代數思維早滲透 立足課堂培數感

福建南平市建陽區實驗小學（354200）

《義務教育數學課程標準（2011年）》指出：數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果的估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。可以看出數感是學生應當具備的一種數學素養，其程度直接影響到學生能否以“數學的方式”觀察、思考生活中的實際問題。小學階段要怎樣做，才能幫助學生建立數感，為初中的代數學習做好準備呢？筆者為培養小學生的數感在教學上做了新的嘗試，下面結合具體案例，闡述如下。

一、橫式筆算拓思維，算法多樣培數感

案例描述：以北師大版教材一年級下冊“100-48=”的教學為例。

1.課件出示教材中呈現的兩種算法：

算法1：100-40=60 60-8=52

算法2：100=99+1 99-48=51 51+1=52

教師提問：這兩種算法你能看懂嗎？請你說一說。

2.指名學生當小老師上臺說一說，其他同學做補充，有不明白的可以當場提出問題，由小老師回答，回答不清楚的由其他同學補充。

3.學生互相交流、質疑、討論，在弄清算理的基礎上，教師進一步拋出問題：你還有其他算法嗎?說一說你是怎么想的。

4.再次請學生當小老師上講臺說一說，其他同學有不明白的地方可以當場提問，由小老師當場解答。小老師回答不清的由其他同學補充，補充后仍不清楚的地方，由教師適時點撥，強調計算過程的完整性。

5.課件展示學生的多種算法：

算法1：100-8=92 92-40=52

算法2：98－48＝50 50+2＝52

算法3：100－50＝50 50+2＝52

算法4：100分成50和50 50-48=2 50+2=52

算法5：99－47＝52（被減數和減數同時-1，差不變）

算法6：102－50＝52（被減數和減數同時+2，差不變）

……

分析思考：

豎式筆算是一種程序計算，它培養的是學生的程序性思維，也就是我們平時所說的算術思維。它是根據法則來計算的，要嚴格依照第一步做什么、第二步做什么來進行，然后得出結果。

橫式筆算，即根據數與數的關系以及數感來尋找合理簡潔的計算途徑。為什么會有那么多種算法呢？因為數與數之間有很多關系，如我們可以把100看作是99+1，也可以看作是102-2，我們還可以把48看作50-2，這樣就會衍生出不同的算法。雖然改變了算式的形狀和結構，但計算結果不變。轉換算式后，原來需要連續退位的，現在不需要退位了，這實際上就是我們平時所說的代數思維，對學生而言就是數感。基于數感更易于找到合理簡潔的算法，體驗算法的多樣化。

豎式筆算與橫式筆算這兩類算法，前者是算術思維，后者是代數思維，兩種算法各有各的價值，缺一不可。我們在培養學生算術思維的同時，還要注重發展學生的數感，培養學生的代數思維。

二、觀察比較尋規律，加法表里培數感

案例描述：以北師版教材一年級上冊“做個加法表的教學為例”。

1.引導學生觀察加法表的豎排規律。

師：仔細觀察得數是10的算式，你們發現了什么？

生1：我發現第一個加數依次減1，第二個加數依次加1，得數不變。

師：倒過來看呢？

生2：第一個加數依次加1，第二個加數依次減1，得數不變。

（教師出示兩個算式：8+2=10；6+4=10）

師：這兩個算式之間有什么關系？

生3：從上往下看，第一個加數減2，第二個加數加2，得數不變；從下往上看，第一個加數加2，第二個加數減2，得數不變。

（教師再出示兩個算式：6+4=10；3+7=10）

師：這兩個算式之間又有什么關系？

生4：從上往下看，第一個加數減3，第二個加數加3，得數不變；從下往上看，第一個加數加3，第二個加數減3，得數不變。）

小結1：在加法表的豎排算式中，哪個數一直不變？（得數）我們用三角形來代替得數。哪些數在變？（第一個加數和第二個加數）我們用括號來代替可變數［貼板書：（ ）+（ ）=▲］。它們是怎么變化的？（第一個加數加幾，第二個加數就要減幾；若第一個加數減幾，第二個加數就要加幾。兩個加數的變化正好相反）

2.引導學生觀察加法表的橫排規律。在加法表的橫排算式中，哪個數一直不變？（第二個加數）我們仍舊用三角形來代替不變的數。哪些數在變？（第一個加數和得數）我們仍用括號來代替可變數［貼板書：（ ）+▲=（ ）］。它們怎么變？（第一個加數加幾，得數也加幾；第一個加數減幾，得數也減幾；兩個數的變化相同）

3.引導學生觀察加法表的斜排規律。在加法表的斜排算式中，哪個數一直不變？（第一個加數）哪些數在變？（第二個加數和得數）［貼板書：▲+（ ）=（ ）］它們怎么變？（第二個加數加幾，得數也加幾；第二個加數減幾，得數也減幾；兩個數的變化相同）

4.引導學生比較三種規律的相同點和不同點。都有一個數不變，豎排不變的是得數，一個增加，另一個就會減少，一個減少，另一個就會增加，正好相反；橫排與斜排不變的都是等號前面的加數，加數增加，得數也增加，加數減少，得數也減少，它們是同時變化的。

小結2：對于加法表中算式之間的規律，以往教學只是停留在表面，如第一列數從小到大，依次加1，第二列數從大到小，依次減1，得數都相等，到此就沒有再深究下去了。而課例將大部分時間用于探究算式之間變與不變的規律，也就是和的變化規律，為今后的進位加法做鋪墊。如，計算9+8時運用和不變規律，一個加數加1，另一個加數減1，得9+8=10+7；再如,98+27，一個加數加2，另一個加數減2，得98+27=100+25。這樣可以避免進位，使計算更加簡便。

在發現規律的基礎上，教師有意識地引導學生用符號來代替數字，幫助學生認識到通過符號的表示，規律的呈現形式更加簡潔，體現了符號語言的概括性與一般性，這樣有助于培養學生的符號意識和數感，發展運算能力，從而培養學生的代數思維。

綜上所述，建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。因此，在小學階段，我們既要培養學生的算術思維，更要注重培養學生的數感和符號意識，滲透代數思維，發展學生的運算能力。