校都開設的一門數學類專業基礎課，不管經管類還是理工類，它是對后續的專業課程有著十分重要的作用的基礎課，特別是統計學這門課。概率論與數理統計是認識和探索社會經濟現象數量方面關系的重要方法和工具，具有服務職能、監督職能和信息職能。因此，強調方法的應用是概率論與數理統計課程的教學體系中必須注明的，能培養學生實際操作能力和解決實際問題的能力的。然而，由于概率論與數理統計包含了概率與統計兩個知識點，課時又相對比較少，這樣上起課來老師和學生都感到非常吃力。近年來，我校概率論與數理統計的課時為48學時，其中概率論講解大致分配40學時，數理統計部分講解大致分配8學時。如果適當地壓縮一下概率論中理論部分的學時，抽出大約8個學時來安排實驗教學，這樣效果可能會更好。

（二） 各級高等院校在實驗中心的建設方面

隨著計算機硬件技術和軟件技術的快速發展，我國高等教育對實踐教學的教學改革日益重視，在實驗中心的建設方面，各級院校都做了較大的投入。我校為了為全校幾十門課程提供實踐硬件支持，于是專門建立了計算機實驗中心，并且先期開設的數學建模實驗課和統計學實驗課都取得了很好的教學效果，這樣就為概率論與數理統計開設教學實驗課，積累了豐富的經驗。

（三） 豐富的數學軟件工具對開設實驗課的支持

無論是數學軟件Matlab，還是專業統計軟件SPSS，SAS等，都具有十分強大的統計計算、分析和演示功能。上手操作也十分容易。一旦所學內容涉及數據很多，學生就可以利用計算軟件在很短的時間里完成繁瑣的計算。進一步簡化了計算過程，使得計算時間也進一步縮短了，從而提高了課堂的教學效率，并且學生的學習興趣得到了提高，加強了學生的主動性，從而提高了創新能力和實踐能力。

總之，將實驗課引入概率統計的教學后，實驗環節對學生理解和掌握基本概念、定理及概率統計的思想方法起到很大的幫助作用。且可以驗證教材中不易解釋與證明的定義、定理和性質，加快大學數學課程體系和課堂教學改革。提高學生的學習興趣和自主學習的能力，極大地改善教學質量。因此，實驗教學參與到概率論與數理統計課程教學中是非常合適和可行的。endprint

三、 Matlab在概率統計中的應用舉例

【例1】本題研究了從1875年到1951年期間，英格蘭礦山發生事故的頻繁程度，得知相繼導致10人或10人以上死亡兩次事故之間的時間T服從指數分布，其中時間T以日計，其求解概率密度程序為：

Matlab程序為

p1=expcdf（100，241）；

p2=expcdf（50，241）；

p=p1-p2

運行結果為：p=0.1523

【例2】本題研究了在保險公司里有2500人參加了人壽保險，這些人為同一年齡和同一社會階層的。參加保險的每個人在1月1日須交12元保險費，每個人在1年中死亡的發生率為0.002，而在死亡時家屬可從保險公司里領取2000元賠償金。求：

（1）保險公司虧本的概率；

（2）保險公司獲利分別不少于10000元或20000元的概率。

解：（1）以“年”為單位來考慮，在1年的1月1日，保險公司的總收入為：

2500×12=30000（元）

設1年中死亡人數為X，則X服從二項分布，即X～B（2500，0.002），

則保險公司在這一年中應付出2000X（元），于是保險公司虧本必須是

2000X>30000

即X>15（人）。

因此：P{保險公司虧本}=P{X>15}=1-P{X≤15}

此時Matlab程序為

p=1-binocdf{15，2500，0.02}

運行結果為p=6.7448e-0.05

注：因n很大，p很小，因此可用泊松分布近似替代二項分布，

此時Matlab程序為（利用泊松分布）

p=1-poisscdf{15，5}

運行結果p=6.9008e-0.05

P{保險公司獲利不少于10000元}=P{30000-2000X≥10000}=P{X≤10}，

此時Matlab程序為（利用二項分布）

p=binocdf{10，2500，0.02}

運行結果p=0.9864

P{保險公司獲利不少于20000元}=P{30000-2000X≥20000}=P{X≤5}，

此時Matlab程序為（利用二項分布）

p=binocdf{5，2500，0.02}

運行結果p=0.6160

【例3】設X～N（3，22），求

解：p1=，p2=，

p3=，p4=？

此時Matlab程序為（利用正態分布）

p1=normcdf（5，3，2）-normcdf（2，3，2）

p2=normcdf（10，3，2）-normcdf（-4，3，2）

p3=1-normcdf（2，3，2）-normcdf（-2，3，2）

p4=1-normcdf（3，3，2）

運行結果

p1=0.5328

p2=0.9995

p3=0.6853

p4=0.5000

四、 結語

彌補概率論與數理統計理論知識教學不足的有效途徑，就是加強概率論與數理統計的應用實踐教學，這樣是提高學生學習興趣的有效途徑。在進行的數學實驗課中，一般來說，由于學生需要親自動手操作，成為一個參與者，因此更容易對實驗結果和產生結果的原因產生很強烈的好奇心并進而去分析與之關聯的新的知識、新的學科以及新的方法，從而使學生具有更高的追求。在概率論與數理統計的教學中引入Matlab，求解概率既快又方便，課堂教學活動變得活躍起來，學生的學習興趣普遍得到了提高，從而增強了教學效率，培養了學生的實際操作與創新能力。同時，在實驗教學過程中，教師只是起到引導作用，學生是教學活動的中心，能夠激發起學生的學習興趣，對教學質量的提高起到潛移默化的作用。在教學過程中引入數學實驗課，注重加強學生實際應用能力的培養在教學的各個環節中，使用與之相關的現代信息技術去觀察、分析、解決實際生活生產中的問題，使得學生自發地運用概率統計的思想和方法，把理論教學和實踐教學有機地結合起來，這樣就能進一步提高學生的綜合素質。

參考文獻：

[1]王明禮.數學實驗在大學數學教學中的應用[J].高等數學研究，2009，12（3）：26-28.

[2]李曉康.概率論與數理統計課程開設實驗課的認識與實踐[J].科技信息，2008，（15）：226.

[3]孫蕾，谷德峰.概率論與數理統計實驗教學案例設計[J].高等數學研究，2014，17（1）：100-102.

[4]齊雪林，王寧，趙儀娜.在《概率論與數理統計》課程中增加數學實驗內容的探索與實踐[J].高等數學研究，2016，19（6）：55-60.

[5]李聲鋒，董毅.開展數學實驗提高《概率論與數理統計》課程教學質量[J].赤鋒學院學報（自然科學版），2012，28（12）：4-5.

[6]肖海軍.概率論課程中的應用型教學[J].中南民族學院學報，2001，（20）：92-94.

作者簡介：

石瑩，劉文斌，湖北省武漢市，武漢工商學院公共基礎部。endprint