基于核心素養的數學教育專題研究*
——以復印報刊資料《高中數學教與學》2017年期刊中專題欄為例

☉西北師范大學教育學院 張定強 馮 敏

數學教育專題是指聚焦于某一重大或關鍵的理論與實踐問題由若干個有共同特質的學術成果組成的集合體，這些研究成果通常在期刊中以“專題”欄的形式展現，從而增強期刊內容的深度和力度，吸引更多的讀者關注、學習、踐行、拓展.作為權威期刊的人大《復印報刊資料·高中數學教與學》的“專題”專欄就是數學教育研究成果的表征.本文就此進行梳理，探析數學教育專題研究的基本態勢及走向.

一、《高中數學教與學》“專題”研究基本概況

《高中數學教與學》2017年度“專題”專欄分別是：微專題教學、稚化思維、核心素養培養、運算能力培養、數學抽象、數學建模、對話教學、直觀想象、序言課教學、2017年高考試題評析、邏輯推理、HPM研究.一月一專題，共轉文51篇，每個專題下轉文4～5篇，約占一期論文容量的，同時有2篇觀點摘編及相關題錄，一起建構專題專欄.

其中12個專題，主要圍繞著數學核心素養這一重大命題展開討論，同時圍繞著落實數學素養的基本途徑教學與評價進行.研究的方法主要是實證研究法，51篇轉文中，47篇用到實證研究法，這些論文貼近教師、貼近學生、貼近課堂，結合現實、結合課改、結合課堂，具有顯著的時代特色.

二、《高中數學教與學》專題欄特色分析

2017年《高中數學教與學》專題欄編者按熱點話題、關注重點的思路建構了欄目，為讀者呈現了具有豐富意蘊的12個主題，將這12個主題進行梳理可以歸結為“一個理念，兩個熱點”，分析如下：

1.以“生本教育”為理念，改變教學方式，拓寬教學內容

數學核心素養的確立與實現的一個關鍵點就是要以先進的理念為指導.教育根本目的是以學生發展為本，學生是教學的終端、學習的主體.教育應該真正認識和把握學生這個主體，把一切為了學生發展作為價值原則.［1］教師是課堂的主導，數學課堂要創設符合學生最近發展區的情境與問題，使學生參與知識的生成與應用、合作與表達、交流與反思過程，從而實現數學核心素養的形成與發展，基于“生本教育”的理念就要在數學教育領域進行變革，突破固有思維方式的束縛，不斷地改變教學方式、拓展學習內容.

教學方式的變革是實現數學核心素養的基本前提，稚化思維、對話教學、微專題教學、序言課教學、HPM研究專欄就是從不同的維度探析其實現路徑.稚化思維是一種換位思考的教學策略，有效地“稚化”自己的思維，把數學課堂變成師生共同提出問題、解決問題的陣地，從而達到與學生思維保持同頻共振的教學藝術是實現學生數學核心素養的有效方法.［2］教師可以通過“接地氣”的情境設計、“階梯式”的變化教學、“裝傻式”的“明知故問”等教學方式拉近情感距離.［3］

其次，發展學生數學核心素養，關鍵是激活學生學習數學的興趣、熱情，盤活話語等資源，作者張格波認為數學學習就是老師與學生、學生與學生之間的深度對話.通過深度對話，可以讓學生經歷表達不斷完善的過程；可以讓學生的思考層層深入，逐步抓住本質，也可以讓數學課堂充滿生命活力，深度對話就是要使課堂上的師生、生生間的對話更加高效有力，實現與數學本質的對話.［4］有效的對話應立足于數學核心素養，在即時發問、新知教學中深化對話有效性的方式，內化以生為本理念，提高教師問題設置能力；引導學生正確進行對話，打通師生雙向對話渠道；開發課堂觀察量表，嘗試師生對話有效評價.［5］

再次，在微專題教學、序言課教學、HPM研究方面不僅要變革教學方式，而且還要拓展教學內容，使“生本理念”落到實處，在基礎教育課程改革不斷走向深入的今天，對一線教師而言，既要有統整教學內容的能力，又要有細化深入鉆研拓展某一片斷內容的能力.章引言課教學具有承前啟后、“先行組織者”的作用，可以為學生搭建知識聯系的橋梁，構建學習的知識系統，給學生一個整體感官.［6］因此應重視挖掘章頭圖中所蘊含的豐富內容，給學生以所學知識導游圖，帶領學生進入數學學習與創造天地，從而實現“引發興趣，引導思考”、“引出主題、指引方向”的引言課目標.培養學生的數學核心素養，不能缺失數學史的融入，從歷史的角度重新審視數學知識，關注數學知識的發生和形成過程，不僅可以豐富課堂教學內容，激發學生學習興趣，發展學生數學認知，還可以促進學生數學理解，培養學生人文氣息.［7］作者郭宗雨等闡述了自己對HPM視角下的數學教學認識，他認為了解數學的發展歷史對學習數學、提高數學興趣有一定的作用，在數學教學中運用點綴式、附加式、復制式、順應式、重構式等設計方式可以拓展學生學習數學的視野，提升學生的數學文化素養.［8］

2.以“數學核心素養”為主題，聚焦數學課堂，探尋提升之途

數學核心素養是指學生在接受相應學段的教育過程中逐步形成的，具有數學特征的、適應個人終身發展和社會發展需要的人的關鍵能力與思維品質.對這一重大問題的研討已經成為當下數學教育界最為關注的熱點話題.隨著新一輪高中數學課程改革的啟動，課堂教學中如何培養學生的核心素養成了中學數學教育中的重要任務.

目前，數學教育界基本上形成了共識，認為數學核心素養主要有如下六大素養：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析.［9］高中數學課程標準修訂組認為，數學核心素養不僅要求學生“會用數學眼光觀察世界、會用數學思維思考世界、會用數學語言表達世界”，而且要求學生擁有與數學密切相關的“必備品格”及數學思維能力、實踐能力和創新意識.因為數學不僅會對人的思維品質與關鍵能力產生影響，也會對人的個性品質和處事方式產生影響.［10］

數學知識是數學核心素養形成的主要載體，數學課堂活動是數學核心素養形成的主要途徑.作者樓肇慶認為數學六核心素養互為聯系、互為促進，是一個有機的整體，融入到數學知識內容體系之中，因此課堂培養中要加強它們的關聯性，突出邏輯推理思維的重要性，增強素養培育意識，踐行課標理念，以此提升學生的理性思維水平.同時要突出統領要素，提升理性思維，六要素雖相互聯系、相互交織，但在不同的解題中卻各有側重，而邏輯推理思維明顯處于內核位置，在解題中處于統領地位.［11］在數學核心素養的培養中無論是課堂目標建構、問題設計、活動安排、反思檢驗等應把素養意識落實在每一個細節，從而基于數學核心素養確定教學目標、瞄準數學核心素養設定教學重難點、圍繞數學核心素養設計教學過程，大力倡導積極主動、勇于探索的學習方式，提高學生的數學思維能力，發展學生的數學應用意識，重視“四基”的落實，體現數學的文化價值.［12］讓學生學會發現問題，內化升華數學意識；讓學生的思維前伸，把思維的根扎進學生的土壤.［13］

作為重要的素養之一“邏輯推理”是得到數學結論，構建數學體系的重要方式，是數學嚴謹性的基本保證，是人們在數學活動中進行數學交流的基本思維品質，需要調查學生的數學推理能力現狀，探尋邏輯推理素養培養的路徑.如在結論中、在案例中都是十分重要的培養途徑；數學建模與探究活動作為高中數學教育的一條主線，必須強化數學建模教學、實現實習作業與數學建模教學的整合、從PME視角探析數學建模素養的培養.［14］直觀想象、運算能力也是十分關鍵的核心素養，借助于幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化等途徑就可以訓練和培養學生的直觀想象，如基于提升直觀想象素養的立體幾何法則課的設計與反思就是其中探索的案例之一.［15］數學運算是解決數學問題的基本手段，也是演繹推理、數學建模等的基礎，需要強化數學運算能力的教學，函數、幾何與代數、概率與統計、數學建模活動與數學探究活動主線中都擁有大量的數學運算，無論在日常的數學課堂教學中還是在數學復習教學中都要高度重視數學運算能力的培養，如在解析幾何教學中培養學生的運算能力就是研究成果之一.［16］

3.以“高考試題評析”為主線，重視思維考查，聚焦素養提高

評價既要關注學生的學習結果，又要重視學生的學習過程，作為高厲害的高考自然就成為數學教育研究的專題，《2017年高考試題評析》專欄中的有4篇文章及2篇觀點摘編對此進行了研究.分別對全國（Ⅰ、Ⅱ）卷、浙江卷、江蘇卷等有代表性的高考試卷進行了評析.教育部考試中心指出2017年試卷以數學基礎知識、基本技能、基本思想方法為支撐點和立足點，注重對數學通性通法的考查.文、理科試卷針對考生群體的不同數學水平，精心設計，合理布局，精確區分，加強對理性思維的考查，滲透數學文化，突出對數學應用能力的考查，對提升學生核心素養和中學數學改革有積極導向作用.［17］

數學核心素養是數學知識、技能、思想、方法、情感、態度、價值觀的綜合體現，數學高考試題已經從“知識”立意向“能力”、“素養”立意轉化，定位更加合理、考查更加有效，作者鄭日鋒、吳鍔分別對浙江卷、江蘇卷從基礎與能力并舉的維度探析了經典與創新共舞、思想與方法同行的特質.［18-19］從中析理出高考作為一項系統工程，在數學教育研究中要采用更加科學合理的方法去探析高考的導向作用，深入地挖掘試題中思維品質考查的動向，探析如何更好地將核心素養的因子嵌入到試題中，以高考為抓手，聚焦核心素養的提升.

三、數學教育專題研究展望

數學教育專題研究的顯著特點是時代性、前沿性、發展性，隨著教育部2018年普通高中課程方案及高中數學課程標準（2017年版）的頒布，如何學習領會、科學實施、不斷完善、深入推進必將成為新的研究主題.

1.數學核心素養的內涵及其相關理論研究

數學核心素養的內涵及其特征雖然有所闡述，但仍需進行深入的理論探討，由于數學核心素養蘊藏在數學知識體系當中，在不同的學習領域會表征出不同的素養特質，并且與學生的終生發展有極大的關聯性，因此基于數學核心素養內涵探討的話題還很多，如數學核心素養的要素性、系統性、功能性、關聯性的研究，數學核心素養融合于教育場域所產生變化的規律與方法研究，數學核心素養與教育學、心理學、管理學等之間的關系研究，“互聯網+”下數學核心素養的特質及實現機制研究等.

2.數學課程標準的理解及其實施機制研究

數學課程標準是教材編寫、教學實施、教學評價的依據，它在數學教育體系中的重要地位不言而喻.如何析理2003年版與2017年版課程標準之間的差異性并在研究中深化課程標準意識必將成為一個重要的研究主題.不僅要深入系統解剖課程標準中所蘊藏的深刻思想，而且還要踐行課程標準所倡導的新理念、新思想和新方法并探索有效的運行機制，把研究數學課程標準變成數學教育研究的“新常態”.讓每一位數學教師把掌握和理解數學課程標準當作數學教育工作的看家本領.

3.數學核心素養不同階段的特點及其落實機制研究

數學核心素養還有階段性、共同性、持續性的特點，因此一要基于課標維度進行義務段與普通高中段數學課程標準的對比分析研究；二要研究在不同的學習階段數學核心素養的相互銜接、相互聯動機制研究；三是深度探討數學核心素養視域下教學改革與考試評價問題；四是研究數學核心素養下學生深度學習與發展問題；五是探討數學核心素養下的考試評價機制問題，在提高研究科學性的基礎上，深入地探索不同學習階段數學核心素養的落地問題，進而在一個新的視域下運用大思維、大智慧對數學教育的相關現實與理論問題進行研究.

1～2.張建良.“稚化思維”教學策略的理論與實踐研究［J］.復印報刊資料·高中數學教與學，2017（2）.

3.宗信中.退一步海闊天空——稚化思維在高中數學課堂上的應用 ［J］.復印報刊資料·高中數學教與學，2017（2）.

4.張格波.數學學習就是一場深度對話［J］.復印報刊資料·高中數學教與學，2017（7）.

5.柏慶昆.基于數學核心素養的課堂師生對話斷流現象探因［J］.復印報刊資料·高中數學教與學，2017（7）.

6.段小龍，謝玉平.高中數學教材章引言課教學初探［J］.復印報刊資料·高中數學教與學，2017（9）.

7.陳天宇.HPM視角下的高中數學教學優化設計例析［J］.復印報刊資料·高中數學教與學，2017（12）.

8.郭宗雨，何睦.數學教學中如何運用數學史［J］.復印報刊資料·高中數學教與學，2017（12）.

9.章建躍.高中數學教材落實核心素養的幾點思考［J］.課程·教材·教法，2016（7）.

10.李昌官.核心素養視角下的解析幾何起始課［J］.復印報刊資料·高中數學教與學，2017（3）.

11.樓肇慶.數學核心素養的課堂培養與生成［J］.復印報刊資料·高中數學教與學，2017（3）.

12.楊志文.聚焦數學核心素養的教學活動設計——以“基本不等式的證明”教學活動設計為例［J］.復印報刊資料·高中數學教與學，2017（3）.

13.水菊芳.基于數學核心素養的課堂教學意識的構建［J］.復印報刊資料·高中數學教與學，2017（3）.

14.陳蓓.從PME視角看數學建模素養及其培養［J］.復印報刊資料·高中數學教與學，2017（6）.

15.胡云飛.基于提升直觀想象素養的立體幾何法則課的設計與反思 ［J］.復印報刊資料·高中數學教與學，2017（8）.

16.黃桂君.在解析幾何教學中培養學生的運算能力［J］.復印報刊資料·高中數學教與學，2017（8）.

17.教育部考試中心.加強理性思維考查，突出創新應用［J］.復印報刊資料·高中數學教與學，2017（10）.

18.鄭日鋒.基礎與能力并舉，經典與創新共舞［J］.復印報刊資料·高中數學教與學，2017（10）.

19.吳鍔.基礎與能力并舉，思想與方法同行［J］.復印報刊資料·高中數學教與學，2017（10）.F