活動助積累，經(jīng)驗促發(fā)展

江蘇溧陽市文化小學(xué)（213300）

張奠宙教授認(rèn)為數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是專指“對具體的、形象的事物進行具體操作和探究所獲得的經(jīng)驗”。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗就是一種過程性知識，是學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中內(nèi)化了的數(shù)學(xué)知識技能及情感體驗，既包括學(xué)生的日常生活經(jīng)驗，又包括學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得的經(jīng)驗。積累基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗作為課程標(biāo)準(zhǔn)總目標(biāo)的“四基”之一，是“數(shù)學(xué)教育目標(biāo)現(xiàn)代演變的一個重要標(biāo)志，學(xué)生在學(xué)習(xí)中需要依靠豐富的數(shù)學(xué)活動做支撐，積累體驗性經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，這樣才能提高應(yīng)用數(shù)學(xué)經(jīng)驗解決問題的意識和能力。現(xiàn)結(jié)合自己的教學(xué)談?wù)剮椭鷮W(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力的課堂實踐與思考。

一、創(chuàng)設(shè)情境，喚醒生活經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生觀察能力

數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活是密切聯(lián)系的，教師要盡量從學(xué)生熟悉的生活情境或生活經(jīng)驗入手，引出學(xué)習(xí)內(nèi)容，也可以讓學(xué)生列舉數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用，充分挖掘?qū)W生的生活資源，將抽象的數(shù)學(xué)建立在生動和豐富的生活背景上，引導(dǎo)學(xué)生去觀察和探究。如三年級的“平移和旋轉(zhuǎn)”，就可以從學(xué)生喜歡的游樂場里的旋轉(zhuǎn)木馬、高空索道等游樂項目引入。因為學(xué)生都有這樣的親身經(jīng)歷，讓他們用手指一指、說一說這些設(shè)施的運動方式，接著又舉出生活中這樣運動的例子，學(xué)生就會感到很熟悉，抽象的數(shù)學(xué)問題就能回歸生活本質(zhì)。

二、動手操作，豐富活動經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生動手能力

經(jīng)驗積累離不開活動，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生獲得經(jīng)驗的最重要途徑是參與具體的活動，在具體活動中獲得直接經(jīng)驗。學(xué)生通過自己的實踐體驗獲得的數(shù)學(xué)感知，遠遠優(yōu)于教師“苦口婆心”說教的效果，而且學(xué)生容易理解和記憶。

如教學(xué)五年級下冊“圓的認(rèn)識”時，我安排了四次畫圓的動手操作活動，幫助學(xué)生逐步積累畫圓的經(jīng)驗。

第一次：“你能不能畫圓？想辦法在紙上畫一個。”學(xué)生此時的畫圓活動，完全基于原有的生活經(jīng)驗。每個學(xué)生的生活經(jīng)驗都不同，因此他們會想到各種畫法：如把透明膠印在紙上描圓，固定直尺上一點繞一圈畫圓，用圓規(guī)畫圓……甚至有學(xué)生想到了用畫素描的方法畫圓。

第二次：“你會用畫圓的專門工具——圓規(guī)畫圓嗎？”此問題開始逼近教學(xué)目標(biāo)，通過用圓規(guī)畫圓并交流畫法，大部分學(xué)生可以獲得初步的畫圓經(jīng)驗。

第三次：“我們再用圓規(guī)畫一個圓，比比誰有進步。”在學(xué)生畫圓后，教師把學(xué)生畫圓的零碎認(rèn)識進行整合并通過幻燈片把畫圓的步驟展示出來，這時每個學(xué)生對畫圓的步驟和技巧都有了完整清晰的認(rèn)識，畫圓的經(jīng)驗有了提升。

第四次：“如果要讓全班同學(xué)畫的圓一樣大，怎么辦？”這時畫的不是任意大小的圓，而是有了更高要求“一樣大小”，這就讓學(xué)生意識到必須把圓規(guī)的兩腳張開得一樣大，進一步認(rèn)識圓的特征“半徑大小決定圓的大小”。

動手操作能使每個學(xué)生已有的活動經(jīng)驗不斷被激活并融入新的認(rèn)知，本來零散、有缺陷的認(rèn)識逐步被修正和結(jié)構(gòu)化，淺層次的經(jīng)驗獲得了有效提升，新生成的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗自然地嵌入學(xué)生原有的經(jīng)驗系統(tǒng)里。同時，操作也培養(yǎng)了學(xué)生動手能力，增強了學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣。

三、類比遷移，提升已有經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生推理能力

蘇教版教材三年級上冊“兩位數(shù)除以一位數(shù)”（首位能整除）第一課時的豎式書寫是學(xué)生的學(xué)習(xí)難點。因為除法豎式與加法、減法、乘法的書寫格式不同，計算步驟也不同，要從高位算起，而且操作復(fù)雜，學(xué)生很難理解每一步背后的算理。怎樣才能讓學(xué)生掌握豎式的書寫，理解算理算法呢？我們知道，除法與分物相關(guān)，操作與豎式書寫相關(guān)，豎式反映的是操作的思維過程。因此，我將學(xué)生操作兩位數(shù)除以一位數(shù)口算的經(jīng)驗提取出來，并將其遷移到筆算上，幫助學(xué)生積累豎式筆算的經(jīng)驗。如教學(xué)例題“46÷2”時，我設(shè)計了三個活動：第一層次，由分小棒類比到口算；第二層次，由分小棒遷移到豎式，讓學(xué)生明確豎式每一步表示的意思；第三層次，將豎式與口算溝通類比。操作、口算與新學(xué)的豎式筆算三位一體溝通聯(lián)系，給學(xué)生學(xué)習(xí)新知帶來了豐富的表象支撐，有效激活了學(xué)生的已有經(jīng)驗，學(xué)生找到了已有經(jīng)驗與新知的聯(lián)系，豎式的書寫不再是教師的簡單告知、學(xué)生的機械模仿，真正做到理法相通。這些經(jīng)驗一旦在“兩位數(shù)除以一位數(shù)”（首位能整除）第一節(jié)課中形成并積累起來，就可以在學(xué)生后續(xù)的除法學(xué)習(xí)中發(fā)揮積極的作用。

可見，讓學(xué)生在交流比較中感悟，并達成對已有經(jīng)驗的改造和建構(gòu)，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗才能不斷地豐富、完善。

四、回顧反思，內(nèi)化思維經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生抽象概括能力

史寧中教授認(rèn)為“數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想在本質(zhì)上有三個：抽象、推理、模型。其中抽象是最核心的。”修改后的蘇教版教材更注重學(xué)生學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗的積累，課尾增設(shè)了“回顧與反思”這一抽象環(huán)節(jié)，既有對知識的總結(jié)，又有比知識更有價值的方法和策略型經(jīng)驗的總結(jié)，可以幫助學(xué)生把活動中領(lǐng)悟到的、沉淀下來的理性思考經(jīng)驗化，使得原來零散的、模糊的認(rèn)識清晰化和系統(tǒng)化，從而發(fā)展學(xué)生認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。學(xué)完一個例題要及時反思，學(xué)完一類題也要反思，反思收獲、學(xué)法和疑問，通過這樣及時總結(jié)分析問題和解決問題的經(jīng)驗，初步抽象、建構(gòu)模型，策略的意識才能在頭腦里生根發(fā)芽，以后碰到類似的問題才能準(zhǔn)確運用相關(guān)經(jīng)驗，從而真正促進淺層次的具體操作活動經(jīng)驗向高層次抽象數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的轉(zhuǎn)化。

五、解決問題，應(yīng)用復(fù)合經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用能力

應(yīng)用意識是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的十大核心詞，應(yīng)用意識的生成是知識經(jīng)驗形成的標(biāo)志。學(xué)生完整的活動經(jīng)驗的積累不能缺少應(yīng)用經(jīng)驗，學(xué)生獲得的經(jīng)驗只有在應(yīng)用中才能逐步深化。從解決問題的一般過程來看，就是綜合運用平時積累的復(fù)合經(jīng)驗并自覺地用數(shù)學(xué)的思維方法思考，如可以通過畫線段圖、示意圖、實物操作等，把抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化和形象化，也可以進行思維操作，如類比聯(lián)想、舉例驗證等，將問題類化，以便于把當(dāng)前問題與原有知識經(jīng)驗聯(lián)系起來，使學(xué)生應(yīng)用能力得到提高的同時，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗也上升到一個更高的水平。

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的核心是提升思維經(jīng)驗，即發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的經(jīng)驗，并最終發(fā)展數(shù)學(xué)思維。教師唯有將動手實踐、動筆練習(xí)、動腦思考進行融合，有效組織開展觀察、猜想、對比、辨析、證明等思維活動，把學(xué)生切實獲得數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗作為教學(xué)目標(biāo)落到實處，才能達到數(shù)學(xué)教學(xué)最本質(zhì)的追求——思維真正發(fā)生、能力切實發(fā)展。