轉化思想在初中數學解題中的應用

程曉雪

摘要：數學的學習，本質上是數學思想的學習。掌握一類數學思想方法往往比掌握數學知識有用的多。數學思想方法是我們解決數學問題、學習數學知識的有效工具。而數學思想方法有很多，在我們初中階段經常用到的有方程思想、分類討論思想、整體思想、轉化思想等等。

關鍵詞：初中數學;轉化思想;數學思想方法;數學問題

中圖分類號：G633.6? ?文獻標識碼：A? ?文章編號：1992-7711（2018）10-0108

作為中學數學教師，誰都渴望自己的課堂是高效的。那么，我們就不僅僅要熟練掌握數學學科的基礎知識，更重要的是數學學科思維的學習。數學思想方法是學習數學的精髓，是聯系理論與實踐的橋梁。其中，轉化思想就是數學學習中很重要的一種，是我們解決數學問題經常用的方法。結合近幾年的教學經驗，談談在數學中常見的轉化思想。

一、數與形之間的轉化

數學是研究數量關系和空間形式的學科，它是作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具。《新課程標準》要求：“能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。”如將函數問題用平面直角坐標系形象直觀的表示出來，從而更容易理解。

（1）求這兩個交點的坐標;（2）點O的坐標是原點，求△AOB的面積;（3）直接寫出當y1

（2）求△AOB的面積，關鍵是要準確找出三角形的底和高，結合圖形底和高都不容易找，我們觀察圖形可得將直線與橫軸的交點記為D，利用△AOD面積減去△BOD的面積即得△AOB的面積（數形結合求面積）

二、實際問題與數學模型間的轉化

注重數學理論的應用，加強數學與實際生活的聯系，是新課標強調的重點之一。在把實際問題轉化為數學模型的過程中，培養學生的實踐能力。

例：（2015四川達州中考）學校為了獎勵九年級優秀畢業生，計劃購買一批平板電腦和一批學習機，經投標，購買1臺平板電腦比購買3臺學習機多600元，購買2臺平板電腦和3臺學習機共需8400元。

（1）求購買1臺平板電腦和1臺學習機各需多少元;

（2）學校根據實際情況，決定購買平板電腦和學習機共100臺，要求購買的總費用不超過168 000元，且購買學習機的臺數不超過平板電腦臺數的1.7倍。請問有哪幾種購買方案？哪種方案最省錢？

解析：（1）要求購買1臺平板電腦和1臺學習機各需多少元，就是將實際問題轉化為求解二元一次方程組。設購買1臺平板電腦需要x元，一臺學習機需要y元，由題意得：x-3y=600，2x+3y=8 400，解得x=3 000，y=800.

即購買1臺平板電腦需要3000元，一臺學習機需要800元。

∵a為整數，∴a=38，39，40，因此該校有三種購買方案：方案一：購買平板電腦38臺，購買學習機62臺;方案二：購買平板電腦39臺，購買學習機61臺;方案三：購買平板電腦40臺，購買學習機60臺.購買平板電腦和學習機的總費用分別為：方案一：38×3000+62×800=163 600（元），方案二：39×3000+61×800=165800（元），方案三：40×3000+60×800=168000（元），∵163600<165800<168000，

∴購買平板電腦38臺，購買學習機62臺最省錢。

三、綜合問題與基礎知識間的轉化

對于數學中綜合性比較強的問題，我們可以通過剖析，將它分解為幾個難度較小的基礎問題，再把這幾個問題聯系起來，從而找到解題方法。

四、新知識與舊知識之間的轉化

新課標要求：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。”學生學習數學實質是將新問題轉化為熟悉問題的過程，教師要深挖教材，在學生現有的認知水平上對新知識進行加工學習。

轉化思想在數學解題中隨處可見。總而言之，轉化思想就是將復雜的、未知的數學問題轉化成簡單的、已知的數學問題，從而解決的思想方法。

（作者單位：陜西省西安經發中學 710000）