高三試卷講評課的“評”法探究

☉江蘇省海門中學 張 琪

教學過程中不可或缺的考試這一重要環節是檢測教學階段成果的一個重要手段，也是促進教學質量提高的重要形式.考試之后的試卷講評則是對知識進行查漏補缺的有效措施.筆者聽取的諸多高三試卷講評課或多或少都存在缺少錯因剖析、未能深入挖掘典型錯誤、沒有對應補救練習、對好題研究不透徹等現象，試卷講評效果差強人意的同時也影響了學生對知識的掌握及思維的深度.

一、細致的試卷分析是試卷講評的前提

教師在閱卷時需要掌握學生試卷解答的整體情況與錯誤信息，因此，課前進行試卷分析是十分有必要的，一般來說，可以從以下幾個方面著手：試卷中的典型錯誤有哪些？一般性錯誤有哪些？必然性錯誤有哪些？偶然性錯誤有哪些？知識性錯誤有哪些？學生運算能力不夠導致的錯誤有哪些？上課需要詳評的是哪些？可以略評或者不評的有哪些？

二、學情研究是確定講評內容的依據

1.評錯例

將學生所犯典型錯誤運用投影進行展示，并請犯錯學生陳述當時解題時的思考，或者請其他學生分析這些錯誤究竟是因為知識理解、方法選擇、運算、審題等哪些原因導致的.

例1 已知x＞0，y＞0，且，求x+y的最小值.

投影學生錯解：因為x＞0，y＞0且，所以x+y=，所以x+y的最小值是12.

教師可以運用一些問題引導學生來找出這一錯解產生的原因：

（1）不等式中等號成立需要哪些條件？

（2）不等式x+y≥中等號成立需要哪些條件？

學生在兩個問題的解答中很快就能發現兩個不等式等號不可能同時成立而導致錯誤產生，那么正確答案又是怎樣的呢？學生急于求得正確答案的同時也表現出了學習的積極性，教師此時可以引導學生討論出一些方法：直接代入消元法；條件改成（x-1）（y-9）=9（定值），x+y=10+（x-1）+（y-9），再利用基本不等式求解；三角代換法；或將x+y變成，再利用基本不等式求解.學生在這樣的講評中不僅糾正了錯誤，多種解法的呈現也使學生的辨析能力與思維都得到了有意義的鍛煉.

2.評思路

引導學生討論并尋求問題解決的正確思路也是試卷講評中重要的舉措.

例2 已知a、b、c∈R，a＞b＞c且a+b+c=1，a2+b2+c2=3.求證：

很多學生感覺此題較難，有的甚至感覺無法可尋，此類問題的解決過程是教師講評時應該重點關注的.

分析：教師在講評時應引導學生對所要證明的結論進行關注，結論中不存在a，因此，教師應引導學生對消去a進行各種嘗試并聯想基本不等式的知識將其解決.

證明：因為a＞b＞c且a+b+c=1，a2+b2+c2=3，所以c＜0，于是a+b＞1.由2a＞a+b＞1得a＞，所以b+c=1-.由a2+b2+c2=3得［1-（b+c）］2+（b+c）2-2bc=3，即［1-（b+c）］2+（b+c）2-3=2bc.由基本不等式知識得［1-（b+c）］2+（b+c）2-

隨后教師又啟發學生對新的解題思路進行思考.

另證：因為a+b+c=1，所以b+c=1-a.

由a2+b2+c2=3得（b+c）2-2bc=3-a2.把b+c=1-a代入并化簡得bc=a2-a-1，于是b、c可看作一元二次方程x2-（1-a）x+（a2-a-1）=0的兩個實根.

令（f x）=x2-（1-a）x+（a2-a-1），因為a＞b＞c，所以上述方程有兩個實根，兩實根不相等且都比a小.

第二種思路在方法上更加新穎并將結論進行了加強，學生探索、解決問題的能力得到了很好的鍛煉.

3.評方法

引導學生從解題過程的對比中探求最佳解決方案，引導學生對能夠一題多解的問題進行多角度的分析、猜想、觀察與聯想，能夠很好地激勵善于動腦筋的學生，使學生在發散思維中對各種方法形成自己的評價.

例3 在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c，設△ABC的面積為S，滿足S=

（1）求∠C的大小；

（2）求sin A+sin B的最大值.

解法一（常規解法）：由第（1）題可知則Bπ-A，那么時，sin A+sin B有最大

評注：化二元為一元繼而轉化為函數的最值問題是解決此類問題的通法.

解法二（角轉化邊）：由第（1）題可知，由余弦定理得c2=a2+b2-2ab cos C=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab≥（a+b）2-且僅當a=b時取等號，由正弦定理得時，等號成立.

評注：邊角互化的解題思路使得數學中的轉化思想得到了充分的體現.

評注：導數應用的重要性在這一解法中得到了很好的體現.

評注：這一解法正是消元思想的體現.

4.評變化

數學習題中基于題目內涵去設計考查內容與方法，進而利用合理的變式教學，對于教學目標的達成往往有著積極作用.

例4 設實數x、y滿足值范圍為______.

筆者任教年級中較好的一個班級也只有接近五分之一的學生能夠解決此題，解題正確率如此低下的原因又在哪里呢？筆者在學生的錯誤上進行調查與分析發現原因是多樣的：一是思想上的問題，很多學生會產生線性規劃部分沒有難題的誤解；二是數學理解的問題在于學生對產生線性規劃的部分容易產生誤解；三是運算上的問題，很多學生在數學知識綜合運用上能力比較欠缺.教師對真實情況進行了解之后就可以在試卷講評中進行針對性的教學.

分析：（1）根據題目所給條件畫出線性約束條件不等式組所表示的平面區域并不是一件很難的事，該區域即為以A（1，2）、B（3，1）、C（4，2）為頂點的三角形及其內部.

評注：利用換元法，可以將目標函數變成“直線斜率”和“函數值域”的有益組合，而學生在此題求解過程中沒有掌握的，對于學生來說，目標函數所蘊含的截距、斜率、距離等意義是學生已經掌握的內容，相對來說，學生在思想方法與聯想組合能力方面的表現都是差強人意的，因此，教師在平時的教學中應引導學生對一些典型練習進行一定的變化，學生對課堂所學的內容往往能夠因此形成更加深入的理解，學生的思維品質在整合過去所學知識的過程中一樣得到有意義的鍛煉，學生的創造性也在多角度思考問題的過程中得到了激發.

變式教學在試卷講評課中的落實不僅可以幫助學生強化知識，還能將命題的輻射性、功能性大大提升，這樣學生的思維就可以得到激發，學生的數學訓練也就促進了自身的發展.

5.評規律

錯題糾正后的解法總結能夠有效幫助學生對某類問題進行根本性的歸納，教師應該引導學生對解決該類問題的一般規律進行探索并形成一定的解題套路與模式.

試卷講評課的教學也有一定的原則需要遵循：第一，學生已經會的內容忽略不講，講了學生仍不能掌握的內容無需再講；第二，高考核心內容要多考，典型問題要多做；第三，精講多練；第四，多反思概括；第五，多進行解題技巧的訓練；第六，以鼓勵、引導為主，盡量不埋怨、訓斥學生.試卷講評能夠幫助學生對知識進行再認識，因此，教師在試卷講評課中應想盡辦法提升講評質量，使學生在再次探索與思考的過程中對相關知識進行深刻而透徹的理解，并在拓寬知識的過程中逐步提升自己的分析能力.F