試析小學數學課堂教學中錯誤資源的利用

□童創和

在數學學習過程中，隨時都有可能出現錯誤，此時教師不能一味地回避或過度防錯，要根據實際情況分析錯誤原因、發現問題，就可變“廢”為“寶”，讓學生引以為戒，以此來預防、避免類似易錯的習題再次發生，利用錯誤資源為教學服務。

一、正視錯誤，優化評價

沒有錯誤的教學，不是真正的教學；沒有錯誤的課堂，不是真實的課堂。錯誤是伴隨學生的學習一起成長的。因此，每一位教師都要正確認識錯誤，真誠對待出錯的學生。

1.用心呵護，培養學生信心。在課堂上，當學生出現錯誤時，教師要以平和的心態去理解他們，傾聽他們的想法。這樣，學生就會用積極的心態去參與課堂，樹立良好的學習信心。例如，學生初步認識1/2后，筆者讓學生用準備好的各種形狀的紙片創造一個1/2，并涂上顏色表示。完成之后，讓學生把作品貼到黑板上。可是，運用方法4的學生剛貼好，其他學生就大笑起來，說方法4是錯的。

師：為什么是錯的？

生：因為這個涂色部分不是表示1/2。

師：這個涂色部分表示的不是1/2，那表示什么呢？

生：應該是表示1/4吧。

生4：因為他把這個長方形平均分成了4份，涂色部分占其中的一份，就是1/4。

師：看來我們真要感謝他，是他讓我們先認識了1/4，你們還能創造幾分之一呢？

教師面對學生的錯誤要機智應對，用心引領，不僅使學生認識到錯誤，還使其獲得成功的體驗，培養自信心。

2.延時評價，培養發現意識。錯誤是獲得真理的重要途徑。當學生在學習中出現錯誤時，教師不要馬上制止或立即糾正，而要學會等待、延時評價，給學生更多的思考空間，有利于學生發現問題和解決問題。例如，教學單位換算：4千克80克＝（ ）千克。有一學生回答4千克80克＝（4080）千克，筆者沒有立即否定他，而是追問：“你是怎么想的？”他說：“4千克等于4000克，再把4000克和80克合起來……”說到這兒，他停了一下，一會兒又說：“老師，我知道了，我把千克改寫成克了。小數點往左移動3位，是4.08千克！”當學生出現錯誤時，教師不必急于否認，可以用延時評價的方式，在等待中鼓勵學生說出自己的想法，給足學生思考的時間，讓學生經歷自我發現和自我否定的過程，在犯錯和改錯的過程中加深對知識的理解和掌握。

二、關注錯誤，巧妙點撥

在教學中，教師要有意識地關注學生的錯誤，幫助學生找到解決問題的正確方法，讓學生加深對數學知識的理解和相互之間的聯系，能從對錯題的分析中提高學習的能力。

1.暴露想法，加強知識的前后聯系。課堂產生的各種錯誤資源中，是學生獨特的思維方式和解決問題的策略所致。教師要耐心傾聽，暴露學生的真實想法，了解與掌握錯誤的真實原因，使錯誤變為有效的學習資源。例如，學生在解答25×（40×4）時，受乘法分配律的影響，很多學生寫成 （25×40）× （25×4）＝1000×100＝l00000。

師：你們依據什么運算定律？

生：乘法分配律。

師：什么是乘法分配律？

生：兩個數的和乘一個數，可以先把這兩個加數與這個數相乘，再把所得的積相加，結果不變，這是乘法分配律。

師：25× （40×4）是表示兩個數的和與一個數相乘嗎？

生：不是，25× （40×4）表示兩個數的積與一個數相乘。

生：哦，明白了，應該用乘法結合律進行計算。這題寫成 25× （40×4） = （25×40） ×4＝1000×4＝4000。

此案例由一個錯誤開始，先引導學生說出自己的想法，再通過比較，分析錯因，使學生認識到錯誤，理解乘法分配律和乘法結合律的區別，通過比較，加強兩個定律間的聯系，減少錯誤的再次出現。

2.引導糾錯，提高學生的辨析能力。對待糾錯，教師要引導學生對解題過程認真地進行分析，啟發學生從錯誤中總結經驗，明白錯因，避免重復出錯。例如，琦琦帶了50元去超市，買面包花了12元，買牛奶花了28元，還剩下多少錢？列綜合算式時，一學生出現了這種錯誤答案：50－12＋28=10。短暫的思考后，筆者微笑地說：“你們認為對嗎？”

生：不對！答案是66，買了東西，錢怎么會多起來呢？

師：那問題在哪兒呢，應該怎么辦？

通過討論，一學生說：“老師，在12＋28的外面加上一個小括號，把12＋28=40先算出來。”

生：懂了，小括號可以改變運算順序，我怎么就沒想到。下次一定要注意。

當學生出現錯誤時，教師能巧妙地把錯誤作為一種教學資源靈活地加以運用，讓學生在討論中找到解決問題的方法，訓練學生分析、思考的能力。

三、轉化錯誤，激活思維

1.將錯就錯，拓展思維空間。在課堂中教學中，教師有時難免也會出錯，這就要求教師敢于承認失誤，巧妙地利用錯誤資源展開教育教學活動，不僅能引出正確的想法，拓展學生的思維，還會獲得意外的收獲。例如，學校花壇的周長是18．84米，它的面積是多少平方米？ （筆者漏寫“圓形”二字，大部分學生還是按圓形計算）過了一會兒，有學生舉手問：“老師，這道題沒法解決。”筆者愣了一下說：“為什么？”一名學生回答：“我覺得補上 ‘圓形’兩個字就能做了。”筆者說：“對！確實差一個條件。由于我的粗心，漏掉了 ‘圓形’二字。還好，細心的同學及時發現，謝謝你們！”筆者接著說：“現在形狀你們可以自由設計，周長18．84米不變，先設計圖形，再求花壇的面積。”交流時有多種花壇的形狀設計方案，有圓形、正方形、長方形、三角形等。

教師在教學中出現失誤是難免的。在上述案例中，筆者將錯就錯，設計成開放性的問題，使學生設計出多種形狀的花壇，并給出了相應的解題方法，既延伸了學習內容，又拓展了學生的思維空間。

2.換個角度，激發創新思維。在教學中，教師不要怕學生的“出錯”，要從學生的思路中，挖掘錯誤背后的創新因素，尋找學生思維的閃光點；要換個角度查找錯誤的原因，突破思維定式，進行有效的變式訓練，從而達到有效培養創新思維的目的。例如，5臺淘沙機2小時淘沙子10噸，照這樣計算，某沙場有15臺淘沙機，4小時一共可以淘沙多少噸？巡視中發現生 1 列出： 10÷5×4× （15÷5）=24 （噸）， 從結果看是錯的，但明顯含有思維創新的閃光點。

生1：這個沙場淘沙機的臺數是原有臺數的15÷5=3（倍），前兩步表示5臺機器4小時淘沙的噸數……老師，我錯了，我覺得它們之間應該有倍數關系。

生2：我知道他錯哪了，不應該是10÷5，而應該是 10÷2， 算式為 10÷2×4× （15÷5）。 這個沙場淘沙機的臺數是原有臺數的15÷5=3（倍），10÷2×4表示5臺淘沙機，4小時淘沙的噸數。

在他們的創新思維的啟迪下，其他學生很快找到了另外幾種不同的解法。在教學中，把學生的錯誤轉化為一種教學資源，引導學生全方位思考，審視條件、問題、結論之間的內在聯系，以培養學生的創新性思維能力。

四、預設錯誤，創造資源

在教學中，有些關鍵性、規律性的錯誤是可以預見的，有些錯誤資源的生成則是“無法預約的美麗”。要想讓學生生成的錯誤資源最大限度地為日常教學所用，精心預設必不可少。通過精心預設，“可以預約的美麗”將在課堂互動生成教學中頻頻呈現。

1.巧設陷阱，引發探究欲望。針對有些學習內容教師可以故意設置一些“陷阱”，有意識地讓學生掉一次“陷阱”，讓學生在思索、討論中感悟，加深對知識的理解。

師：我們剛才用“數格法”來比較幾個圖形面積的大小，老師這有三個圖形 （不將其展示），面積分別是9格、6格、15格，你認為哪個圖形的面積大？

生1：肯定是15格的圖形面積最大。

師：你們都這樣認為嗎？

生：是的。

師： （出示圖形）仔細觀察，你發現了什么？

生1：哎，是6格子的長方形面積最大。

師：為什么？

生2：因為格子的大小不一樣，只數格子還不能確定哪個圖形的面積大。

師：那怎么辦呢？

生3：要用一樣大的格子去量。

師：說得好！要準確比較圖形面積大小，統一格子的大小是很有必要的。計算面積要用面積單位，面積單位是一定標準的正方形大小。

教學中故設“陷阱”，引誘學生出錯，學生的答案是意料之中的回答。學生的判斷和結論引起強烈的認知沖突，使學生明白“統一格子的大小”的必要性，此時，面積單位的引出就順理成章。

2.創設反例，突破教學難點。創設合適的情境，易于激發學生的興趣，使學生較容易地掌握數學知識和技能。因此，教師要能預設到學生學習某項數學知識時可能發生的錯誤，通過情境展現出來，激發學生思考，掌握數學知識。例如，讓學生判斷幾分之一的大小時，筆者創設了這樣的故事情境：唐僧師徒四人分大餅，悟空說：“八戒，你吃這塊大餅的二分之一。”八戒一聽，不高興地說：“不行，我要這塊大餅的四分之—。”筆者立即提問：“同學們，你們認為那塊大餅多呢？”故事剛說完，教室里就熱鬧起來了，有的說1/2多，有的說1/4多。這時候，筆者適時引導學生思考：“怎樣才能讓你們的觀點讓對方心服口服呢？”學生都用動手操作來驗證。通過學生的演示操作，學生清楚地發現1/2大于1/4。

在上述案例中，教師創設了一個學生熟悉的故事情境，在情境中呈現錯例，在錯例中產生質疑，在質疑中產生深層次的思考。經過討論，學生徹底明白產生錯誤的根源，形成了正確的觀點，突破了教學的重難點。

無論如何，數學課堂教學都會存在各種不完美。不管是學生的錯誤還是教師的失誤，都要站在數學價值的高度上審視，把握這些寶貴的資源，為學生的成長與發展提供新的契機，演繹精彩課堂！