從一道“數(shù)列”說題談“數(shù)列”高考

福建省尤溪七中 葉明超

高中數(shù)學(xué)中數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，在學(xué)習(xí)過程中需要把它與函數(shù)的思想及性質(zhì)結(jié)合起來學(xué)習(xí)，其特殊性反映在自變量n取正整數(shù)，故其刻畫的是離散現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，圖像反映的是點(diǎn)集，數(shù)列反映的是自然規(guī)律基本數(shù)學(xué)模型，它在過去幾年的高考中一直是考查的重要內(nèi)容之一，也是后續(xù)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要工具，在高考中能考查學(xué)生的邏輯推理能力和理性思維能力，以及考查學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，因此在高考命題中占有重要地位。筆者有幸參加了市教科所組織的一次說題研討活動，題目背景就是一道數(shù)列題，通過對數(shù)列的考綱的研讀及對近些年高考數(shù)列命題的探討，從數(shù)列的試題評析、解法、高考定位探究幾方面談?wù)勎覍λ目捶ā?/p>

一、試題分析

已知數(shù)列 {an}滿足(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）是否存在互不相等的正整數(shù)m，s，t，使 m，s，t成等差數(shù)列且 am-1，as-1，at-1成等比數(shù)列？如果存在，求出所有符合條件的m，s，t；如果不存在，請說明理由。

這是一道高三文科的試題，主要從以下幾方面考查了數(shù)列的知識：利用數(shù)列遞推式求數(shù)列通項(xiàng)；考查等差、等比數(shù)列的性質(zhì)、等比數(shù)列的定義的應(yīng)用；指數(shù)運(yùn)算及基本不等式的綜合應(yīng)用；考查學(xué)生的能力方面：1.考查分析問題、審題能力；2.考查初等數(shù)學(xué)的基本運(yùn)算求解能力；3.考查數(shù)列知識的綜合應(yīng)用能力；4.考查了數(shù)列的探究性能力，考查了數(shù)列的重要思想——化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程的思想。……