在整合中玩轉數學 在思考中發展智慧
——以“數學廣角——田忌賽馬”一課為例

廣西玉林市興業縣第一實驗小學（537800）

“田忌賽馬”是歷史上“以弱勝強”的經典案例，人教版教材四年級上冊的“數學廣角”中引入“田忌賽馬”故事，意在引導學生通過簡單的事例，初步體會運籌思想和對策方法在解決生活實際問題中的應用，學會從解決問題的眾多方法中尋找最優方法。在教學這節課時，我將數學知識、歷史故事和學生生活進行有機整合，促使學生在活動中體驗，在經典中感悟，從而發展學生的數學智慧。

一、在游戲參與中體會知識的形成過程

數學游戲能將數學知識融入游戲活動中，讓學生在參與游戲的過程中自覺地動腦思考，在快樂的氛圍中運用數學知識解決問題。我在“田忌賽馬”這節課伊始，就利用撲克牌為學生設計了“比大小”的游戲，并且和學生“賣關子”：“這個游戲的玩法和平時的玩法不一樣”，同時展示游戲規則：同桌兩人進行對陣，分三場進行比賽，三場兩勝；每張牌只能用一次，誰的數大，誰就獲勝。

當學生了解游戲規則后，同桌兩人開始玩游戲。通過第一組學生的交流分享可知，第一場：學生甲出黑5，學生乙出紅4，學生甲勝出；第二場：學生甲出黑7，學生乙出紅8，學生乙勝出；第三場：學生甲出黑9，學生乙出紅6，學生甲勝出。最終根據“三局兩勝”制可知學生甲獲勝。另一組學生丙和學生丁的出牌順序不同，在第一場時學生丙出紅4，學生丁出黑5，學生丁勝出；第二場時學生丙出紅6，學生丁出黑7，學生丁勝出；第三場學生丙出紅8，學生丁出黑9，學生丁勝出，最終學生丁獲勝。在學生經歷游戲全過程后，我拋出“為什么都是黑牌贏？”的問題，引導學生思考游戲背后隱藏的數字規律：黑牌的總數比紅牌的總數大。

在這個教學片段中，我根據“田忌賽馬”的故事設計了玩撲克牌的游戲，讓學生在游戲中“入迷入魂”，再通過分析黑牌贏的原因，為“孕育”最佳對策做好鋪墊。

二、在尋找對策中感悟知識的來龍去脈

當學生獲得一定的數學活動經驗后，我進一步引導學生思考“有沒有哪個小組的同學是用小牌戰勝大牌的？”，再組織學生圍繞這個問題進行小組討論，最后安排學生匯報，讓學生在分享交流中完善自己的數學思考。

這時，有的小組實踐成功了“用小牌戰勝大牌”，比如第一場，學生甲出黑5，學生乙出紅6，學生乙勝出；第二場，學生甲出黑7，學生乙出紅8，學生乙勝出；第三場，學生甲出黑9，學生乙出紅4，學生甲勝出，最終是學生乙獲勝。這時，我引導學生思考“學生乙為什么要用小牌紅4對大牌黑9？”，從而總結出“學生乙前兩場是用大對小，第三場雖然輸了，但是獲得了整體的勝利”。

在這個教學片段中，教師通過“小牌是否能夠勝大牌？”“如何才能勝大牌？”的挑戰性問題，引發學生的思考，最終培育了學生的實踐智慧，即面對問題要從整體入手，提前布局。

三、在對比策略中辨析知識的完整性

數學學習中不僅要不斷向前思考，還要在合適且需要的時候回頭想一想，這樣才能對數學知識有更加全面、完整的認知。就如同在這節課中，我在上一環節中帶領學生尋找到了“用小牌戰勝大牌”的操作方法，那么肯定也有些小組沒有找到“用小牌戰勝大牌”的方法，這時就要幫助他們找到問題的根源。

例如，有個小組的學生是這樣設計的：第一場，學生甲出黑7，學生乙出紅4，學生甲勝出；第二場，學生甲出黑5，學生乙出紅6，學生乙勝出；第三場，學生甲出黑9，學生乙出紅8，學生甲勝出，最后學生甲獲勝。通過分析，學生乙發現了自己的問題的根源：因為一開始就出了最小的紅4，黑牌出的不是最大的，而是中等的7。

又如，另一個小組的學生是這樣設計的：第一場，學生甲出紅6，學生乙出黑7，學生乙勝出；第二場，學生甲出紅8，學生乙出黑9，學生乙勝出；第三場，學生甲出紅4，學生乙出黑5，學生乙勝出。通過觀察和分析，學生發現了“小牌整體都比大牌小，先出的話，大牌就會贏”的規律。

在這個教學片段中，教師一是引導學生思考用小牌的策略為什么會輸，再逐步尋找“怎樣用小牌才能戰勝大牌”，從而讓學生意識到要“用小牌戰勝大牌”與出牌的大小和先后順序有關；二是引導學生比較“用小牌戰勝大牌”的出牌方法，在對比中尋找獲勝的共同點，進一步強化學生對“以小勝大”策略的理解。

總之，在“田忌賽馬”這節課中，將歷史故事轉變成可以操作的撲克牌游戲，能讓學生通過操作和思考尋找并完善對策，更能使學生深刻體會運籌思想和對策方法的重要價值，發展自身的數學智慧。