談有效的數學合作學習策略

廣東河源市第三小學（517001）

廣東南方教育科技研究院（510630）陳立偉（指導老師）

合作學習是指為了完成共同的任務，有明確責任分工的互助性學習。它通過學生的小組合作性活動來達成課堂教學目標，同時培養學生間良好的人際關系。但當前課堂上的合作學習常會出現一些問題：有的教師為了要有小組合作這一過程而合作，使“小組合作”流于形式；有的合作學習中，學生主體參與率低，往往是好學生的一言堂；以合作學習代講、代練；評價時輕個性發展、創新精神導向和集體評價……究其原因，往往是教師對合作學習的理解不夠深入，對合作學習目標模糊，對合作學習前的準備不到位所致。為此，我們在數學深度合作學習的研究中，就有效的合作學習的過程提出了以下七個策略。

策略一：尋找合作探究問題

對于“問題”的高度重視是數學研究的一個重要特征。問題是數學研究活動的實際出發點，問題的解決是數學不斷取得新進展的主要標志之一。提出富有挑戰性的、適合學生認知水平的、有一定啟發意義的問題，不僅可以促使學生積極思考，同時對自身的數學發展也有重要意義。據此，我們要強調問題的“質”，既要有一定的開放性和自由度，能給學生預留獨立思考與主動探究的空間，又要使所探究的問題觸及數學本質。這個本質不僅僅是知識和技能，更指向數學思想與數學活動經驗。經過研究，我們歸納了以下形成學生探究問題的方法。

1.對數學文本中的關鍵詞形成問題

數學文本中的一句話或是一段文字的關鍵詞，能反映出該段文字的主要內容。教師要引導學生首先讀懂內容，從概念、定理、性質、法則中找出關鍵詞，然后通過關鍵詞進行知識的發散，構建出以關鍵詞為中心的知識結構，進而提出問題。如，教學“認識方程”時，方程的含義是“含有未知數的等式”，其中“未知數”與“等式”這兩個詞就是方程概念中的關鍵詞。根據這兩個關鍵詞，學生提出“什么是未知數？什么是等式？”等問題，這便是本節課的小組探究的核心問題了。

2.對數學文本中的知識縱向比較形成問題

數學知識的系統性強，舊知是新知的基礎，新知是舊知的發展，組成一個互相聯系的整體，即形成“縱向知識結構”。因此，教師要從教學知識的整體出發，指導學生會用縱向聯系的觀點提出問題，形成探究的方向。如，教學三年級“分數的意義”時，課本中的表述是“把一個物體平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數”，而教學五年級“分數的再認識”時，課本中的表述變成“把一個整體平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數”。教師有意識地將這兩句話進行比較，學生就能抓住其中的變化提出探究問題，進而在小組中探究，對分數意義的本質理解就更加透徹。

3.對數學文本中的知識橫向比較形成問題

小學數學知識的系統性還表現在橫向聯系上。數的認識從整數至小數再至分數等，在知識縱向發展的過程中，也帶動了橫向知識的發展。教師可對相鄰的知識進行橫向比較，形成探究問題。如，教學“小數加減法計算法則”時，學生自然聯想到整數加減法中的整數計量單位“1”、十進制、加法法則分進位加與不進位加、減法法則分退位減與不退位減等計算法則。那么，小數還是十進制數嗎？小數加減法法則與整數加減法一樣嗎？有什么新的變化……這些都可成為學生探究小數加減法計算法則的切入口。

4.對數學文本中的知識縱橫比較形成問題

任何學習都是有階段性的。在某一階段，學生的學習會經歷一些過程，同時得到一些結論，這樣的結論在高一層學習中又作為繼續學習的基礎。如，教學“認識百分數”時，有學生提出：“百分數是不是就是分母為100的分數？它與分數有什么異同？為什么把它放在比的知識之后學習？為什么有了小數和分數，還要產生百分數？使用百分數有什么好處？”通過提出這些問題，學生對所學知識進行了縱橫比較，不僅鍛煉了學生的數學思維，而且在知識擴展中讓學習變得更有意義。

策略二：設置有效合作問題

不是所有的課程內容都適合于合作學習，那么哪些內容適合開展小組合作學習呢？我們有如下設置形式。

1.核心問題設置

學習中遇到的問題普遍都是在原有的知識基礎上產生的新問題，對于從新知識、新現象中發現的問題,需要學生一步步去探究、去思考，學生一旦產生了疑問，就會下意識地提出問題。教師要在恰當的時機加以引導，加強學生的問題意識，同時把這種問題意識轉換為提出問題、探究問題、解決問題的熱情和動力，充分調動學生的主觀能動性。如，教學“溫度——生活中的負數”時，楊秋芬老師提出探究問題：“冬天從廣州到北京，要帶厚衣服還是薄衣服？”抓住這個問題的核心——比較兩地的溫度。這個直指本質的核心恰恰就是本節課的教學重難點，要比較兩地的溫度就要求學生首先會讀、會記溫度。課堂上學生借助溫度計和自己的生活經驗，與小組的同學一起交流探究，經歷正、負數知識的形成過程。

2.問題串設置

將核心問題設計成“問題串”可分散難點，是常用的教學手段。一般地，在新知認知與練習課中都可設置“問題串”。如，教學“交換律”時，先提出核心問題：“交換加數（因數）的位置，和（積）不變？”然后教師與學生一起整理出“問題串”：“交換幾個因數的位置，積不變？交換幾個加數的位置，和不變？交換被減數和減數的位置，差不變？交換被除數和除數的位置，商不變？”圍繞著“問題串”，學生通過比較，就會將知識間的關系捋清，同時，憑著自己的思維和知識儲備去解決這些問題，獲得更穩定的知識結構。

3.延伸問題設置

通過生生、師生之間的深度對話，對核心問題的適度延伸，就可給學生提供更廣闊的思維空間。如教學“倍數與因數”時，師生首先共同整理出核心問題“什么是倍數與因數”，然后進行自主學習和小組合作交流，并請“小老師”上講臺分享小組學習的成果。在分享過程中，有一個小組提出新問題：“倍數或因數可以單獨存在嗎？為什么？”這就是問題的延伸，教師順勢讓小組合作探究，學生由此對“因數和倍數都不能單獨存在，必須說清楚誰是誰的因數，誰是誰的倍數的相互依存”的本質意義有了更深刻的理解。

為了讓學生對延伸問題的表達更有條理、更自信，我們針對不同年級學生的年齡特點和認知水平，制定了不同的語言訓練表（表略）。通過這種語言訓練，改變了傳統教學中“重算法，輕算理；重結論，輕過程”的現象，學生不僅知其然，而且知其所以然。

4.預習問題設置

在深入探究課程內容前，教師可以核心問題為出發點把預習問題前置，讓學生在課前通過獨立思考或小組合作去初步嘗試知識的構建。如，在教學“分數的基本性質”時，陳小佳老師讓學生以小組為單位，在新課學習前嘗試由“商不變性質”猜想：“分數是否可能存在類似的性質？”如果有，請用自己的方法去驗證這個猜想。將預習問題前置，通過先做后學，使學生對新知有了初步的感受和理解，也為學生獨立探究提供了機會，接下來的課堂教學就把重點放在小組交流、分享、歸納、總結和提升上。這樣一來，教學容量增大了，學生也獲得了更廣的思考和探究的空間。

5.深度問題設置

深度問題設置的基礎和前提是教師深入文本研讀，從教師用書入手（圈、畫、連、標、注），讀懂意圖、厘清脈絡、形成思路。思考出發點：①關注學生已有知識經驗，使教學過程有效；②重視后續知識的順暢遷移，使環節設置有效；③正確把握解決問題的關鍵，使問題情境創設有效；④具體定位教學重、難點，使教學方法有效。如，教學“小數的基本性質”時，當學生認識了小數的基本性質后，教師可設置它的來源及注意問題。

為了使深度問題探研突顯價值，我們要求教師進行“兩畫”備課，即畫出教學結構流程圖和板書設計圖。教學結構流程圖要有創意，使基本程序在時間和空間關系上合理展開，直觀、簡明、清晰、明確地揭示深度問題教學的活動程序；板書設計圖要用簡要的書面語言將教學思路以直觀、清晰的形式傳遞給學生，使這兩個同步活動快速吸引學生的注意力，開啟學生的智慧。

策略三：利用多元自主學習

新一輪課程改革的關鍵和核心是變革學生的學習方式，根據數學學科知識的特點、學生個體差異、信息交流方式以及學習的實效性，我們提出如下自學法。

1.文本閱讀自學法

抓住課前預習，讓學生圈畫出課本中的重點內容、關鍵詞與有疑惑的地方，想一想該知識點與以前學過的哪個知識點有聯系，猜一猜可以用什么方法去解決新問題，然后大膽嘗試。如，學習“小數點搬家”時，學生通過閱讀課本，畫出“一個數的小數點向右移動一位，得到的數是原數的10倍”，并歸納出”一個數的小數點每向右移動一位，原數擴大10倍……”的規律。

2.生活調查自學法

課程標準要求學生感受數學與現實生活的聯系，并從周圍熟悉的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，感受到數學的趣味和作用，體驗數學的魅力。這就要求教師要創造機會，讓學生在課前根據調查任務或自己閱讀課本后產生的學習需求，在實際生活中去尋找其相應的應用情況、所表示的方式、內涵、規律等。如，教學“百分數的認識”時，教師要求學生在課前調查百分數在實際生活中的應用及其意義。

3.媒體查詢自學法

自媒體時代，借助網絡了解解決問題的方法是一種非常便利的途徑。因此，當學生想了解課本之外更多的解決問題的策略時，就會主動通過網絡去學習。如，推導“三角形面積公式”時，有學生通過網絡了解到三角形面積公式還可以按照沿兩腰的中位線剪、拼的方法推導，得出三角形的面積=底×（高÷2）。

4.親子合作自學法

親子合作自學法是指學生在家里探討事物（知識點）之間的規律或現象，并在家長協助下完成探究過程的一種學習方法。這不僅有利于增進家長和學生之間的情感交流，還可以激發學生的學習探究熱情。如，利用統籌思想解決“怎樣讓客人盡快喝到茶”的綜合實踐課，讓家長跟學生一同分析需要做哪些工作，完成這些工作的過程中哪些可以同時做，哪些工作只能分開做，怎樣做才能讓客人盡快喝到茶。

策略四：運用多形式合作學習

通過調查發現，當前小組合作學習形式還比較單一，在組織小組合作學習時，小組成員往往沒有明確的責任分工。為此，我們采用如下學習形式。

1.合力合作學習

合力合作學習是小組通過科學合理的分工，形成有效的、能力均衡的組合，使小組中的每個成員任務明確、目標一致、互幫互學、擰成合力，高效完成合作任務的一種學習策略。

2.聯動合作學習

一種是指組合方式的聯動，如從2人→4人→6人→多人的合作學習，或者通過小組與小組聯動、強強聯動等，合力解決學習問題；另一種是學習方式的聯動，即自學、合作分享聯動或課外與課內的合作聯動等。

3.整優合作學習

一層意思是指有小組搭配強弱分明，采取以強帶弱的形式來提高小組成員的整體素質，達到優化合作學習的目的；另一層意思是對認知由淺入深、由表及里，不斷推進并實現整合優化。

策略五：采用多方位小組交流

采用多方位小組交流是數學深度合作學習的第五環節，我們總結了如下類型：

1.自由暢談型

當交流中等難度的問題或者發現規律的學習時，學生可以自由發言，其他學生及時補充、提煉與完善。

2.層次交流型

當交流與探討難度較低的問題時，由學習力較強的學生先交流，啟發學習力較弱的學生去效仿。

3.接力交流型

通過觀察發現事物之間的現象或規律后，則可以按照學生的座位順序進行接力匯報，直到構成完整內容。

策略六：匯報研探問題花樣多

匯報研探問題花樣多是數學深度合作學習的第六環節，主要由組內推薦的“小老師”匯報探究問題的成果，一般有下列形式：

1.呈問題解決，集思路經驗

“小老師”的展示匯報主要包含兩方面的內容：一方面是把整個過程說清楚，一定要體現思考問題的思路；另一方面是把步驟、方法、過程、原理和“為什么”說清楚。“說”主要是為了訓練思維，其次是展示經驗，不僅僅是展示成功經驗，也可以談談自己的失敗經歷，能讓大家少走一點彎路。

2.呈問題辨析，聚精髓智慧

在“小老師”展示匯報之后，在深度對話這一環節，通過生生互動、師生互動來實現對問題的辨析。只有真正的獨立自主學習，才會有熱烈的小組間的爭辯，才會有激烈的生生互動。教師適時提問，如，“他們的匯報，你們覺得對嗎？”“你們有什么補充嗎？”“你們有什么不同意見嗎？”等，或者教師假裝不懂，讓“小老師”做出解釋與說明。最后，師生一起歸納總結，提煉問題精髓，升華知識。

3.呈問題延伸，納思想方法

在“小老師”匯報之后，其他學生進行提問或者補充，逐步厘清知識內涵。在學生提出拓展問題之時，教師要適當進行取舍，或者進行深入的解析。

策略七：評價小組合作三維度

教師要重視對課堂小組合作評價維度的分析，發揮獎勵機制的作用，推動課堂小組合作教學方式的良性發展。為此，我們采用下列三個維度：

1.評價方式

（1）自我評價。通過學生在討論過程中的表現做出自我評價，不僅可以培養學生的自主探究能力，還能讓學生學會反思，及時糾正不足。

（2）小組互評。小組互評可以增進小組成員之間的了解和信任，培養學生的溝通能力，起到取長補短的作用。

（3）診斷評價。這是在討論過程中由教師或學生針對某一問題做出的評價，糾正或肯定學生討論的結果。

2.評價內容

（1）合作學習的過程。優化的小組合作學習評價是以師生合作學習的整個過程為評價對象的，因此對小組合作學習的過程、方法及成果都要做出正確的判斷。

（2）合作學習的閃光點。教師要善于抓住學生小組合作學習的閃光點、疑惑和生成的問題，并及時分析和提煉，作出有針對性的評價。

（3）“小老師”的表現。由教師或學生對“小老師”的綜合表現進行評價，包括對結論的評價、對討論目標達成度的評價和對“小老師”語言組織能力的評價。

（4）小組合作的和諧度。對整個小組合力學習效果的評價，包含了合作的過程、每個成員的表現、成員之間的互動及效果。

3.評價結果

一般的評價都是口頭表揚，而優化的小組合作學習評價是以列表記分的形式出現的，統計后公布在公布欄里，形成小組間的良性競爭。

總之，在新一輪的課程改革中，我們將“數學合作學習”作為一種有效的教學方式引入課堂，逐步培養學生的合作精神，讓學生在合作中學會自主探索，創造性地解決問題，促進學生素質的全面提高。