從一道“數列”說題談“數列”高考

福建省尤溪七中 葉明超

高中數學中數列作為一種特殊的函數，在學習過程中需要把它與函數的思想及性質結合起來學習，其特殊性反映在自變量n取正整數，故其刻畫的是離散現象的數學模型，圖像反映的是點集，數列反映的是自然規律基本數學模型，它在過去幾年的高考中一直是考查的重要內容之一，也是后續高等數學學習的重要工具，在高考中能考查學生的邏輯推理能力和理性思維能力，以及考查學生的創新意識和創新能力，因此在高考命題中占有重要地位。筆者有幸參加了市教科所組織的一次說題研討活動，題目背景就是一道數列題，通過對數列的考綱的研讀及對近些年高考數列命題的探討，從數列的試題評析、解法、高考定位探究幾方面談談我對它的看法。

一、試題分析

已知數列 {an}滿足(1)求證：數列為等比數列；（2）是否存在互不相等的正整數m，s，t，使 m，s，t成等差數列且 am-1，as-1，at-1成等比數列？如果存在，求出所有符合條件的m，s，t；如果不存在，請說明理由。

這是一道高三文科的試題，主要從以下幾方面考查了數列的知識：利用數列遞推式求數列通項；考查等差、等比數列的性質、等比數列的定義的應用；指數運算及基本不等式的綜合應用；考查學生的能力方面：1.考查分析問題、審題能力；2.考查初等數學的基本運算求解能力；3.考查數列知識的綜合應用能力；4.考查了數列的探究性能力，考查了數列的重要思想——化歸與轉化思想、函數與方程的思想。……