多元感悟 深層建構
——“認識面積”的教學實踐與思考

江蘇南京市江寧科學園小學（210000）

最近我校開展了一次“同課異構”式的校級賽課活動，選手都是年輕教師，賽課的內容是蘇教版教材三年級下冊“認識面積”，可以說呈現出來的每一節都是優質課，都有各自的閃光點。下面是筆者對某一位教師的課堂教學片段的思考。

【課堂回放】

一、創設情境，自然引入

課始，教師注意到大黑板沒有擦“干凈”，就安排了一位學生上臺擦，同時也請了另一位學生把旁邊的一塊小黑板擦干凈。很快，擦小黑板的學生完成了，大家都在靜靜等待擦大黑板的學生。

師（問擦小黑板的學生）：你為什么擦得那么快呀？瞧，他還在擦呢！

生1：因為我的黑板比他的黑板小！

師：如果開展一次擦黑板比賽的話，你肯定會選擇——

生1：小黑板。

師：你們覺得呢？

生（齊）：是的，兩塊黑板的大小不一樣。

師：其實是這兩塊黑板“面”的大小不一樣。

二、激起爭辯，形成概念

師：試著摸一摸數學書的封面，數學書的封面與黑板面，誰大誰小？

生1：黑板面比數學書的封面大多了。

師（引導學生再次感受）：你再摸一摸身邊物體的面，有什么感覺？

師：看來物體的表面都是有大有小的，我們把物體表面的大小叫作物體表面的面積。

師：現在老師把數學書的封面移到黑板上來。（把數學書“拓”在黑板上）

師：現在黑板上出現了一個——（長方形），你想到了什么？

生2：我想到了長方形可能也有面積。

師：請表示這個長方形的面積。（生2用粉筆把這個長方形全涂滿了）

師：看來長方形真的有面積！那么，剛剛老師把數學書“拓”在了黑板上，其實就是描出了這個長方形的——

生（齊）：周長。

師：請自己畫一個長方形，并表示它的面積，再和同桌畫的比一比，看看有什么發現。

生3：我發現我們所畫的長方形有大有小。

生4：我覺得不僅僅是長方形，其他的平面圖形也有面積，比如正方形、三角形等。

生5：我不太同意你的觀點。你能表示“角”的面積嗎？我覺得并不是所有平面圖形都有面積。

（教室里響起了熱烈的掌聲）

師：到底什么樣的平面圖形才有面積呢？

生6：我覺得肯定不能有“缺口”。

生7：我同意他的想法，應該是一個封閉的圖形。

……

師：看來大家研究得很深刻，的確只有封閉的平面圖形才有面積。

三、親歷活動，理解概念

師：剛剛在比較同桌所畫長方形面積大小的時候，有的同學很快就能判斷出誰的面積大，誰的面積小，可有的同學一直沒有結果，這是為什么呢？

生1：當兩個長方形的面積相差很大時，我們一眼就能看出來。可是差不多的情況下，就很難看出來了！

（投影展示學生所畫的圖形；學生分組活動，探究方法）

生2：可以先把這兩個長方形重疊在一起，然后把其中一個多出的部分減下來，就能知道誰的長方形面積大了。

生3：可以用測量的方法。先分別量出兩個長方形的長和寬，然后算出它們的周長，這樣就知道了。

生4：可以測量長方形的長和寬，然后根據測量的數據在兩個長方形里面分別畫同樣大小的格子，誰畫的格子多，誰的面積就大。

生5：那這么說，長和寬的長度越長，格子數就越多，面積就越大了。

……

【教學思考】

一、在體驗中感悟

數學課程標準中明確指出：教師的教學應該以學生的認知發展水平和已有經驗為基礎。教師需要正確認識學生的已有生活經驗，應從學生已有的生活經驗出發，這樣才能有效調動和利用學生的生活經驗，從而真正實現“以生為本”的教學理念。

黑板是學生非常熟悉的，擦黑板這項“活動”更是一種司空見慣的事情。課始，看似擦“黑板”，其實質上就是教師的有意安排，目的是讓學生初次體驗“面積的含義”，擦黑板其實就是黑板擦與黑板面不斷接觸的運動，兩位學生擦的雖然都是黑板的面，但是直觀上這兩塊黑板面是有大小之分的。這兩位學生在“運動”中有了切身的體驗和感悟，但這只是一個點，接著，經教師的“現場采訪”，有效點撥，學生已不再關注他們擦黑板的速度了，而多了些許數學思考，對什么是面積也有了初步的感悟，同時也獲得了基本的數學活動經驗。

二、在感悟中建構

“面積”概念的建立不是對概念術語的記憶過程，更不是單純的直觀形象的積累過程，而是概念意義的建構過程。學生只有在親歷中反復體驗和感悟，才能得到真正意義上的概念建構。

本節課是學生在掌握了長方形與正方形的特征以及周長計算方法的基礎上學習的。教材通過引導學生摸一摸、比一比、想一想、說一說等一系列數學活動逐步幫助學生建立面積的概念。課上，在摸數學書封面的時候，學生摸得并不是那么“完整”，教師此時并沒有直接告知或做出評價，而是引導學生進一步完善，從而準確摸出數學書封面的面積，理解面積的含義。當把一個具體的實物抽象成一個幾何圖形時，學生不僅僅感知到了封閉圖形的面積指的是什么，而且還由長方形有面積引申到正方形、三角形有面積，甚至出現了“角”這樣的平面圖形。此時，學生對面積的概念已經十分清晰。

三、在建構中理解

兒童對于面積的認識是一個漸進的過程，是一個不斷完善與豐富的認知過程。從原來的認識長度到認識面積，學生的數學思維也正式從一維走向二維。本課中，學生建立面積的概念后，經歷了觀察、重疊、測量以及數格子等數學活動，對“面積”的概念研究不斷深入，因此學生能根據實際情況，自主選擇一種合適的比較面積大小的方法。同時，教師有意制造的認知沖突——呈現面積大小差不多的兩個長方形，也激起了學生進一步探究的欲望。

華羅庚先生說過：“形缺數時難入微。”對“形”的入微刻畫，離不開“數”。而對“面積”深層次的理解，就得歸結到“數”。“數（shù）起源于數（shǔ）”，學生在比較面積時，不僅關注到了長的長度，也關注到了寬的長度，趁著學生對“二維”的概念有所感知，教師趁熱打鐵，自然過渡到數同樣大小格子計算面積的方法。

因此，這位教師的這節課是成功的，學生在體驗——感悟——建構——理解的過程中不但獲得了知識，數學能力和數學活動經驗也得到了發展。