數(shù)學(xué)生成教學(xué)模式探討
——一段教學(xué)片段的案例分析

顏 虹

（江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)，江蘇 鎮(zhèn)江）

隨著數(shù)學(xué)課程改革的深入推進(jìn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，在“做數(shù)學(xué)”的過程中掌握知識(shí)和發(fā)展能力，已經(jīng)成為現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的普遍追求。新課程標(biāo)準(zhǔn)把教學(xué)過程看成是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。新課標(biāo)倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂于探究、勤于動(dòng)手，下面結(jié)合具體課堂案例，來看看如何進(jìn)行探究教學(xué)。

一、教學(xué)片斷（簡錄）

課題：“拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程”第一課時(shí)

教學(xué)片段：（推導(dǎo)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，尋找直角坐標(biāo)系的建立方法）

根據(jù)拋物線的定義，借助幾何畫板作出拋物線的圖像（演示焦點(diǎn)在準(zhǔn)線的上、下、左、右四種位置關(guān)系下作出的拋物線），引導(dǎo)學(xué)生分析圖像特點(diǎn)。

師：觀察剛剛我們畫的四幅圖，它們有何異同？結(jié)合我們學(xué)過的二次函數(shù)圖像的相關(guān)知識(shí)，你能得到怎樣的結(jié)論或規(guī)律？

生：焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的位置不同，得到的拋物線開口方向不同。

生：拋物線的開口總是朝著焦點(diǎn)而背向準(zhǔn)線，并且與準(zhǔn)線沒有交點(diǎn)，焦點(diǎn)也不在拋物線上；

生：拋物線是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上，它還有一個(gè)最突出的點(diǎn)，在二次函數(shù)圖像中我們稱它為頂點(diǎn)；

師：同學(xué)們，分析的不錯(cuò)！還有同學(xué)充分運(yùn)用了我們已知的二次函數(shù)圖像知識(shí)，發(fā)現(xiàn)了拋物線的對(duì)稱性和頂點(diǎn)，這種由已知到未知，由特殊到一般的認(rèn)知過程，值得我們倡導(dǎo)和學(xué)習(xí)。

師：既然二次函數(shù)的圖像是拋物線，那么這些二次函數(shù)就是對(duì)應(yīng)拋物線的方程，那么最簡形式的二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線在直角坐標(biāo)系中的位置如何？你能由此得出求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的建系方法嗎？

（學(xué)生討論，嘗試后回答）

生：二次函數(shù)的最簡形式為y=ax2，它的圖像是頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸在y軸上的拋物線；

生：把拋物線的頂點(diǎn)放在原點(diǎn)，對(duì)稱軸放在坐標(biāo)軸上，得到的拋物線的方程形式可能最簡；

師：從圖形上你能推斷出拋物線的頂點(diǎn)位置和焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的位置關(guān)系嗎？你能具體說一說建系的過程嗎？

生：頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線應(yīng)與準(zhǔn)線垂直，頂點(diǎn)應(yīng)在焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的垂線段的中點(diǎn)位置；

生：過焦點(diǎn)F作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為K，以FK所在直線為y軸，線段FK的中垂線為x軸建立直角坐標(biāo)系。

二、課堂整體評(píng)價(jià)

1.用教材去教，而不是教教材

本節(jié)課的設(shè)計(jì)上，沒有完全按照教材，按部就班地建系、設(shè)點(diǎn)、列方程，也沒有按照教材中的求標(biāo)準(zhǔn)方程的方法、順序依次展開。而是用問題引導(dǎo)學(xué)生自己挖掘出建立坐標(biāo)系的最佳方案，至于學(xué)生選擇的是焦點(diǎn)在y軸上還是焦點(diǎn)在x軸上，并不做過多的限制，這樣更能體現(xiàn)“建立坐標(biāo)系只是添加一個(gè)解題的輔助手段，并不會(huì)改變拋物線本身的性質(zhì)”這一本質(zhì)。

2.由已知到未知，滲透數(shù)學(xué)思維方式

課堂上，建系方法的得出借助了二次函數(shù)的圖像特征，由學(xué)生已知的拋物線形象來推測建系的最佳方案。這種做法，一是可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題得以解決的成功快感；二是可以在課堂教學(xué)中滲透“由已知到未知”的數(shù)學(xué)思維方式。學(xué)生在問題的引導(dǎo)下，不斷挖掘記憶深處已知知識(shí)與現(xiàn)在需解決問題的結(jié)合點(diǎn)，找到問題的突破口，推測問題的解決方案。比直接告訴學(xué)生教材中的建系方法，更能讓人理解和接受。問題既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又喚起了全體學(xué)生探索的熱情，并幫助他們?cè)谧灾魈剿鳌⒑献鹘涣鞯倪^程中綜合利用數(shù)學(xué)知識(shí)來尋找自己解決問題的方法，然后主動(dòng)在小組內(nèi)交流自己的方法。讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究的過程，探究是感悟的基礎(chǔ)，沒有探究就沒有深刻的感悟。

這樣首先可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性，表現(xiàn)出一種認(rèn)知?jiǎng)恿Γ龠M(jìn)學(xué)生智力參與，獨(dú)立思考，而不是外部表面的行動(dòng)參與，或者復(fù)制別人的想法；其次，采用一般科學(xué)研究的方法“從無到有”地進(jìn)行探究，先設(shè)計(jì)方案，后比較分析方案，進(jìn)而選擇檢驗(yàn)方案，尋找最佳方案的規(guī)律；再次，充分發(fā)揮和培養(yǎng)學(xué)生的想象力、創(chuàng)造力，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

3.發(fā)揮主導(dǎo)作用，及時(shí)“撥亂反正”

教師在課堂中的作用是引導(dǎo)者，所提問題有一定的導(dǎo)向作用，學(xué)生討論的問題發(fā)生偏差時(shí)要及時(shí)給予指正。例如：學(xué)生提出質(zhì)疑，二次函數(shù)問題我們已經(jīng)很熟悉了，為什么還要再給拋物線建立方程研究其性質(zhì)？這時(shí)教師就要給學(xué)生分析：二次函數(shù)的研究側(cè)重點(diǎn)是函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、值域等），其圖像拋物線的研究只是附帶的內(nèi)容，而拋物線本身的性質(zhì)則要到這里才開始真正的研究。

4.可能的弊病

二次函數(shù)形式與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程形式有差異，容易混淆，特別是找的焦點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)常出現(xiàn)問題。還得在講課時(shí)多多強(qiáng)調(diào)，提醒學(xué)生“工具用完以后，就要接受新事物，不能老是抱著二次函數(shù)解析式不放”。

三、探究教學(xué)的摸索

探究式教學(xué)，首先是“從無到有”的探究模式，要求教師設(shè)計(jì)好一個(gè)問題——現(xiàn)成的，改造的（多數(shù)——?jiǎng)?chuàng)造性）、研究好路線圖——?jiǎng)?chuàng)造性，把教學(xué)的著力點(diǎn)放在“一般科學(xué)研究方法”的滲透，放在發(fā)展學(xué)生的思維和認(rèn)識(shí)力，而不僅是知識(shí)的獲得上。其次，在探究過程中，教師還要注意選擇適當(dāng)?shù)奶崾菊Z，堅(jiān)持“元認(rèn)知發(fā)問”的啟發(fā)式探究，語言精簡，由遠(yuǎn)及近，讓每一個(gè)同學(xué)聽到不同的，符合他自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)的提示語，從而進(jìn)一步解決問題。

通過對(duì)“拋物線”課例的研析，基于數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的實(shí)施，教師需要通過自身的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)思維，明確學(xué)生“探”的基礎(chǔ)和目的，預(yù)設(shè)“怎么‘探’”的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，把學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)思維水平、活動(dòng)水平提高到即將教給的數(shù)學(xué)思維水平和活動(dòng)水平。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在備課時(shí)對(duì)三大問題心中有數(shù)：（1）學(xué)生“探”的基礎(chǔ)是什么？（2）學(xué)生“探”的目的是什么？（3）學(xué)生應(yīng)該怎么“探”？

總之，在做中學(xué)，從已知中學(xué)，挖掘?qū)W生的潛能，調(diào)動(dòng)學(xué)生探索知識(shí)的主動(dòng)性、探究性的數(shù)學(xué)課堂，我們還有很多需要琢磨。