把習(xí)題開發(fā)成課題 創(chuàng)造更多的“悟化成果”

【摘 要】在任務(wù)驅(qū)動下發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)研發(fā)力，不僅要有理念，更要有實踐。任務(wù)驅(qū)動式教學(xué)強調(diào)重“點”、延“線”、拓“面”，倡導(dǎo)將習(xí)題開發(fā)成課題，以引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造出更多的“悟化成果”。

【關(guān)鍵詞】習(xí)題;任務(wù)驅(qū)動;研創(chuàng)力;課題研究;幾何直觀

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標(biāo)志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2018）81-0014-03

【作者簡介】李相林，江蘇省儀征市都會小學(xué)（江蘇儀征，211400）教導(dǎo)副主任，一級教師，儀征市名教師，揚州市中青年教學(xué)骨干。

在習(xí)題教學(xué)中，能否以任務(wù)的方式進一步引導(dǎo)學(xué)生深入研究，帶領(lǐng)他們創(chuàng)造出一片未知的天地呢？下面，我們以舊版蘇教版教材五下中“+++”這道習(xí)題的教學(xué)實踐為例來進行探討。

一、重“點”，變習(xí)題為例題

這是一道比較單純的數(shù)學(xué)習(xí)題，完美地詮釋了幾何直觀的價值。學(xué)生初見驚嘆，但到后來，只要遇見“+++++……”就直接用1減去最后那個分?jǐn)?shù)，其中不乏生搬硬套，其承載的幾何直觀能力培養(yǎng)的價值并沒有真正得以實現(xiàn)。由此，我們準(zhǔn)備用任務(wù)的方式驅(qū)動學(xué)生“小題大做”一番。

我們首先變這道習(xí)題為例題，進行重“點”宣傳：一是讓學(xué)生在表示單位“1”的正方形中嘗試表示算式;二是讓學(xué)生把算式和圖形聯(lián)系起來想一想，原來的算式應(yīng)該怎樣轉(zhuǎn)化？重點突出了幾何直觀的兩個關(guān)鍵——描述和分析（問題）。這樣一變，就變出了“直觀感知”的學(xué)習(xí)力，全班學(xué)生都能借助直觀圖來求解問題。在新版教材中，這道習(xí)題成了例題，與我們的嘗試不謀而合。

二、延“線”，變習(xí)題為專題任務(wù)

以任務(wù)驅(qū)動提升學(xué)生的數(shù)學(xué)研發(fā)力，需要突破淺表的“直觀感知”層面，向教學(xué)更深處——“直觀理解”延伸，將圖示與算式建立對應(yīng)關(guān)系，理解圖示本身各部分間的關(guān)系，從而借助直觀圖分析、解決問題。

我們繼續(xù)據(jù)“點”延“線”，將這道習(xí)題設(shè)計成專題任務(wù)，以期獲得更多的“悟化成果”：（1）增加尾數(shù)：++++++;（2）變加為減：1-----;（3）變增為減：+++。在題組任務(wù)探究中，學(xué)生受益于題（2），在用圖形描述難度系數(shù)較高的題（3）時，為了建立直觀圖和算式的對應(yīng)關(guān)系，他們在原始圖上進行框注，分解出了新的圖示（如上頁圖1），進而用“-”求出結(jié)果。

三、拓“面”，變習(xí)題為課題

“直觀推理”是“直觀理解”更高層面的發(fā)展，對學(xué)生特別是一些學(xué)有余力和學(xué)有潛力的學(xué)生的學(xué)習(xí)動力、毅力和能力的提升有著巨大的價值。認知心理學(xué)研究表明：當(dāng)個體在某一方面有著豐富的知識經(jīng)驗時，他就有可能進行更高級的思維。我們由“線”拓“面”，變習(xí)題為課題研究任務(wù)：怎樣運用直觀圖形分析、解決“+++”？按照這樣的思路，你還能求出哪些算式的結(jié)果？能寫出其中蘊含的規(guī)律并做出解釋嗎？讓學(xué)生以小組合作的方式在獨立思考的基礎(chǔ)上合力攻關(guān)。

1.研究課題，發(fā)展直觀洞察能力。

“”問題的圖示結(jié)構(gòu)（如圖2）空白部分比較復(fù)雜，無法直接用一個分?jǐn)?shù)來表示，這就需要學(xué)生自覺運用反省性思維。通過與“”直觀圖進行比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在描述算式時，每次涂示分?jǐn)?shù)就像“照鏡子”一樣：涂出，空白就剩下;再涂時，空白也剩……每涂一個分?jǐn)?shù)，空白部分就出現(xiàn)一個同樣的分?jǐn)?shù)，如同照鏡子一般。能不能也讓“”照鏡子？轉(zhuǎn)機出現(xiàn)了！學(xué)生涂出，就在空白部分“照”（涂）出另一個……結(jié)果出現(xiàn)了兩組“+++”。他們又把直觀圖做了改進（如圖3），關(guān)鍵的空白部分被凸顯出來，變得和“”直觀圖中的一樣簡單。如此清晰、準(zhǔn)確地描述問題，后面利用直觀圖分析、解決問題就水到渠成了，只要用1減去空白部分的差除以2即可。可以說，這一悟化成果取得了該課題的關(guān)鍵性突破。

這個直觀圖的核心是“用簡單的空白部分間接求出復(fù)雜的陰影部分”，而讓空白部分變得簡單得可以直接表示是描述問題的關(guān)鍵所在，要想不出現(xiàn)新的空白，就得不斷給分?jǐn)?shù)照鏡子，這樣每次剩下的空白部分就是正在表示的這個分?jǐn)?shù)。學(xué)生給“”的直觀圖起了個形象的名字——“照鏡子圖”。

還有學(xué)生產(chǎn)生了新的“悟化成果”，提出用圓形和長方形也可以描述算式（如圖4），由此，學(xué)生認為，“”問題也可以用其他圖形或其他分法來描述。

為了完成這個高思維含量的任務(wù)，學(xué)生經(jīng)歷了長時間的反復(fù)琢磨與嘗試，聚焦“空白點”，透過“”圖示中每次對應(yīng)分?jǐn)?shù)的自然形成，實現(xiàn)“”圖示中每次對應(yīng)分?jǐn)?shù)的人工促成，在圖形直觀上思考得更清晰、更深入、更合理，他們的數(shù)學(xué)研發(fā)力得到了實質(zhì)性的提升。

2.研究課題，生長直觀推理能力。

任務(wù)深入到這種程度，學(xué)生的幾何直觀能力達到了新的高度，他們沉浸其中，欲罷不能。對于后面的任務(wù)，學(xué)生自己如法炮制，由“”研創(chuàng)出“”的情形（如圖5）：+++;從而得出：+++=1-;+++=（1-）÷2;+++=（1-）÷3;最終研創(chuàng)出這樣一個結(jié)論性的悟化成果：+++……+=（1-）÷（n-1）（n為≥2的自然數(shù)），這不就是關(guān)于幾分之一等比數(shù)列的求和公式嗎？

這種推理是建立在對直觀圖本質(zhì)洞察基礎(chǔ)上的直觀推理，是借助直觀圖順利解決“”問題之后，在充分積累經(jīng)驗的基礎(chǔ)上提出的。這個直觀圖可以是任何一個幾分之一的圖示，并通過由圖到算式的直觀推理直接提出關(guān)于“”的求和算式的算法。學(xué)生眼中的結(jié)論并非一道抽象的代數(shù)式，其背后隱藏著一幅直觀圖，用學(xué)生自己的話說，就是“整個圖形是幾（n-1）個自己（加法算式）與小空白的和，因此，求自己只要用‘1減去小空白再除以份數(shù)即可”。這種直觀推理實質(zhì)上是科學(xué)歸納推理，其核心是真正揭示了對象及其屬性間的因果關(guān)系，并以此為依據(jù)由點及面推出結(jié)論，雖未給出嚴(yán)格的演繹證明，但其中的分析成分又相當(dāng)于演繹推理，學(xué)生對結(jié)論能給出令人信服的說明。

在變習(xí)題為課題的任務(wù)驅(qū)動式學(xué)習(xí)中，學(xué)生由特殊到一般趁勢融通，將豐富、深刻的認識提升到理性層面，其悟化成果達到了知識的高點，這在小學(xué)教學(xué)中無疑是難能可貴的，學(xué)生特別是一些學(xué)有余力和學(xué)有潛力的學(xué)生需要更多這樣的課題。<＼＼Ysc02＼d＼邱＼江蘇教育＼小學(xué)版＼2018＼01＼KT1.TIF>