慧行課堂：“至理數學”教學主張的課堂實踐表征

江蘇南京市南師附中仙林學校小學部（210023）

江蘇南京市棲霞區教師發展中心（210028） 張明紅

“至”的本意為到，引申為掌握知識、獲得方法、解決問題；“理”的本意指物質本身的紋路、層次，客觀事物本身的次序，引申為數學的思維，透過現象看本質的基本思想，創新和思辨的精神。為了踐行“至理數學”這一教學主張，張明紅名師工作室針對當前數學課堂教學中存在的“課堂提問隨意，問題指向不明，研究浮于表面”“教學環節瑣碎，學習方式單一，學生參與不夠”“練習盲目低效，重知識輕能力，簡單機械重復”“易錯題教學缺失，分析挖掘不足，反思辨析不夠”等問題，提出了面向數學課堂教學以“核心問題”為導向的包括“慧學”“慧問”“慧練”“慧思”四個環節的“慧行課堂”。慧行課堂是以核心問題為導向，貫穿課堂教學始終，實現慧問、慧學、慧練、慧思四位一體的對話型學習課堂。

一、慧問：圍繞核心，引發思考

美國著名科學家波普爾說過，科學與知識的增長，永遠始于問題。可見，好的問題對于一節課的重要性。這里，好的問題就是核心問題。所謂核心問題就是最具思維價值，有利于學生思考，能幫助學生理解與把握知識的重難點，揭示事物本質的問題。課程標準提出：要培養學生從數學的角度發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。課堂教學中引導學生自主發現和提出核心問題是關鍵所在。在前置性學習中，教師要引導學生根據學習的內容和自身學習的情況提出問題；在課堂上，教師要引領學生在概念的本質和內涵方面，探究新知的過程中以及學生認知的困惑處提出問題。通過長期的訓練，學生就能提出有價值的問題。

【教學案例1】教學“百分數的意義”之前，讓學生自主提問，課堂上師生交流探究。

師：你們課前已經預習了“認識百分數”，在預習的過程中有哪些疑問？

（學生先在四人小組內交流，然后向全班匯報）

生1：到底什么是百分數？我不太明白課本中給出的定義。

生2：學習百分數有什么用呢？

生3：為什么要學習百分數？

生4：百分數是分數嗎？它和分數有什么區別呢？

生5：為什么很多商品后面的標簽上都用百分數而不用分數？

生6：百分數在什么時候用？

生7：百分數的寫法跟普通分數怎么一點都不像？

教師將學生匯報交流的情況歸納成兩個核心問題：什么是百分數？百分數有什么用？學生在探討交流這兩個核心問題的過程中逐漸理解了百分數的意義、百分數與分數的聯系和區別，以及百分數的作用。

二、慧學：自主合作，對話領悟

數學課程標準中明確提出：教師要引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，獲得基本的數學活動經驗。因而，課前、課中和課后的自主學習和合作學習非常重要。除了要設計好前置性作業，讓學生進行自主預習，對于教學的重難點，教師還可以制作微課讓學生學習。

【教學案例2】教學“小數的性質”之前，可以設計“小數的性質”前置性研究單：

（1）什么是小數的性質？請舉例說明。

（2）為什么小數的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數的大小不變？

（3）關于小數的性質，要提醒大家注意什么？

（4）有哪些地方會用到小數的性質？請舉例說明。

從前置性學習反饋來看，學生普遍覺得第（2）題比較難，對此，教師可制作微課讓有需要的學生進行學習。學生根據這樣的引導開展課前學習，不但有的放矢，而且習得了自主預習的方法。

課堂上，教師應該針對核心問題多采取合作交流的方式，引導學生在生生互動、師生互動中分析問題和解決問題。

【教學案例3】教學“三角形的三邊關系”時，師生共同梳理并確定了核心問題為“怎樣的三根小棒能圍成三角形？”

師（出示四根小棒，如圖1）：有四根小棒，長度分別為7cm、4cm、5cm和2cm，如果從中任意選擇三根，可以圍成幾個三角形？

圖1

生1：我能圍成4個三角形，這4個三角形的三條邊分別是 7、4、5；7、4、2；7、5、2；4、5、2。

生2：這四個三角形好像不太對，有的不能圍成三角形。

師：到底能圍出幾個什么樣的三角形呢？以小組為單位動手試一試，記得做好相應的記錄。

（小組活動結束后，教師選取小組代表匯報）

生3：我們小組把生1說的四種情況都圍了，發現只有 7、4、5；4、5、2 這兩種情況能圍成三角形。

生4：我們小組發現 7、4、2 和 7、5、2 這兩種情況怎么圍都圍不起來。這是為什么呢？

師：對呀，為什么這兩種情況圍不成三角形呢？

（學生自發地進行了第二輪小組合作研究）

生5：我們小組發現4+2＜7,5+2=7。當最短的兩根小棒的長度和小于或者等于第三根小棒的長度的時候，不能圍成三角形。

生6：我們小組也是這樣認為的。我們還把吸管剪成長為1cm、2cm、3cm、4cm的四根小吸管，發現 1、2、3和1、2、4這兩種情況也不能圍成三角形。

師：大家真會動腦筋，不僅能夠發現規律，還能想辦法進行驗證。真了不起！

師：想一想，怎樣的三根小棒能圍成三角形呢？

生7：最短的兩根小棒的長度和比第三根小棒的長度長。

生8：任意兩根小棒的長度和比第三根小棒的長度長。

……

無論是課前的自主學習，還是課中的合作學習，教師都要幫助學生學會與資源對話、與同學對話、與老師對話、與自我對話，讓學生在不同形式的對話中學到知識、習得方法、培養能力。

三、慧練：階梯精練，內化新知

高效練習能幫助學生鞏固知識、發展技能、啟迪思維、拓展視野。因此，精練不可等閑視之，練習需要做到五性：趣味性、基礎性、實用性、實戰性和有效性。教師可以圍繞教學目標設計1~3道階梯式練習，以達到內化新知、培養能力的目的。

【教學案例4】教學“分數除以整數”后，為了幫助學生理解題意，學會列式，鞏固分數除以整數的計算方法?？梢栽O計這樣的練習：

讓學生從第（1）題的練習中了解到求每個蘋果重多少千克就是把千克平均分成6份，求一份是多少，就是對于第（2）題，讓學生從幾個條件中選擇合適的條件去列式解決問題，將分數乘法和分數除法的應用放在一起，學生就能夠在比較中學會解題的方法。

四、慧思：質疑總結，思中前行

學完一個知識點后，學生的認知結構中又增加了新的信息，此時教師需要引導學生反思和質疑，讓學生的思維由淺入深，進一步完善認知結構。哪些環節需要反思和質疑呢？其實反思和質疑在課始、課中、課尾都可以進行。

【教學案例5】“分數除以整數”教學片段

題目：（1）量杯里有4升果汁，平均分給2個小朋友喝，每人喝多少升？（4÷2）

（2）量杯里有1升果汁，平均分給2個小朋友喝，每人喝多少升？（1÷2）

（讓學生分別列式，并在對比中反思：第（3）題和前兩題有什么相同點和不同點？學生在反思中了解到分數的平均分和整數的平均分含義是一樣的，都用除法）

生1：用畫圖的方法。如圖2，可以得到

圖2

生2

生3：可以將看成把4個平均分成2份，所以

生4：可以將看成每人喝了升的是多少，所以

師：如果平均分給3個小朋友喝，每人喝多少升？請選擇一種方法來解決。

生5

師：為什么不選擇其他方法呢？

（這里的“為什么不選擇其他方法”讓學生不由得思考起來。他們發現其他的方法都有局限性，因為除不盡，無法解決）

（讓學生在對比中反思，在反思中成長）

課尾，可以讓學生用思維導圖的方式對本節課進行反思與總結，從而完善學生的認知結構。學生在不同環節進行不同層次的質疑與反思，他們的思考會更深入，知識會學得更扎實，能力也自然得到有效培養。

總之，“慧行課堂”是“至理數學”這一教學主張在數學課堂教學實踐的表征?！盎坌姓n堂”的“慧學”“慧問”“慧練”“慧思”是四個環環相扣、聯系緊密、承前啟后、逐步深化的環節，在這四個環節中，前一個環節是后一個環節的基礎，后一個環節是前一個環節的深化。因此，在數學課堂教學中不能忽視任何一個環節，否則就不能真正有效地踐行“至理數學”教學主張。

張明紅.至理數學:一種直抵數學本質的教學主張［J］.中小學教師培訓,2017（7）.