淺談分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之教學(xué)方法

摘 要：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的主要內(nèi)容之一，是研究數(shù)量之間份數(shù)關(guān)系的典型應(yīng)用題。其形式多，解題思路寬。同時(shí)又是一個(gè)難點(diǎn)內(nèi)容，如果傳授得不具體，就會(huì)影響學(xué)生的邏輯思維能力和解題能力。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；教學(xué)；體會(huì)；解題能力

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的主要內(nèi)容之一，它是整數(shù)、小數(shù)倍數(shù)關(guān)系應(yīng)用題的繼續(xù)和深化，是研究數(shù)量之間份數(shù)關(guān)系的典型應(yīng)用題。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題涉及的知識(shí)面廣，題目變化的形式多，解題的思路寬，既有獨(dú)特的思維模式，又有基本的解題思路。同時(shí)又是一個(gè)難點(diǎn)內(nèi)容，如果對(duì)這部分知識(shí)傳授得不具體，就會(huì)影響學(xué)生的邏輯思維能力和解題能力。根據(jù)我在教學(xué)過(guò)程中的一些體會(huì)，略談淺見(jiàn)：

一、 找準(zhǔn)單位“1”（標(biāo)準(zhǔn)量）是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵

解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量。誰(shuí)是參照物誰(shuí)就是標(biāo)準(zhǔn)量，即題目中的“總數(shù)”就是標(biāo)準(zhǔn)量；“是”字后面所涉及的數(shù)量就是標(biāo)準(zhǔn)量；與誰(shuí)比，誰(shuí)就是標(biāo)準(zhǔn)量；簡(jiǎn)單地說(shuō)，單位“1”所包含的量就是標(biāo)準(zhǔn)量。因此，要找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量，必須從分析分率句入手。例如：“光明小學(xué)五年級(jí)有學(xué)生200人，六年級(jí)比五年級(jí)多1/5，六年級(jí)有學(xué)生多少人？”分率句“六年級(jí)比五年級(jí)多1/5”的意思是：把五年級(jí)學(xué)生人數(shù)（單位“1”）平均分成5份，六年級(jí)比五年級(jí)多了其中的1份，所以五年級(jí)學(xué)生人數(shù)就是標(biāo)準(zhǔn)量。

二、 科學(xué)分類(lèi)，準(zhǔn)確選擇合理的解題方法進(jìn)行解答

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題通常分為三類(lèi)型：第一種類(lèi)型，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾？第二種類(lèi)型，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？第三種類(lèi)型，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)？

第一種類(lèi)型：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾？或求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾？這一類(lèi)應(yīng)用題的特點(diǎn)是分率未知，題目所求的就是分率。這類(lèi)題的解題方法是：誰(shuí)的具體數(shù)量÷標(biāo)準(zhǔn)量=誰(shuí)的分率。

例如：豐碩果園種有貢柑4000棵，砂糖橘5000棵，貢柑是砂糖橘的幾分之幾？砂糖橘比貢柑多幾分之幾？

[分析與解]第一問(wèn)是以砂糖橘為標(biāo)準(zhǔn)量，求貢柑的分率。所以就用貢柑的具體數(shù)量÷標(biāo)準(zhǔn)量（砂糖橘數(shù)量）=貢柑的分率。即：4000÷5000=4/5。第二問(wèn)是以貢柑為標(biāo)準(zhǔn)量，求砂糖橘比貢柑多的分率。所以就用砂糖橘比貢柑多的具體數(shù)量÷標(biāo)準(zhǔn)量（貢柑數(shù)量）=砂糖橘比貢柑多的分率。即：（5000-4000）÷4000=1/4。

第二種類(lèi)型：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？這一類(lèi)應(yīng)用題的特點(diǎn)是標(biāo)準(zhǔn)量已知，題目所求的是比較量的具體數(shù)量。這類(lèi)題的解題方法是：標(biāo)準(zhǔn)量×誰(shuí)的分率=誰(shuí)的具體數(shù)量。

例如：豐碩果園種有砂糖橘5000棵，種的貢柑是砂糖橘的4/5果園種貢柑多少棵？

[分析與解]這道題把砂糖橘看作單位“1”即標(biāo)準(zhǔn)量，而且標(biāo)準(zhǔn)量已知是5000棵，4/5是貢柑的分率，求貢柑的具體數(shù)量是多少。所以就用標(biāo)準(zhǔn)量（砂糖橘數(shù)量）×貢柑的分率=貢柑的具體數(shù)量。即：5000×4/5=4000。

第三種類(lèi)型題：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)？這一類(lèi)應(yīng)用題的特點(diǎn)是標(biāo)準(zhǔn)量未知，題目正是求標(biāo)準(zhǔn)量。這類(lèi)題的解題方法是：誰(shuí)的具體數(shù)量÷誰(shuí)的分率=標(biāo)準(zhǔn)量。

例如：豐碩果園種有貢柑4000棵，種的貢柑是砂糖橘的4/5，果園種砂糖橘多少棵？

[分析與解]這道題把砂糖橘看作單位“1”即標(biāo)準(zhǔn)量，而且標(biāo)準(zhǔn)量未知，已知比較量（貢柑的具體數(shù)量4000棵）和貢柑的分率是4/5，求標(biāo)準(zhǔn)量（砂糖橘的數(shù)量）是多少。所以就用貢柑的具體數(shù)量÷貢柑的分率=標(biāo)準(zhǔn)量（砂糖橘數(shù)量）。即：4000÷4/5=5000。

三、 理清具體數(shù)量與分率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，提高解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的正確率

解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的根本是理清題中的具體數(shù)量與分率對(duì)應(yīng)關(guān)系，量率對(duì)應(yīng)是通過(guò)題中具體數(shù)量與抽象分率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的思想（量率對(duì)應(yīng)常常和畫(huà)線段圖結(jié)合使用，效果極佳）。

例如：誠(chéng)信糧油商場(chǎng)第一天賣(mài)出這批花生油的1/3，第二天賣(mài)出余下的2/5，這時(shí)還剩下240千克花生油未賣(mài)，這批花生油共有多少千克？

[分析與解]從線段圖上可以清楚地看出240千克的對(duì)應(yīng)分率是第一天賣(mài)出1/3后余下的（1-2/5）。則第一天賣(mài)出后余下的花生油千克數(shù)為：240÷（1-2/5）=400（千克），同理400千克的對(duì)應(yīng)分率為這批花生油的（1-1/3），則這批花生油的千克數(shù)為：

400÷（1-1/3）=600（千克）

四、 抓住不變量，尋求突破口，用變中求定的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中有許多數(shù)量前后發(fā)生變化的題型，一個(gè)數(shù)量的變化，往往引起另一個(gè)數(shù)量的變化，但總存在著不變量。解題時(shí)要善于抓住不變量為單位“1”，問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。

例如：小明看一本課外讀物，讀了幾天后，已讀的頁(yè)數(shù)是剩下頁(yè)數(shù)的1/8，后來(lái)他又讀了20頁(yè)，這時(shí)已讀的頁(yè)數(shù)是剩下頁(yè)數(shù)的1/6，這本課外讀物共有多少頁(yè)？

[分析與解]根據(jù)題意，已讀頁(yè)數(shù)和未讀頁(yè)數(shù)都發(fā)生了變化，但這本書(shū)的總頁(yè)數(shù)不變，可把總頁(yè)數(shù)看作單位“1”，原來(lái)已讀頁(yè)數(shù)占總頁(yè)數(shù)的1/（1+8），又讀了20頁(yè)后，這時(shí)已讀頁(yè)數(shù)占總頁(yè)數(shù)的1/（1+6），這20頁(yè)占這本書(shū)總頁(yè)數(shù)的1/（1+6）-1/（1+8），則這本課外讀物的頁(yè)數(shù)為：20÷[1/（1+6）-1/（1+8）]=630（頁(yè)）。

綜上所述，讓學(xué)生掌握好這幾種分?jǐn)?shù)的基本類(lèi)型題，抓住各種類(lèi)型題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及相應(yīng)的解題方法，掌握對(duì)分率句的分析思維方法，使學(xué)生準(zhǔn)確把握量率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在解答應(yīng)用題時(shí)，根據(jù)所給的條件問(wèn)題就能有的放矢地解決問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：

謝偉林，廣東省肇慶市，廣東省肇慶市德慶縣德城鎮(zhèn)第一小學(xué)。