引入數(shù)學繪本，促發(fā)深度學習
——以“分數(shù)的初步認識”的教學為例

重慶市沙坪壩區(qū)教師進修學院（400030）

課堂教學有三個核心要素，一是學生，二是教師，三是學習材料。教學的真諦就是在教師的引導下，讓學生與學習材料之間發(fā)生關(guān)系。對于數(shù)學教學而言，選擇什么樣的學習材料，才能幫助學生達到對數(shù)學深度學習，一直是教師思考的問題。很多時候，學生學習數(shù)學的材料主要就是教材。偶然間，筆者接觸到了數(shù)學繪本，繪本中生動有趣的故事，直觀形象的表達，富有童趣的語言，讓人有耳目一新之感。于是，筆者嘗試將數(shù)學繪本中的一些內(nèi)容引入數(shù)學課堂。

一、生動的故事情境，引發(fā)持續(xù)的學習興趣

本課以數(shù)學繪本《保羅大叔分比薩》為新知學習的主要載體，繪本中講了比薩店老板保羅大叔多次分比薩的故事，從等分比薩到制作菜單，從簡化菜名到解決爭端……故事跌宕起伏。“保羅大叔遇到麻煩了！”“新的菜單是什么樣子的？”“這些名字太長了！”“每個人要的是哪一種比薩呢？……在故事情節(jié)發(fā)展的過程中，學生自然地認識了分數(shù)“幾分之一”的數(shù)學本質(zhì)“幾等份中的一份”，認識了分數(shù)的讀法、寫法，以及大小比較方法。由于數(shù)學學習與故事發(fā)展兩線合一，在興趣盎然的故事中，學生掌握了分數(shù)的概念。在全課小結(jié)時，學生說：“今天的數(shù)學課是聽故事的！”“我們一邊聽故事，一邊學會了分數(shù)。”在課后的調(diào)研中，認為今天的數(shù)學課很有趣的學生占了95%，遠遠高于課前調(diào)研的結(jié)果（75%）。

真正引發(fā)學生的興趣不僅在一節(jié)課上，還要持續(xù)。課堂上，教師只領(lǐng)著學生讀了《保羅大叔分比薩》的一半，另一半請學生課后自己去讀。一本好的數(shù)學繪本可以打開數(shù)學學習的另一扇窗戶，讓學生看到與數(shù)學教材不同的數(shù)學世界。同時，也為數(shù)學教師的教學研究打開了另一扇窗戶，讓教師看到了教學材料的選擇，不僅來源于現(xiàn)行的幾個版本數(shù)學教材，也可以是數(shù)學繪本，尤其是國外的優(yōu)秀數(shù)學繪本。

二、鮮活易懂的語言，利于學生的數(shù)學理解

數(shù)學教材中的語言很清晰，很簡明，能一句話說清的，決不用兩句話。但在數(shù)學學習中，就算是同一個概念，學生由于生活經(jīng)驗與認識水平的不同，會呈現(xiàn)不同的語言表達形態(tài)。就以本課的“二分之一”為例，有的學生想到的是“半個餅”“半個圓”，這是以實物與圖形做支撐，以生活經(jīng)驗語言“一半”來表達。有的學生會說：“把1個圓平均分成2份，涂色1份，就是二分之一。”這是以動作操作經(jīng)驗來理解。與教材中的語言“把一個物體平均分成2份，其中的1份就是它的二分之一”相比較，學生的更為直觀淺顯，教材的更為抽象凝練。

數(shù)學繪本中的語言搭建起了生活性語言與數(shù)學性語言、經(jīng)驗性語言與認知性語言之間的橋梁。以本課為例，數(shù)學繪本中“兩等份中的一份”很簡明，把分母與分子之間的關(guān)系，把分數(shù)讀法“二分之一”的來歷都清楚地呈現(xiàn)出來。同樣的道理，“三等份中的一份”……“幾等份中的一份”分別表示三分之一……幾分之一。更為重要的是，繪本圖文并茂，把鮮活的比薩“等分圖”與具體的語言表達結(jié)合起來，學生很容易理解幾分之一的概念，在對幾分之一的分數(shù)進行大小比較時，就能夠清楚地說出“等份的份數(shù)多，每份就小。分子都是1的分數(shù)，分母大的反而小”。學生沒有直接套用教材的方法，而是用自己所理解的分數(shù)意義來解釋分數(shù)的大小，就是因為繪本中的圖像語言與文字語言有機結(jié)合，更利于學生理解數(shù)學概念。

三、參與式行動體驗，發(fā)展解決問題的能力

將數(shù)學繪本引入課堂，并不是讓學生獲取淺層次的文字信息，而是讓學生思考具有深度的研究性問題。

問題1：“兄弟倆為什么爭吵起來，你有什么辦法來解決他們的爭端？”由此引發(fā)學生對兩小塊（半個）比薩的對比。學生親自操作，重疊比較，發(fā)現(xiàn)這兩塊比薩一樣大，也就引出了數(shù)學上的“等分”，即“平均分”。

問題2：“能不能把一個比薩等分成更小的比薩來賣呢，這樣的話，新的菜單是什么樣子的呢？”學生用圓形的紙片來進行等分操作，畫出等分線，將其中的一份涂色，解決了這個問題。

問題3：“像兩等份中的一份、三等份中的一份……這樣，很多顧客認為這樣的名字太長了，能不能簡單一點？”學生想到了多種方法，并嘗試用數(shù)表示，嘗試讀數(shù)，例如等。教師追問：“你們所說的二分之一表示方法各不相同，比較一下，它們有什么相同的地方？”學生認為：“都有數(shù)字2和1，都用了一個符號把它倆隔開。”由此教師引導學生認識分數(shù)的讀法與寫法，以及分母、分子與分數(shù)線。

問題4：“杰米要最大的，湯姆要最小的，安妮要的與他們不一樣大。究竟每一個人要的是哪一種比薩呢？”這個問題是引導學生比較這三個同分子分數(shù)的大小。學生用圖說明，用分母的意義解釋，說清了比較的方法和道理。

數(shù)學繪本創(chuàng)設(shè)了一個又一個的“現(xiàn)實“問題，學生在幫助“保羅大叔”解決問題的過程中，動手動腦，操作探索，尋找辦法，進行了數(shù)學的研究與學習，在閱讀基礎(chǔ)上、問題引導下、操作經(jīng)歷中、體驗探索后得到了進步。有數(shù)學知識的增長，有活動經(jīng)驗的增加，有解決問題能力的發(fā)展，有數(shù)學思維的增值，有數(shù)學思想方法的沉淀……這種深度的學習，會影響學生的一生。

四、跨越學科的視野，領(lǐng)悟數(shù)學的應用價值

數(shù)學繪本的知識整體性很強，以《保羅大叔分比薩》為例，除了認識幾分之一，還要認識幾分之幾、分數(shù)的大小比較、同分母的分數(shù)運算……而學生的學習是有階段性的，所以本節(jié)課只學習了整個繪本的一半，余下的部分分散到其他課時，或者讓學生課后閱讀。在學生的數(shù)學概念形成之后，就要讓學生應用概念解決問題了，這時可換另一個數(shù)學繪本《各國的早餐》。

在繪本《各國的早餐》引導下，學生“走”到了墨西哥，判斷兄妹三人中誰吃的是二分之一，以此強化平均分（等分）；學生“走”到了韓國，用不同的分數(shù)表示了餅干上抹奶油的部分，以此增強對分數(shù)意義的理解；學生“走”到了俄羅斯，研究了五分之一在分面包與分牛奶這兩種情境下的相同之處，抽象了分數(shù)的意義，認識了“單位1”，為后續(xù)的分數(shù)學習打下基礎(chǔ)……學生“周游”各國，邊“走”邊看，在欣賞早餐文化的風情中應用了數(shù)學知識。學生練得有滋有味，到下課總結(jié)時，有學生說：“我們不僅認識了分數(shù)，還到各國去游玩了。”也有學生說：“平時的數(shù)學課都是做題，今天的數(shù)學課沒有做題。”“真的嗎？難道你們制作菜單、寫名稱、寫分數(shù)的時候，沒有覺得自己也在做題嗎？”“那是在玩游戲！”……

從課堂反饋來看，將數(shù)學繪本引入課堂，能激發(fā)學生持續(xù)學習的興趣，幫助學生理解數(shù)學概念，領(lǐng)略數(shù)學的應用價值，發(fā)展解決數(shù)學問題的能力。更為重要的是，開闊了師生的眼界——原來繪本這樣一種材料，也可以用來學數(shù)學！