優(yōu)化解析幾何運算方法及策略

羅雍民

【摘要】? 幾何數(shù)學作為高中數(shù)學教學過程中較為重要的組成部分，在提升學生運算分析能力以及學習成績方面發(fā)揮著非常積極的作用。而作為數(shù)學高考中較為重要的組成部分，幾何運算題也一直以來是學生學習過程中的重點和難點。如何在實際的教學過程實現(xiàn)對于幾何運算解析方法的優(yōu)化，也被越來越多高中數(shù)學教師所重視。基于此，本文對優(yōu)化解析幾何運算方法及策略進行了探討。

【關(guān)鍵詞】? 幾何題 運算方法 優(yōu)化策略

【中圖分類號】? G633.6? ?? ? ? ? ? ?【文獻標識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2018）12-204-01

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就現(xiàn)階段高中數(shù)學幾何數(shù)學教學而言，教師不僅要對幾何數(shù)學的相關(guān)知識對學生進行詳細的講述，還應主動引導學生對于如何優(yōu)化解析幾何題目運算方法和技巧進行探究，只有這樣，才能真正意義上幫助學生提升其自身對于高中幾何數(shù)學相關(guān)題目的解析能力，最終實現(xiàn)學生數(shù)學學習能力以及高考成績的全面提升。

一、優(yōu)化解析幾何運算方法的必要性分析

解析幾何作為高中數(shù)學教學過程中較為重要的教學內(nèi)容，其主要特點為運算繁瑣、邏輯思維較強。在進行解析幾何學習時，不僅對于學生細心程度有著極高的要求，而且還要求學生應具有迎難而上、鍥而不舍的學習精神。但是在實際的運算過程中，很多學生還是會由于受繁瑣運算步驟的影響而出現(xiàn)丟分現(xiàn)象，這樣一來，做好解析結(jié)合運算方法的優(yōu)化就顯得尤為重要。首先，做好解析幾何運算方法的優(yōu)化可以有效的幫助學生更好的對解析幾何題進行處理;其次，做好解析幾何運算方法的優(yōu)化有利于提升學生數(shù)學學習能力以及邏輯思維能力;最后，做好解析幾何運算方法優(yōu)化可以在較大程度上幫助學生提升高考數(shù)學成績。

二、優(yōu)化解析幾何運算方法及策略

1.優(yōu)化解析幾何運算應回歸定義

要想實現(xiàn)高中數(shù)學解析幾何運算方法的優(yōu)化，其中非常重要的一個策略就是回歸定義。一般來說，在高考數(shù)學卷中的解析幾何題，其往往是對定義的一種抽象延伸，在實際的解題過程中，如果可以對解析幾何的相關(guān)定義進行深刻理解并靈活應用，就可以在較大程度上發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，進而實現(xiàn)對解題方法的優(yōu)化，這也是現(xiàn)階段最為使用的一種解析幾何運算優(yōu)化策略。以2018年全國高考1卷解析幾何試題為例，題目為：設(shè)橢圓C：x2/2+y2=1的右焦點為F，過F的直線l與C交于A，B兩點，點M的坐標為（2，0），設(shè)O為坐標原點，證明∠OMA=∠OMB.

2.優(yōu)化解析幾何運算應合理應用平面幾何知識

一般來說，解析幾何都是建立在平面幾何基礎(chǔ)上的，因此，在進行解析幾何運算過程中，巧用平面幾何知識，也是實現(xiàn)解析幾何運算優(yōu)化的一項重要策略。在實際的應用過程中，教師應引導學生準確而合理的應用平面幾何知識，如射影定理、垂徑地理、圓內(nèi)接四邊形對角互補等，這樣一來就可以在較大程度上對冗雜的推導運算進行優(yōu)化，對于提升解題效率以及準確性有著非常積極的意義。以高考數(shù)學中較為常見的一種解析幾何題為例，題目為：在平面直角坐標系xOy中，已知點F為（2，0），A（x1，y1）B（x2，y2）為兩個動點且兩個點均滿足x1+x2=1，并且x1≠x2，假FA⊥FB，求證：以AB為直徑的圓恒過一個異于點F的定點。在進行這一類型解析幾何解題時，就可以應用平面幾何知識對其解題方法進行優(yōu)化，具體方法為：由x1+x2=1可以得出線段AB的中點橫坐標為1/2，也就是說，以線段AB為直徑的圓的圓心軌跡方程為x=1/2，有垂徑定理可以得出，該定直線與平分水平弦FE相垂直，這樣就可以得出點E為該圓恒過的異于點F的另一個定點，其坐標為E（-1，0）。

3.優(yōu)化解析幾何運算合理應用代數(shù)方程

解析幾何運算，可以將代數(shù)和幾何聯(lián)系在一起，通過采用代數(shù)的知識來解決幾何問題，也是解析幾何的特點。

例如，雙曲線x2/4-y2/5=1上的一點A距離右焦點8，求點A到左準線的距離。

解析：易知A距離左焦點4或12，則4/d=e=3/2，或12/d =e=3/2，∴d=-8/3或 8.其中巧用了代數(shù)方程，化繁為簡。

4.優(yōu)化解析幾何運算應巧用對稱方法

對于解析幾何而言，很多的題目類型會涉及到對稱，如垂直平分線、角平分線等等，在實際的解題過程中，如果可以巧用對稱這種方法，就可以在較大程度上將解題步驟化繁為簡，并以此為基礎(chǔ)實現(xiàn)對于解題方法的優(yōu)化。在這一過程中，教師應將適合使用這類方法的題型對學生進行告知，并將具體的解題思維傳授給學生，只有這樣，才能真正意義上保證學生可以熟練的使用這種方法對解析幾何進行應用。

綜上所述，解析幾何運算作為高考數(shù)學科目中較為重要的一類題目，一般來說，其題目都相對抽象且解題方法也相對復雜，因此，在實際的教學過程中，如何對解析幾何運算方法進行優(yōu)化，一直以來都是高中數(shù)學教學過程中值得探討的一項重要問題。要想實現(xiàn)解析結(jié)合運算方法的優(yōu)化，教師可以通過采用回歸定義、合理應用平面幾何知識、采用整體化處理方法以及巧妙運用對稱法等方式來對解析幾何運算方法進行優(yōu)化，只有采取相應的方法以及策略，才能真正意義上實現(xiàn)學生解析幾何運算能力的整體提升。

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