探微問題解決“可視化”與“深思考”

張雷??

摘要：義務教育《數學課程標準》（2011年版）指出：要讓學生“獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新精神。”標準中特別注重增強學生發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。“畫圖”的策略，是小學數學問題解決過程中一種重要的策略，它以線段圖或示意圖的形式直觀地表達了數量關系，有利于學生更好地“數學建模”，提高分析和解決問題的能力。下面，筆者以蘇教版四年級《解決問題的策略（畫圖）》一課的幾個教學片斷為例，探微問題解決的“可視化”與“深思考”。

關鍵詞：教育；探究問題；回顧反思

一、 課前預習，喚醒已有經驗，初步表征問題

預習單呈現例1情境：小寧和小春共有郵票72枚，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？（嘗試分析數量關系，并解答。）

若學生有困難，打開視頻1，內容如下：

1. 你能根據條件直接求出小春或小寧其中一人的郵票數嗎？

2. 有什么辦法可以幫助我們整理信息，分析數量關系呢？按下暫停鍵，動手試一試吧！

3. 小寧和小春兩人的郵票數未知，需畫兩條線段來表示。那么，表示誰郵票數的線段要長一些呢？（停頓5秒）為了看得更清楚，我們可以畫一條虛線，（出示圖①）兩人一共有72枚郵票，又該怎么表示呢？用這個大括號來幫忙，（教師示范，并出示圖②）最后將問題在圖中標出來（呈現圖③）。

圖①

圖②

圖③

4. 現在請按下暫停鍵，修改完善線段圖。

5. 看線段圖分析數量關系，想一想可以先算什么，再算什么，按下暫停鍵，嘗試解答。

若學生完整解答，打開視頻2，內容如下：

1. 有什么好方法能幫助我們檢驗結果是否正確呢？按下暫停鍵，把你的檢驗過程寫下來。

2. 張老師采用把“得數代入原題”的方法檢驗。跟你的方法一樣嗎？題中有兩個已知信息，所以要分兩步進行。

3. 現在請按下暫停鍵，嘗試檢驗吧！

4. 你對了嗎？如果正確，請打開視頻1，觀察張老師是如何畫線段圖分析數量關系的，如果不對，你更得打開視頻1，看能否找出錯誤的原因。

學生解決實際問題是從喚醒已有經驗開始的。因此，筆者首先安排學生嘗試解答，喚醒學生畫圖解決問題的經驗。其次，學生自覺分層預習，若解決問題有困難，通過設問引發學生畫圖表征問題的需要，引導學生自覺檢驗問題結果的正確性與合理性。第三，筆者采取“停頓5秒”或“按下暫停鍵”的方法給學生留下自主思考的時間。此外，筆者要求學生在視頻的學習后，將自己思考問題的過程進行表述并錄成音頻或視頻，讓老師提前了解學生表征問題的過程，看見不同層次學生的思維。

二、 課中探究，精心設計問題，緊抓問題本質

師：通過預習，你有什么收獲？

生1：我學會了怎樣將題中的條件和問題通過線段圖表示出來。（學生展示作品，師生共評）

生2：我感覺線段圖能幫助我們理清數量關系，便于解決問題。

……

師：觀察線段圖，你會分析題中的數量關系嗎？（小組討論）

組a：用兩人郵票的總數72枚減去12枚，等于小寧郵票枚數的2倍，先算出小寧的郵票枚數。

組b：用兩人郵票的總數72枚添上12枚，等于小春郵票枚數的2倍，先算出小春的郵票枚數。

組a：

組b：

師：巧借線段圖，我們能更加直觀地理清數量關系，還能得到不同的解題思路，請任選一種思路解答。（學生獨立完成，全班交流）

師：方法不一，但它們有什么相同的地方？

生：兩種方法都是使得兩人的郵票枚數變得同樣多。

師：（板書：不一樣多—同樣多）這樣，這樣新知就被巧妙地轉化成了舊知。

師：用“把得數代入原題”，通過預習你掌握這種檢驗方法了嗎？（學生獨立完成，全班交流。）

教學過程中，教師要學會將學生的思維能力發展放在首位，通過精心設計問題，啟發學生進行思考。問題要能夠抓住本質，激發興趣，便于探究。在學生依據線段圖分析數量關系，找出不同方法的基礎上，教師巧設問題，引發學生從問題解決的本質上進行思考，在小組討論，師生交流中，找出了“將不同量轉變為相同量”這一解決“和差”類問題的知識本質，溝通新舊知識經驗之間的聯系，滲透“轉化”的數學思想。

三、 回顧反思，感悟畫圖策略，積累應用經驗

師：回顧學習過程，我們是怎樣逐步解決這一類問題的？

（依據學生回答，板書：審題→畫圖分析數量關系→解答→檢驗→反思）

師：回顧解決問題的過程，你有什么體會？

生1：線段圖能使題目中的數量關系更直觀、清晰。

生2：用線段圖分析數量關系，更能幫助我們找到解題方法。……

師：當遇到比較復雜的問題時，可以先畫圖表示題意，然后借助畫出的圖展開思考，這就是我們今天探究的內容。

師：在以前的學習中，我們就曾運用畫圖的策略解決過哪些問題呢？（依據學生回答，相機課件出示）

師：看來，畫圖的策略在我們的數學問題解決過程中運用的非常廣泛，它能使復雜的問題變得簡單。今后我們在解決實際問題時，要有意識地靈活運用這一策略。

小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？

……

課中探究結束，教師及時組織學生對學習的內容和過程進行回顧與反思，既可以促進學生感悟畫圖的策略，為學生積累應用策略的經驗，又有利于學生逐步養成及時反思的習慣，培養學生解決問題的策略意識。完整解決問題后，筆者提示學生回顧解決問題的過程，讓學生感受到畫圖策略運用的廣泛性，使策略學習真正成為學生的一種內在心理需求，并將這部分內容自覺內化到學生已有的策略體系中，進而推動學生問題解決能力的提升。endprint

【案例反思】

一、 思維可視——翻轉課堂介入課前預習

現代認知派問題解決模式認為：問題解決是把問題劃分為多重成分，從記憶中激活舊有信息，或尋找新信息；如若失敗，就退回到問題原點，重新定義新問題或尋找解決問題的方法，最終達到解決問題的目的。受此啟發，筆者引入“翻轉課堂”，提前制作相應視頻供學生課前預習，學生在難點處進行反復學習，發揮學生的主觀能動性，讓部分重難點在課前予以突破，而課堂則變成“師生”和“生生”互動的場所，進而達到更好的教學效果。另外，學生也可以將自己思考問題的過程借助多媒體提前傳送給任課教師，學生用自己的語言表達不斷暴露自身的思維過程，讓教師提前了解學情，更為課堂學習提供正確或錯誤的案例，提升課堂學習效率。

二、 深度思考——精設問題直指知識本質

數學學習實質上是一個深入思考的過程，是學生對問題進行自主思考、分析、猜想、探究等一系列的思維活動的過程。在課改的背景下，教師要從學生出發并結合學科特點、學生年齡特點及認知規律，精設問題，引導學生自主分析和解決問題，提升學生自主發現問題、分析問題和解決問題的能力。問題的解決永遠依賴于我們對問題的表征，部分同學在問題解決伊始就能夠通過題中所透露的信息進行準確的文字表征，而多數同學卻稍顯困難，這就需要將文字表征轉變為圖形表征或符號表征。此時，學生在群體中廣泛聽取群體的意見，再通過教師巧妙地提問，學生在問題的驅使下“同中求異”、“異中求同”，引發深度思考，進而找出知識的本質。

三、 活學活用——思維導圖融合策略體系

小學數學是知識系統性和邏輯性都很強的學科，每個單元或每個節次的內容相對獨立又相對完整。針對教材的這些特點，在進行小學數學教學時，采用思維導圖能充分調動學生自主學習的積極性，有效提高課堂教學的效率，培養學生主動建構知識的能力。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012：9.

[2]王榮梅.以問題為導向，打造深度思考的課堂[J].小學教學參考，2016，（9）：75.

[3]陳燕等.在問題表征中提升策略意識——以蘇教00版四下《解決問題的策略（畫圖）教學為例》[J].江蘇教育：小學教學版，2016，（11）：61-62.

作者簡介：

張雷，江蘇省南京市，南京市旭日景城小學。endprint