高中數(shù)學解題中化歸思想的應用研究

劉付涵

摘 要：高中數(shù)學解題對發(fā)展學生思維能力、探究能力、解決問題能力具有促進作用，然而，由于高中數(shù)學習題較多，解題方法多樣化，一些學生不能夠以正確思想去解決數(shù)學問題，導致學生解題能力不強。新時代下，教師培養(yǎng)學生化歸思想，能夠幫助學生更好地解決問題，使學生更好地理清習題中的脈絡(luò)，將復雜的習題變得簡單化，進而培養(yǎng)學生數(shù)學思維。對此，著重分析化歸思想的概述，論述化歸思想的培養(yǎng)思路，提出高中數(shù)學解題中化歸思想的應用策略。

關(guān)鍵詞：化歸思想；數(shù)學解題；應用

一、化歸思想的概述

高中數(shù)學知識是建立在問題基礎(chǔ)上的學科，學生只有在學習中不斷解決問題，才能夠更好地學習數(shù)學知識、更好地發(fā)展自身思維能力，而化歸思想能夠?qū)?shù)學問題進行簡化，為學生解題提供針對性的提示，使學生能夠根據(jù)這些提示快速地解答問題。學生具備化歸思想可以運用已知的命題驗證新命題，運用已知的概念去定義新的概念，以此解決高中數(shù)學習題。在高中數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生化歸思想可以通過習題幫助學生發(fā)散思維，而化歸思想就蘊含在各類數(shù)學習題中，學生在不斷的解題中，知曉其中的脈絡(luò)，進而運用這種思維去解決數(shù)學習題。例如：對于立體幾何問題，學生運用化歸思想依靠空間向量或者平面幾何轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)問題；在方程解題中，學生運用化歸思想可以將一元二次方程轉(zhuǎn)變?yōu)榉匠探M或者是一元一次方程進行解題；由此可見，化歸思想能夠?qū)碗s的數(shù)學問題變得簡單、具體。

二、化歸思想的培養(yǎng)思路

（一）挖掘課本

數(shù)學教材知識不僅是獲取知識的主要來源，同時也是培養(yǎng)學生多項技能的主要路徑，對發(fā)展學生數(shù)學思維、提升學生探究、分析、解決問題，培養(yǎng)學生化歸思想具有重要意義。在高中數(shù)學教材中，許多習題都涵蓋化歸思想，因此，在解題中，教師要引導學生去挖掘習題中的隱性思想，使學生不僅學習到數(shù)學知識，還能夠理解其中的數(shù)學思想，進而培養(yǎng)學生化歸思想。

（二）堅持一題多解

高中數(shù)學課程的核心是問題，而多數(shù)數(shù)學問題的解題過程，都是依靠思維解答的，基于此，在高中數(shù)學解題中，教師要幫助學生認清數(shù)學的解題思路是多元化的，引導學生以多樣化思維去解答數(shù)學問題，實現(xiàn)一題多解的思維模式，并且從不同角度對相同的數(shù)學問題進行化歸，進而打開學生的數(shù)學思維，提升學生化歸能力。

（三）加強變式訓練

在高中數(shù)學解題中，教師要以問題為導向，對學生加強變式訓練，進而培養(yǎng)學生化歸思想。變式訓練是學生在解題過程中，通過已知問題將未知問題轉(zhuǎn)化成之前學過的知識問題，之后運用數(shù)學思維再對這些已知問題進行解決，這種解題方式是化歸思想的解題方法。通過不斷加強解題訓練，使學生解題思路變得清晰，讓學生在解題中明晰其中的化歸思想，進而提升學生的解題能力。

三、高中數(shù)學解題中化歸思想的應用策略

（一）動與靜的相互轉(zhuǎn)換

從高中數(shù)學函數(shù)知識中能夠看出，存在現(xiàn)實生活中的兩個關(guān)系，即動態(tài)與靜態(tài)。在高中數(shù)學解題中，可以借助變化與運動觀點，對社會實際中的具體問題進行分析，明晰數(shù)學問題中的非數(shù)學因素，使問題抽象化轉(zhuǎn)換成具體化，運用函數(shù)思維將其中的關(guān)系體現(xiàn)出來，由此就能夠?qū)㈧o態(tài)的數(shù)學問題通過化歸思想轉(zhuǎn)化成動態(tài)形式，之后再運用函數(shù)思維去解決數(shù)學問題。如：

例題1：已知α、β角的終邊關(guān)于y軸對稱，則α與β的關(guān)系為 。

這個數(shù)學問題屬于較為基礎(chǔ)的例題，但其中蘊含著較為豐富的函數(shù)思想與化歸思想，學生運用動與靜相互轉(zhuǎn)換模式，就可以解決該問題。從習題表面看，α與β都是靜態(tài)的值，也就是已知的數(shù)學問題，運用化歸思想就能夠?qū)㈧o態(tài)的變成動態(tài)，運用已知問題探索未知的問題。

在此解題方法，運用化歸思想實現(xiàn)了靜態(tài)與動態(tài)的轉(zhuǎn)換，使學生解題思路變得清晰、簡單，發(fā)展學生數(shù)學思維，提升學生解題能力，促進學生全面發(fā)展，實現(xiàn)化歸思想在高中數(shù)學解題中的運用價值。

（二）抽象化轉(zhuǎn)化成直觀化

高中數(shù)學知識較為抽象，尤其是在解題中，一些解題思維學生很難去體會，而運用化歸思想將知識抽象變?yōu)閳D形、符號等形式，給予學生直觀化，讓學生以此思路去解決數(shù)學問題。如：

例題2：求函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間及值域。

解題思路：從題面上看，這個題目較為深奧，找不到解題的思路，然而從化歸思想出發(fā)，將抽象的數(shù)變得形象化，也就是將這些數(shù)看成三角形，這樣就好解多了，因我們知道三角形兩邊之和是大于第三邊的，通過運用三角形解題方法看待此問題，就簡單多了，使學生更好地理清習題中的脈絡(luò)，將復雜的習題變得簡單化，進而能夠更好地解決問題。

綜上所述，化歸思想能夠簡化數(shù)學問題，為學生解題提供針對性的提示，使學生能夠根據(jù)這些提示快速地解答問題。因此，在高中數(shù)學教學中，教師要注重培養(yǎng)學生化歸思想，使學生能夠運用該思想更好地解決數(shù)學問題，使學生更好地理清數(shù)學習題脈絡(luò)，發(fā)展學生數(shù)學思維，進而提升高中數(shù)學教學質(zhì)量。

參考文獻：

[1]彭思遠.運用化歸數(shù)學思想 把握代數(shù)基本建構(gòu)：以初中數(shù)學代數(shù)方程復習課研究為例[J].中國農(nóng)村教育，2017（4）：57-58.

[2]陳永龍.應用“化歸”思想求由遞推式所確定的數(shù)列的通項公式[J].揚州職業(yè)大學學報，2015，19（2）：50-53.

編輯 溫雪蓮