數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的有效途徑*

☉蘇州工業(yè)園區(qū)東沙湖學(xué)校 李明樹

☉蘇州工業(yè)園區(qū)教師發(fā)展中心 王曉峰

☉蘇州市教育科學(xué)研究院 殷容儀

文1中把初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)表述為：“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生通過動(dòng)手動(dòng)腦，以‘做’為支架的數(shù)學(xué)教與學(xué)的活動(dòng)方式，是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生運(yùn)用有關(guān)工具，通過實(shí)際操作，在認(rèn)知與非認(rèn)知因素參與下進(jìn)行的一種發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、理解數(shù)學(xué)知識(shí)、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的思維活動(dòng).”而《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）在教學(xué)建議中也明確指出：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志.幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的結(jié)果.數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在‘做’和‘思考’的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐步積累的……”［2］多年的教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的有效途徑，使課堂教學(xué)回歸本真的探究活動(dòng)，教者設(shè)計(jì)問題螺旋上升、穿針引線，學(xué)生拾級(jí)而上、不斷經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展的過程，豐富并積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，只有這樣方能使數(shù)學(xué)課堂不再是“冰冷的美麗”.本文對(duì)《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)》八年級(jí)上冊(cè)實(shí)驗(yàn)10《折紙與含30°角的直角三角形》和實(shí)驗(yàn)15《“螺旋圖”中的無理數(shù)》的課堂教學(xué)片段實(shí)錄為例，結(jié)合課堂教學(xué)途徑的微探和賞析，談?wù)勛约旱母形颍谕麛?shù)學(xué)課堂教學(xué)向更高效發(fā)展.

一、從經(jīng)驗(yàn)積累到經(jīng)驗(yàn)遷移

案例1折紙與含30°角的直角三角形.

（上課前教師出示一組生活中折紙圖片，引入課題）

實(shí)驗(yàn)1：請(qǐng)折出一個(gè)含30°角的直角三角形.師：取出一張正方形紙片，按如圖1所示的方式折疊.

圖1

（眾生折紙、討論交流）

生1：展示折紙的過程.

師：你認(rèn)為圖2中哪個(gè)角是30°？

圖2

圖3

生1：∠CBH.

師：你覺得∠CBH一定是30°嗎？

生1：不確定.

師：同學(xué)們誰能說明理由呢？

生2：我通過再次折紙，把∠ABG折過來，得到圖3，發(fā)現(xiàn)與前面折紙后的角重合了，此時(shí)的直角被三等分了，所以∠CBH一定是30°.

師：你的想法很有創(chuàng)意，折紙后觀察得出結(jié)論具有說服力嗎？可否證明呢？

生3：假設(shè)∠CBH=30°，由折疊可知∠CBH=∠GBH，而∠ABC=90°，所以∠CBH=∠GBH=∠ABG=30°.

生4：連接MC，如圖4，由折疊可知∠CBH=∠GBH，△GBM≌△CBM，所以∠BGM=∠BCM，由折疊可得MB=MC，進(jìn)而得到∠MBC=∠MCB；又因?yàn)锳B∥EF，所以∠ABG=∠BGM，最后可得∠CBH=∠GBH=∠ABG=30°.

圖4

圖5

師：太棒了，你的講解太精彩了，不過方法略顯煩瑣，沒有抓住折紙的本質(zhì)！請(qǐng)同學(xué)們重新按照?qǐng)D1的步驟折紙，并思考能否從折疊性質(zhì)的角度去尋求更加簡易的證明方法呢？

（眾生不約而同地再次按照?qǐng)D1的步驟進(jìn)行折紙、討論交流）

生5：（激動(dòng)地跳起來）老師我發(fā)現(xiàn)了！連接GC，得到圖5，由第一次折疊利用軸對(duì)稱的性質(zhì)可得GB=GC，由第二次折疊利用軸對(duì)稱的性質(zhì)可得BC=BG，從而得到GB=GC=BC，即△GBC是等邊三角形，利用等腰三角形的三線合一可得∠CBH=∠GBH=30°.

實(shí)驗(yàn)2：探索30°角的直角三角形的性質(zhì).

師：請(qǐng)你剪下圖2中三角形紙片CBH，并按圖6所示方法折疊.

圖6

生：眾生剪紙、折疊、思考.

師：如圖7所示，AE、DE分別是上述兩次折疊的折痕.AC與AD、BD與AD分別有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

生6：經(jīng)過兩次折疊后，通過觀察，發(fā)現(xiàn)AC、BD均重合在AD上.

生7：折痕AE和DE所在的直線分別為兩次折疊的對(duì)稱軸，根據(jù)軸對(duì)稱圖像的性質(zhì)可知，AC=AD，BD=AD，即AC=BD=AD.

師：你們知道在這個(gè)直角三角形中為什么存在這樣的關(guān)系呢？這個(gè)直角三角形有什么特殊性？

生8：有一個(gè)銳角是30°角的直角三角形.

生9：如果有兩個(gè)含有30°角的直角三角形的兩條較長的直角邊重合拼圖，可等到一個(gè)等邊三角形，就是圖5中的△GBC.

師：看來同學(xué)們已經(jīng)由前面的活動(dòng)積累了豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)了！含有30°角的直角三角形中到底有什么重要的性質(zhì)呢？

圖7

生11：含30°角的直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

案例分析：遷移能力是一種重要的創(chuàng)新能力.“第一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得原初經(jīng)驗(yàn)；第二次遇到相同情景時(shí)，經(jīng)驗(yàn)再現(xiàn)，稱為再生經(jīng)驗(yàn)；再次遇到類似情景時(shí)，遷移運(yùn)用先前經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)生再認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)；在形式不同本質(zhì)一樣的新情況下，按照‘模式’重復(fù)運(yùn)用這種經(jīng)驗(yàn)時(shí)，這種經(jīng)驗(yàn)就成為概括性經(jīng)驗(yàn)”.［3］案例中的實(shí)驗(yàn)操作內(nèi)容是為蘇科版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)“2.5等腰三角形的軸對(duì)稱性”而設(shè)計(jì)的.本實(shí)驗(yàn)是進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)軸對(duì)稱性質(zhì)的理解，進(jìn)而利用軸對(duì)稱的性質(zhì)探索含30°角的直角三角形的性質(zhì)，豐富學(xué)生對(duì)含30°角的直角三角形相關(guān)特征的認(rèn)識(shí)，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.實(shí)驗(yàn)1中教師設(shè)置的問題旨在引領(lǐng)學(xué)生不斷地在“做數(shù)學(xué)”中思考，在經(jīng)歷折出含30°角的過程中，學(xué)生手在動(dòng)，腦在思.學(xué)生猜想∠CBH=30°之后，學(xué)生2想到了利用前面折紙的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)把∠ABG折過來，感性地認(rèn)為直角被三等份了；生3的“假設(shè)”說理方法也是停留在“感覺”上，而生4的發(fā)現(xiàn)僅僅停留在“解數(shù)學(xué)題”層面上，那么此項(xiàng)操作活動(dòng)到底給學(xué)生帶來怎樣的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀俊稑?biāo)準(zhǔn)》中明確指出：“教師的‘引導(dǎo)’作用主要體現(xiàn)在：通過恰當(dāng)?shù)膯栴}，或者準(zhǔn)確、清晰、富有啟發(fā)性的講授，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、求知求真，激發(fā)學(xué)生的好奇心；通過恰當(dāng)?shù)臍w納和示范，使學(xué)生理解知識(shí)、掌握技能、積累經(jīng)驗(yàn)、感悟思想……”［2］此時(shí)教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從折疊性質(zhì)的角度去尋求解決問題的路徑，再次引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手折紙，從而探究問題的本質(zhì)，為后續(xù)探究實(shí)驗(yàn)2積累了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，圖6的折紙步驟即抓住軸對(duì)稱的性質(zhì)探究含30°角的直角三角形的邊角關(guān)系，加深了對(duì)軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí)，也積累了對(duì)“折紙”問題研究的經(jīng)驗(yàn).

二、從經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化到經(jīng)驗(yàn)升華

案例2“螺旋圖”中的無理數(shù).

片段1：引入（讀圖）.

師：同學(xué)，大家看到圖8后，你想要研究什么問題呢？（教師對(duì)△ABC是格點(diǎn)三角形做適當(dāng)?shù)恼f明）

生12：可以求△ABC的面積.

生13：可以研究線段的長度.

師：你能寫出線段的長度嗎？

圖8

圖9

師：你是怎么求出AB和AC的呢？他們是什么數(shù)？

生14：在網(wǎng)格線里構(gòu)造如圖9所示的直角三角形即可，它們都是無理數(shù).

片段2：網(wǎng)格線中構(gòu)造無理數(shù)線段（畫圖）.

生15：在網(wǎng)格線中構(gòu)造格點(diǎn)Rt△ABC，兩條直角邊分別是1、4，根據(jù)勾股定理可知其斜邊即為

師：不錯(cuò)，看來大家已經(jīng)掌握如何構(gòu)造了，你能構(gòu)造一條長度為的線段嗎？

生16：在網(wǎng)格線中構(gòu)造格點(diǎn)直角三角形，兩條直角邊分別是1、5即可.

（眾生思考，在網(wǎng)格線中嘗試操作、畫圖）

生17：我發(fā)現(xiàn)如果仍然使構(gòu)造的直角三角形的兩直角邊還是正整數(shù)的話無法構(gòu)造了.

師：那格點(diǎn)直角三角形的兩條直角邊能否是無理數(shù)呢？

圖11

圖10

（眾生繼續(xù)嘗試網(wǎng)格線中操作、畫圖，生18展示自己的作品并解說）

（教師通過幾何畫板展示生18所述，如圖11）

師：圖11中的△GDF是直角三角形嗎？

生：證明圖12中的△GDM≌△FNG即可.

圖12

圖13

生19：還可以這樣構(gòu)造，如圖13，因?yàn)?6=8+18，所以依次構(gòu)造直角邊分別為和的兩個(gè)格點(diǎn)直角三角形即可，8=4+4，18=9+9，最終又轉(zhuǎn)化為構(gòu)造的直角三角形的直角邊還是有理數(shù)，把斜線段轉(zhuǎn)化為我們熟悉的“橫”平“豎”直.

片段3：白紙上構(gòu)造無理數(shù)線段（想圖）.

生20：構(gòu)造直角邊分別是1和1的直角三角形，斜邊即為所求.

生21：構(gòu)造直角邊分別是1和2的直角三角形，斜邊即為所求.

（眾生嘗試畫圖）

圖15

案例分析：“經(jīng)驗(yàn)是個(gè)體在認(rèn)識(shí)事物、解決問題等活動(dòng)過程中獲得的關(guān)于對(duì)象的觀點(diǎn)、看法、做法等.從學(xué)生認(rèn)知的角度，經(jīng)驗(yàn)是個(gè)體獲得知識(shí)、方法之前必然面對(duì)的事物”，［4］數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指“在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下，通過對(duì)具體事物進(jìn)行實(shí)際操作、考查和思考，從感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)飛躍時(shí)形成的認(rèn)識(shí).”［5］這與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的積極倡導(dǎo)者、江蘇省教研室副主任、特級(jí)教師董林偉所提倡的“教學(xué)理念”和“教學(xué)主張”不謀而合.案例2的操作內(nèi)容是為蘇科版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)“4.3實(shí)數(shù)”而設(shè)計(jì)的.通過讀圖、畫圖、想圖等活動(dòng)感受無理數(shù)是客觀存在的，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生通過用數(shù)軸上的點(diǎn)表示一些無理數(shù)，感悟?qū)崝?shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).首先，在方格紙上給定一個(gè)△ABC，△ABC的三邊有“直（橫或豎）”或“斜”，引導(dǎo)學(xué)生感受兩種線的不同，將方格紙上的斜線看成某一個(gè)直角三角形的斜邊，利用勾股定理求出這些線段的長，發(fā)現(xiàn)它們都是無理數(shù)；其次，在方格紙上通過構(gòu)造直角三角形的斜邊，畫出長度為和的線段，感受無理數(shù)的真實(shí)存在，學(xué)生有了“讀圖”的經(jīng)驗(yàn)很順利地構(gòu)造了的線段，此時(shí)學(xué)生已經(jīng)具備了足夠的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)：網(wǎng)格線中構(gòu)造直角三角形即可構(gòu)造無理數(shù).因此，在網(wǎng)格線中學(xué)生構(gòu)造的線段時(shí)想到了兩直角邊為1和5的直角三角形.在學(xué)生正處于“陶醉”之中時(shí)，教師發(fā)難提問：“為斜邊的格點(diǎn)直角三角形還有其他情況嗎？”頓時(shí)使得學(xué)生懷疑自己已經(jīng)積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是否正確？除1和5為直角邊的直角三角形之外，是否還有直角邊依然是正整數(shù)的情形呢？再次激發(fā)學(xué)生進(jìn)入重新想圖、畫圖的實(shí)驗(yàn)操作中去，經(jīng)過反復(fù)的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：兩直角邊“橫平豎直”（有理數(shù)情形）的情況只有一種，于是想到兩直角邊均是“斜線”（無理數(shù)情形），獲得了構(gòu)造的直角三角形的直角邊最終還是“橫”平“豎”直的現(xiàn)象.這個(gè)寶貴的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)“白紙上構(gòu)造無理數(shù)線段”、“制作無理數(shù)尺”、“無理數(shù)尺表示無理數(shù)”“、數(shù)軸上表示圓周率π”等系列問題提供了必要的積淀，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)由內(nèi)化走向升華.

三、基于積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的課堂教學(xué)思考

1.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生手做腦思

我國現(xiàn)行的中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)行為大致是這樣：聽老師講，做大量的習(xí)題加深理解并形成一定的“解題技能或技巧”而非解決問題的能力，其教學(xué)流程如圖16所示.這種學(xué)習(xí)方式有利于知識(shí)的認(rèn)同與接受，有利于培養(yǎng)學(xué)生的“雙基”（基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能）；但是，這種“教與學(xué)”的活動(dòng)方式的弊端是：學(xué)生的視野中充斥的是習(xí)題（question），而不是問題（problem），不利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，不利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，更不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.所謂“做”為支架，是指通過“做”數(shù)學(xué)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，“做中學(xué)”是美國教育家杜威（Dewey）提出的一種教育理念或教學(xué)方式.而初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與杜威的“做中學(xué)”是一脈相通的.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)以“做”為支架，學(xué)生通過動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考的思維活動(dòng)來建構(gòu)意義，學(xué)生不斷思考和對(duì)各種信息進(jìn)行加工轉(zhuǎn)換，基于經(jīng)驗(yàn)與舊經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行綜合和概括去建構(gòu)知識(shí)，這種經(jīng)驗(yàn)的獲取、轉(zhuǎn)換、積累對(duì)于社會(huì)可能微不足道，但是對(duì)于學(xué)生卻是難得的，這種積極向上的精神會(huì)讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和生活獲得快樂的，初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)流程如圖17所示.例如，在進(jìn)行蘇科版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)“7.4認(rèn)識(shí)三角形”內(nèi)容教學(xué)時(shí)，筆者加入了利用三角形紙片（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形若干）折三角形的“三線”（三角形的角平分線、中線、高線）的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，學(xué)生在經(jīng)歷了折三角形的角平分線和中線的研究方法時(shí)積累了幾何圖形研究的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而在對(duì)鈍角三角形的“高線”進(jìn)行探究時(shí)，只折疊出了一條“高線”，另外兩條無法按照前面的經(jīng)驗(yàn)獲得，于是教師給學(xué)生一個(gè)“錦囊”，把三角形紙片貼在一張足夠大的矩形紙上再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，終于突破“難關(guān)”，在這個(gè)“難關(guān)”突破的同時(shí)，學(xué)生積累了“大平面觀”意識(shí)研究幾何圖形；再如，在探究“線段的軸對(duì)稱性”時(shí)，在紙上任意畫一個(gè)點(diǎn)A，把紙對(duì)折，用針在點(diǎn)A處扎孔，再把紙條展開，并連接點(diǎn)A與點(diǎn)A′，進(jìn)而得到線段的垂直平分線的性質(zhì)，為后續(xù)探究角、等腰三角形的軸對(duì)稱性積累了必要的經(jīng)驗(yàn)，即折疊法探究角、等腰三角形的軸對(duì)稱性；又如，“探究多邊形外角和”一節(jié)中，通過對(duì)三角形、四邊形、五邊形度量、拼圖、轉(zhuǎn)筆等一系列的探究活動(dòng)，讓學(xué)生在過程探究中獲得基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并獲得“多邊形的外角和為360°的結(jié)論……章建躍博士這樣說過：良好的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)基于理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)的維度展開，即知其然，知其所以然，何由以知其所以然.

圖16 傳統(tǒng)教學(xué)程式

圖17“做”中學(xué)教學(xué)程式

2.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)

江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究室副主任董林偉先生在《初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論與實(shí)踐研究》一書中提出：“‘做’為支架、手腦并用、啟思明理，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教育理念，與“以學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)為綱”的課程理念具有高度一致性.《標(biāo)準(zhǔn)》在“雙基”的基礎(chǔ)上提出了“四基”：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這里的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就是指學(xué)習(xí)者在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中所形成的感性知識(shí)、情緒體驗(yàn)和應(yīng)用意識(shí)……數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是過程、經(jīng)歷，主體性、動(dòng)態(tài)性、活動(dòng)性是其主要特征，主要在“做”數(shù)學(xué)的過程中獲得，在“數(shù)學(xué)化”的過程中獲得，在數(shù)學(xué)探究中獲得.因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的一種重要途徑.中國教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)理事長章建躍博士認(rèn)為：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來了全方位的影響，從認(rèn)知方面看，主要給學(xué)生的學(xué)習(xí)方式帶來了實(shí)質(zhì)性變化.在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)生調(diào)動(dòng)各種感官參與數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)活動(dòng)，抽象數(shù)學(xué)概念、原理，并開展歸納、類比、抽象、概括，抽取共性而獲得數(shù)學(xué)概念，發(fā)現(xiàn)規(guī)律而獲得數(shù)學(xué)原理和性質(zhì)，并獲得解決問題方法的啟發(fā).中國數(shù)學(xué)教學(xué)含義在經(jīng)歷了八次課程改革的洗禮后不斷被充實(shí)，從“知識(shí)教學(xué)”逐步發(fā)展為“能力教學(xué)”，現(xiàn)如今已經(jīng)進(jìn)入“學(xué)生核心素養(yǎng)與學(xué)科教學(xué)融合”的新階段，把培養(yǎng)、提升學(xué)生的一般核心素養(yǎng)與學(xué)科核心素養(yǎng)作為課程的基本目標(biāo).中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心，分文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會(huì)參與三個(gè)方面，綜合表現(xiàn)為六大素養(yǎng)，具體細(xì)化為18個(gè)基本要點(diǎn)，其中對(duì)“科學(xué)精神”描述為：理性思維、批判質(zhì)疑、勇于探究，顯然數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)起到非常重要的作用.

1.董林偉.初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論與實(shí)踐研究［M］.江蘇：江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社，2016（12）.

2.中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

3.仲秀英.促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)策略［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010（10）.

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