靜電力做功與路徑無關的證明

項芳聰??

摘要：靜電力做功與路徑無關是引入電勢能概念的前提。本文針對部分師生對非勻強電場中靜電力做功與路徑無關證明方法的誤解，提出合理的、且能被中學生接受的證明方法。

關鍵詞：靜電力；做功；路徑

在必修物理課中我們學過，正是由于移動物體時重力做功與路徑無關，同一物體在地面附近的同一位置才具有確定的重力勢能，從而也使重力勢能的概念有了實際意義。

與重力勢能相類比，人民教育出版社教材《物理》選修 3-1第一章第 4 節“電勢能和電勢”中，在引入電勢能概念前，先行證明靜電力對電荷所做的功與路徑無關。

試探電荷q在電場強度為E的勻強電場中沿幾條不同路徑從A點移動到B點，我們計算這幾種情況下靜電力所做的功。

q在沿直線從A移往B的過程中（圖1），受到的靜電力F=qE，靜電力與位移AB的夾角為θ，靜電力對q所做的功為W=Fcosθ·|AB|=qE·|AM|。

q在沿折線AMB從A移往B的過程中（圖1），在線段AM上靜電力對q所做的功W1=qE·|AM|。在線段MB上，由于移動方向跟靜電力垂直，靜電力不做功，W2=0。在整個移動過程中靜電力對q所做的功W=W1+W2。所以W=qE·|AM|。

再使q沿任意曲線ANB從A移往B（圖2）。我們可以用無數組跟靜電力垂直和平行的折線來逼近曲線ANB。只要q的移動方向與靜電力垂直，靜電力都不做功。只要q的移動方向與靜電力平行，靜電力都做功，而這些與靜電力平行的短折線的長度之和等于|AM|。因此，靜電力所做的功還是W=qE·|AM|。

可見，不論q經由什么路徑從A點移動到B點，靜電力做的功都是一樣的。因此，在勻強電場中移動電荷時，靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置有關，但與電荷經過的路徑無關。……