“認識分數”過程中學生的困惑及解決策略嘗試

張緒林

摘 要 分數是小學生數學素養的重要組成部分，也是學習比和比例的基礎。但是有一部分學生對分數的概念認識存在著很多困惑。本文從多重角度分析幫助學生理解分數的概念。

關鍵詞 分數;困惑;概念

中圖分類號：A，O144.1?????????????????????????????????????????????? 文獻標識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2018）18-0241-01

分數知識是普通百姓數學素養的重要組成部分，全世界的學生，無一例外地要學習“分數”。分數是小學階段的重要內容，是學生對數的認識的重大飛躍。分數的重要性可從三個層面來看，第一是實際層面，有效的處理分數概念，可廣泛增進了解與掌握真實世界問題的能力;第二是心理層面，分數提供豐富的領域來發展兒童智力及擴展心智結構;第三是數學層面，分數概念的了解提供之后學習小數、比/比例等數學概念的基礎。雖然分數對數學學習如此重要，但是許多研究顯示分數概念及運算的學習對小學生來說卻是相當困難的課題。

一、學生存在的困惑

從自然數到分數，是數系的擴充，由于分數的意義十分豐富，因此學生在學習分數時表現出諸多困難。關于小學生學習分數困難的主要體現，常見的有以下幾種情況：

困惑1：的意義很好解釋，“平均分成4份，取其中的3分”;可是關于 ，學生的問題來了“平均分成4份，怎么會取到5份呢？”

困惑2：如圖，你能用分數把圖中的陰影部分表示出來嗎？學生回答說可以用，也可以用來表示。

困惑3：10米長的繩子用去米后還有多長？學生解答：“10-10×? =8（米）”。

困惑4：3千克蘋果平均分給4位小朋友，每位小朋友分得這些蘋果的（ ）;每位小朋友分到（ ）千克蘋果。這里兩個括號應該分別填什么呢？學生的答案就五花八門了，或者都是、或者都是，再或者就是前后答案填反了。

不難發現，學生對于分數存在的兩種意義（“具體數量”和“比的關系”）不能正確理解和運用是導致困惑存在的主要原因。浙江嘉興市教育學院的特級教師朱國榮認為，一開始就把分數教成表示一個量與另一個量的比的關系，不是一種合理的教學順序，這是學生難以理解和接受的根源。我也深有同感：在認識自然數的過程中，學生清楚地知道數是用來表示數量多少的，而引入分數時，把分數教成比的關系，讓學生無法將分數納入已有的數概念的范疇。于是，分數在孩子的認知中，成了一個十分模糊的存在。對分數認識的教學，要按照認識自然數的邏輯順序認識分數，先認識分數表示數量的含義，再認識表示關系的含義。

二、減少困惑的策略嘗試

北師大版教材在三年級下冊開始學習“分數認識”的相關知識，教材安排了分一分（一）和分一分（二）兩個版塊的內容，前一版塊用了兩個課時旨在引入分數，緊接著的分一分（二）在認識分數的基礎上開始探究分數“表示一個量與另一個量的比的關系”問題（如圖1、圖2）。特別是圖2中的問題情境：你能得到哪些分數？是一個十分開放的問題，除了圖中出現的表示部分占整體幾分之幾的分數，還可以出現：白蝴蝶是花蝴蝶的幾分之幾？花蝴蝶是白蝴蝶的幾分之幾？等等分數，分率關系已經相當復雜了。而事實上，學生接觸分數剛剛兩個課時，這樣過早引入“比的關系”，學生還沒能將分數納入已有的數概念的范疇，就會在一定程度上在“具體數量”和“比的關系”之間產生模糊的認識，因此就出現了前面到的種種困惑。

如果我們在學生認識分數以后，加入一些內容，強化學生把分數當成一個“數”來認識，直至學生對新的“數”的成員有了深刻理解之后，再引入“比的關系”，學生就能較好地區分兩種不同意義了。例如，在“分一分（一）”學習之后借用課本問題情景（P68圖2），從“涂一涂”活動拓展出“分一分”的游戲，將“涂一涂”中“部分占整體的幾分之幾”演變為“實際得到的是幾張紙”，學生借助實物操作，直觀地獲取答案，為學生認識分數積累活動經驗，成為為后續學習的有效鋪墊。

在這個游戲中，“環節一”學生基于“涂一涂”的活動經驗，能快速作出口答，“環節二”學生獨立分一分并口答結果。對于“環節三”和“環節四”我分別安排了小組合作，學生實際動手分一分，尋找出不同的分法，并嘗試用畫圖的方式將分的過程和結果表示出來，并最終確定每人拿到的紙的張數。整個游戲層層深入，引動學生的心智活動，每個環節都在強調“拿到幾張紙”，逐步加深分數表示“具體數量”的含義。學生在經過了這樣的一個補充環節之后對“分一分”的學習就會有更清晰的思路，能一定程度減少學生的困惑。