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從一道“數(shù)列”說題談“數(shù)列”高考

2018-02-25 06:45:56福建省尤溪七中葉明超
學(xué)苑教育 2018年3期
關(guān)鍵詞:思想

福建省尤溪七中 葉明超

高中數(shù)學(xué)中數(shù)列作為一種特殊的函數(shù),在學(xué)習(xí)過程中需要把它與函數(shù)的思想及性質(zhì)結(jié)合起來學(xué)習(xí),其特殊性反映在自變量n取正整數(shù),故其刻畫的是離散現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型,圖像反映的是點(diǎn)集,數(shù)列反映的是自然規(guī)律基本數(shù)學(xué)模型,它在過去幾年的高考中一直是考查的重要內(nèi)容之一,也是后續(xù)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要工具,在高考中能考查學(xué)生的邏輯推理能力和理性思維能力,以及考查學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力,因此在高考命題中占有重要地位。筆者有幸參加了市教科所組織的一次說題研討活動,題目背景就是一道數(shù)列題,通過對數(shù)列的考綱的研讀及對近些年高考數(shù)列命題的探討,從數(shù)列的試題評析、解法、高考定位探究幾方面談?wù)勎覍λ目捶ā?/p>

一、試題分析

已知數(shù)列 {an}滿足(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;(2)是否存在互不相等的正整數(shù)m,s,t,使 m,s,t成等差數(shù)列且 am-1,as-1,at-1成等比數(shù)列?如果存在,求出所有符合條件的m,s,t;如果不存在,請說明理由。

這是一道高三文科的試題,主要從以下幾方面考查了數(shù)列的知識:利用數(shù)列遞推式求數(shù)列通項(xiàng);考查等差、等比數(shù)列的性質(zhì)、等比數(shù)列的定義的應(yīng)用;指數(shù)運(yùn)算及基本不等式的綜合應(yīng)用;考查學(xué)生的能力方面:1.考查分析問題、審題能力;2.考查初等數(shù)學(xué)的基本運(yùn)算求解能力;3.考查數(shù)列知識的綜合應(yīng)用能力;4.考查了數(shù)列的探究性能力,考查了數(shù)列的重要思想——化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程的思想。……

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