利用提示語培養(yǎng)學生提出問題的策略

南京航空航天大學附屬高級中學 晉 杰 孔德鵬

一、問題

愛因斯坦說：“提出一個問題往往比解決一個問題更為重要，因為解決一個問題也許只是一個數(shù)學上或?qū)嶒炆系募记蓡栴}。而提出新的問題、新的可能性，從新的角度看舊問題，卻需要創(chuàng)造性的想象力，而且標志著科學的真正進步?！笨梢?，培養(yǎng)學生提出問題的能力是教師開展教學實現(xiàn)育人價值的追求。新課程標準在“四基”上發(fā)展“四能”——發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，首要的更是發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力培養(yǎng)?！艾F(xiàn)實教學中特別是在高考主導的學習模式下，學生學習的方式方法略顯單一，還有被動學習、瘋狂刷題、頻繁考試強刺激練習現(xiàn)象存在，這樣導致學生缺乏自主學主動學，對提升學生的核心素養(yǎng)極為不利”。可見，也不利于學生提出問題的意識或者上升能力的培養(yǎng)。不能提出問題實質(zhì)就是缺乏想象力。

數(shù)學是思維的體操，思維的發(fā)生首先要發(fā)現(xiàn)問題、提出問題?；趯W生學習的現(xiàn)實，提出問題的教學必應(yīng)引起教師的重視。通過培養(yǎng)學生提出問題幫助學生獲取思考的方式、研究問題的一般方法，也是對培養(yǎng)學生的問題意識、好奇心理和數(shù)學關(guān)鍵能力具有積極意義。

二、突破

看重學生提出問題的教學，教師要善于運用“啟發(fā)性提示語”，這是南師大涂榮豹教授提出的提問策略，實質(zhì)就是啟發(fā)思維。啟發(fā)思維要基于平等的師生關(guān)系，課堂上營造開放、活潑、民主的氛圍，鼓勵學生大膽設(shè)想、踴躍發(fā)言，積極激勵學生。古語有云：“學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進?！惫膭顚W生質(zhì)疑、提出問題的過程在方法上要有一些教學策略。

1．利用元認知提示語啟發(fā)引導

元認知就是個人對于自己認知活動的認知，包括三個方面：元認知知識、元認知體驗、元認知監(jiān)控，其實質(zhì)是人對認識或認知活動的自我意識和自我控制。“元認知提示語”是涂教授提出的一種教學啟發(fā)方法[2]，是教師對學生元認知活動的提問與監(jiān)控，目的是“激發(fā)學生的自我意識，關(guān)注自身認知活動的進程，促使其選擇認知活動的策略，分析當前遇到的困難并決定是否作出調(diào)整以及如何調(diào)整”。啟發(fā)性提示語“從用隱蔽性強的弱暗示提示語進行啟發(fā)，到用隱蔽性逐步減弱的強暗示提示語進行啟發(fā)，用這樣的‘分級提問’來達到對不同層次學生的引導”。在教師引導下，學生的認知逐漸趨于清晰、規(guī)范、準確，有利于學生提出問題、解決問題能力的發(fā)展。

【教學案例一】雙曲線的幾何性質(zhì)

學生能夠提出有價值的問題，離不開教師的啟發(fā)。在學習了橢圓的概念、方程與幾何性質(zhì)基礎(chǔ)上，引導學生回顧反思、提出問題，構(gòu)建“前后一致、邏輯連貫”的數(shù)學系統(tǒng)，教學中可以這樣啟發(fā)學生：

我們當前學習了什么內(nèi)容？——雙曲線的定義；

你想進一步研究什么問題？——類比橢圓，提出要研究雙曲線的幾何性質(zhì)問題；

你打算怎樣研究呢？——遇到新問題，就要回顧聯(lián)想舊問題的解決方法，尋找借鑒之法；

我們是怎樣研究橢圓的幾何性質(zhì)的？——用橢圓的方程；

對我們這個問題有借鑒意義嗎？——學生要嘗試、思考，否定；

方程的本質(zhì)是什么？——代數(shù)方法，解析幾何的本質(zhì)；

獲得雙曲線的幾何性質(zhì)從哪里入手？——回到雙曲線的方程與定義上；

那么，怎樣得到性質(zhì)呢？——學生觀察方程結(jié)構(gòu)，從特殊到一般歸納、說理；類比橢圓的幾何性質(zhì)：范圍、定點、焦點、準線、離心率，引導學生探究。

通過教師的啟發(fā)，引導學生思考。通過雙曲線幾何性質(zhì)的學習讓學生經(jīng)歷提出問題、解決問題的過程，是培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的必要手段。在此過程中，通過元認知提示語的強化與運用，幫助學生的思維走向深入，由表及里，獲得有意義思考的經(jīng)驗。

2．看重提升分析能力，學會自我提問

波利亞在著作《怎樣解題》中討論了發(fā)現(xiàn)和發(fā)明的一般方法與規(guī)律，對進行怎樣思維如何思考具有明顯的指導意義，歸納出著名的“解題表”——弄清題意、擬定計劃、實施計劃、回顧反思。解題的過程就是不斷探索的過程，就是分析轉(zhuǎn)化的過程，這其中伴隨著自我提問。自我提問也是利用元認知提示語。解決問題的關(guān)鍵是理解題意，理解題意的過程就是分析問題的過程。而在實際教學中，學生對題目的理解上存在著嚴重的問題。這就需要教師教給學生理解題意的方法，學習自我提問之術(shù)，發(fā)展提出問題的能力。

【教學案例二】習題教學

已知△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且C當取得最大值時，求的值。

學生的“心路歷程”：

這是一個什么問題？——解三角形，向量數(shù)量積；

解三角形有哪些工具可以用？——正弦定理或余弦定理。

視角二：利用余弦定理，4=a2+b2-ab，

這樣就把原來的問題轉(zhuǎn)為“4=a2+b2-ab，a，b＞0，求b2-a2的最大值”。

轉(zhuǎn)化為：3m2+n2=16，求mn的最大值。

波利亞有言：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長，找到一個以后，你應(yīng)當在周圍找找，很可能附近就有好幾個?！币囵B(yǎng)學生開闊的數(shù)學視野，從不同視角分析問題、解決問題的能力，就要引導學生自主思考、自發(fā)提問。

數(shù)學的育人功能不只是體現(xiàn)在“傳道解惑”——教給學生基本知識基本技能，更應(yīng)該體現(xiàn)在培養(yǎng)學生的思維能力——思考的習慣、思考的方法——發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。教學中不只要顧及眼前的“茍且”——抓成績，更要胸懷“詩與遠方”——立德樹人，發(fā)展人的潛能。提出問題應(yīng)是一個良師關(guān)注的教學問題，并在教學中勇于嘗試，不斷發(fā)展，站在學生長遠利益的高度理解學生、理解數(shù)學、理解教學。