初中數(shù)學(xué)解題策略的形成與選擇的探究

江蘇省新沂市踢球山中學(xué) 周 彪

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)少不了做題，但做題不能盲目地、生搬硬套地做，應(yīng)該研究解題的策略（方法與技巧），做到解題既正確、準(zhǔn)確，又簡(jiǎn)潔、快速。下面筆者談?wù)勛约旱膶?shí)踐與體會(huì)。

一、數(shù)學(xué)解題策略的形成與選擇需要經(jīng)過(guò)的階段

數(shù)學(xué)解題策略的形成與選擇需要經(jīng)過(guò)三個(gè)階段：

1.醞釀階段。

在這個(gè)階段的思維活動(dòng)中，起主導(dǎo)作用的是直覺(jué)思維，而實(shí)現(xiàn)解題目的是該階段思維必須明確的第一位原則要求，“由因?qū)Ч薄皥?zhí)果索因”“盯住目標(biāo)”都是該原則要求的體現(xiàn)。具體探尋解題途徑時(shí)，要盡可能地從R中吸收信息，特別是隱含的信息，通過(guò)廣泛的聯(lián)想，進(jìn)行思維的發(fā)散，即進(jìn)行信息的加工、編碼。然后，不但要作邏輯常規(guī)的線性輸出，而且要有意識(shí)地作非邏輯常規(guī)、網(wǎng)絡(luò)型、立體型的思維發(fā)散，為直覺(jué)的猜想、假設(shè)、判斷提供多種選擇。同時(shí)，要對(duì)已形成的策略心向進(jìn)行目標(biāo)監(jiān)控，自我反饋，運(yùn)用迅速的局部推理，檢驗(yàn)對(duì)題意理解和解題思路的正確性。

2.形成階段。

主體S在選擇原則指導(dǎo)下，運(yùn)用各種手段作出選擇，從而形成解題策略。

3.驗(yàn)證階段。

通過(guò)明晰嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砼c合理精確的運(yùn)算，檢驗(yàn)策略的可行性。如發(fā)現(xiàn)策略是不可行的，應(yīng)對(duì)現(xiàn)行作業(yè)狀態(tài)進(jìn)行價(jià)值判斷，或者檢查推理過(guò)程、運(yùn)算過(guò)程是否出現(xiàn)錯(cuò)誤，或者考察已知條件是否充分利用，在原因查明后，可考慮是否有補(bǔ)救的辦法。否則，應(yīng)回到第一階段，另外選擇解題策略。

二、數(shù)學(xué)解題策略的形成與選擇要求的因素

解題策略的發(fā)現(xiàn)是一個(gè)有目的、富有創(chuàng)造性的思維活動(dòng)。它是主體S在整個(gè)解題過(guò)程中的一個(gè)思維環(huán)節(jié)。在這個(gè)思維環(huán)節(jié)中，主體S運(yùn)用各種思維方式，進(jìn)行活躍的觀察、試驗(yàn)、聯(lián)想、類比、推理、抽象、概括、猜想、判斷、選擇等活動(dòng)，能動(dòng)地作用于問(wèn)題R，在目的性原則的指導(dǎo)下，形成對(duì)解題途徑的直覺(jué)宏觀判斷。所以，解題策略的形成與主體S的原認(rèn)知結(jié)構(gòu)密不可分。一個(gè)合理的解題策略的形成要求主體S的下列因素：

1.富有活力的動(dòng)力系統(tǒng)。

即動(dòng)機(jī)、態(tài)度情感、意志、注意等心理品質(zhì)與人格特征。

2.高效能的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

大容量的由數(shù)學(xué)理論、基本題型、基率解題方法組成的功能組織；既有按邏輯結(jié)構(gòu)建立起來(lái)的微觀知識(shí)結(jié)構(gòu)，也有相應(yīng)的宏觀知識(shí)結(jié)構(gòu)。

3.品質(zhì)優(yōu)良的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)。

這里主要指各種思維要素 (抽象、概括、推理、判斷、選擇、探索)，特別需要基于歸納、類比、聯(lián)想的發(fā)散思維能力，與在理性分析基礎(chǔ)上的直覺(jué)思維能力。

應(yīng)該強(qiáng)調(diào)指出，數(shù)學(xué)策略選擇過(guò)程中的思維活動(dòng)從本質(zhì)上看是直覺(jué)的。所以，策略的形成過(guò)程具有非邏輯性、個(gè)體性和或然性的特點(diǎn)。主體總是依據(jù)個(gè)人的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)去認(rèn)識(shí)問(wèn)題情景，往往是不自覺(jué)地檢索某些經(jīng)驗(yàn)，從高度簡(jiǎn)約的局部推理出發(fā)，自動(dòng)迅速地超越常規(guī)的邏輯規(guī)律與程序進(jìn)行總體的選擇和探索。從而作出直覺(jué)的策略判斷。因此這種判斷帶有相當(dāng)?shù)牟聹y(cè)性與預(yù)見(jiàn)性，同時(shí)也帶來(lái)了策略客觀上的或然性。因此，結(jié)果需要在執(zhí)行過(guò)程中接受嚴(yán)格的邏輯檢驗(yàn)。由于主體認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的差異，加上策略判斷的非邏輯性，所以主體往往無(wú)法清晰表述形成策略的思維過(guò)程，必然使策略帶有極強(qiáng)的個(gè)體性。

三、數(shù)學(xué)解題策略的形成與選擇要注意的問(wèn)題

我們研究解題策略對(duì)學(xué)生是有幫助的。但是，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能全靠策略，勤奮才是成功的秘訣。有不少學(xué)生在回憶初中階段的學(xué)習(xí)過(guò)程時(shí)，給他們印象最深的還是吃苦精神。有一個(gè)學(xué)生考上了省重點(diǎn)高中，他回母校向師弟師妹們介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)時(shí)，他是這樣說(shuō)的：“我考上了省重點(diǎn)高中，這并不是我腦子聰明，也不是我家庭條件好，爸爸媽媽都在農(nóng)村務(wù)農(nóng)，由于農(nóng)活多，他們很少過(guò)問(wèn)我的學(xué)習(xí)。我反復(fù)思索、總結(jié)，堅(jiān)定了這幾年在腦中樹(shù)立的信念——勤奮是成功的秘訣！平時(shí)勤奮學(xué)習(xí)是我中考取得較好成績(jī)的根本原因。……就從今年中考數(shù)學(xué)講起吧，和有些科目一樣，今年數(shù)學(xué)試卷的特點(diǎn)，一是考題多，包括所有題目在內(nèi)共有九個(gè)大題幾十個(gè)小題，有近十頁(yè)考卷，拿到手就感到份量不輕；其次是概念性強(qiáng)，如選擇題和填充題，幾乎沒(méi)有什么計(jì)算量，但題題緊扣概念。而計(jì)算題有的看起來(lái)很容易，但如果概念不清則無(wú)從下手，有的看起來(lái)很難，但利用某一概念則做起來(lái)并不費(fèi)力。我按照通常習(xí)慣一題一題順序地做著。在做填充題時(shí)，我力求準(zhǔn)確迅速，做得很順利。在辨別選擇題時(shí)，不論難易，我總是從正面推導(dǎo)出答案，然后再?gòu)母鱾€(gè)角度去驗(yàn)證它是否正確，這樣憑借對(duì)數(shù)學(xué)概念的熟練掌握，我很快地做完了一、二大題，為后面的解題贏得了時(shí)間。回顧中考結(jié)果，我深深感到?jīng)]有平時(shí)的勤學(xué)苦練，想在短短的兩小時(shí)內(nèi)迅速而準(zhǔn)確地完成那么多試題內(nèi)容，并取得好成績(jī)，那是不可能的。”

總之，根據(jù)《課標(biāo)》的要求和新時(shí)代社會(huì)的需要，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要努力培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，同時(shí)也要研究數(shù)學(xué)解題的策略。對(duì)數(shù)學(xué)課本要有閱讀的能力，要有良好的預(yù)習(xí)、記筆記、寫心得和習(xí)慣，尤其重要的是，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要有吃苦耐勞的精神。