理想數學課堂的基礎、核心和目標

楊建楠

摘 要 理想數學課堂是以培養學生數學素養為最終目標的課堂，通過數學學習，學生既獲得基本的數學知識，也獲得更為一般化的數學思維，用數學的眼光去思考世界。在新一輪課程標準制定后，理想的數學課堂要緊緊圍繞核心素養進行建構，學生從原有的雙基、三維目標到今天的核心素養，數學課堂教學已經走出了僅僅依賴知識的學習體系，更注重素養對于人的培養。

關鍵詞 數學 核心素養 理想課堂

2016年新一輪高中數學課程標準的制定成為數學教學新一輪改革的風向標，用人民教育出版社主編章健躍博士的話來說：以前我們強調的是數學的基本功和基本技能，漸漸發現只注重知識技能的教育跟不上時代發展的訴求，因此三維目標儼然成為數學教學后一個階段的改革主流；在這一個階段里，數學教學注重了知識的滲透和情感的注入，將教學從枯燥的形式化數學過程和結論，向學生學習的情感、態度和價值觀過渡，這種變化倡導了學習的并非完全知識性；隨著新的“互聯網+”時代的到來，學習對于上述兩者的要求又滿足不了新時代的發展，人才更注重的是“完整性、能力性和全面素養的建立”，這就勢必要求課程改革。

數學學科的核心素養是整個核心素養的組成部分，既要讓學生學習必需的數學知識，也要讓學生了解數學對于生活的作用、生存的意義，并能在生活中自然地運用數學，這才是學生真正具備了數學的學科核心素養。

“學科核心素養”是較為抽象的概念，要在課堂教學中落地需要把當下課堂轉變得稍許“理想”一些，可以稱之為理想的數學課堂。理想數學課堂與核心素養之間恰恰是一對相輔相成的、具備一定前瞻性的組合，其結合至少可以從三個方面給予教學以啟示：

第一，導向性。理想數學課堂是對現實課堂的一種升華，核心素養是對能力素養的一種升級。從教育要注重立德樹人的角度來說，僅僅注重知識和技能已經遠遠不能滿足學生的發展訴求，也遠遠不能符合時代的需要。理想數學課堂正是需要改變當下教學的現狀，融入核心素養形成教育的新導向。第二，精英化。大眾教育和精英教育是教育的兩條通道，都不可少也不能偏袒一方。以往傳統教育正是對大眾教育有過多的教育傾向，導致了世界工廠的大量建成，為國內經濟的高速發展奠定了基礎。隨著“互聯網+”時代的到來，對于具備綜合素養能力要求的精英人才需求愈來愈注重，對于僅僅熟練掌握知識技能的大眾教育模式需要變革，這也是教師需要提前預知的，而精英教育的產生勢必加大對能力和素養的培養要求。第三，信息化。要在數學教學中滲透核心素養，提高教學對于學生素養的要求，需要借助信息時代的多種教學工具和手段，其中各種軟件APP的使用、電腦軟件的配合、云端理念的介入、“微”方式的滲透成為理想課程數學教學的重要配備，為核心素養的培養提供幫助。

一、建構有效的教學框架是理想課堂的基礎

數學學科核心素養的滲透，必然要以一線課堂的形式進行落實，因此建構有效的教學框架、搭建理想的數學課堂成為滲透數學學科核心素養的必備“腳手架”。理想的數學課堂教學采用什么模式比較好？首先要分析理想的數學課堂需要培養什么樣的學生。新一輪課程標準提出要使學生從知識的學習中獲得立足于知識的數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析六大素養，這顯然不能僅僅依賴啟發式教學，但是過分依賴建構式、探究式等教學方式，至少在現有的國情教育下是行不通的。筆者在長期的教學實踐中提出的“問題—互動”高中數學教學模式，其源于教育界一直在著力研究和實踐的“問題解決”“互動教學”乃至“探究式學習”等教學模式。“問題—互動”教學旨在對學生的個人能力進行全方位的發展，并在此基礎之上不斷激發與培養學生的創新意識以及實踐能力。理想的數學課堂需要建設有效的教學框架，從認知理論來說，問題活動模式遵從如圖1的教學安排。

案例1：“兩角和正弦公式”教學設計

情境問題：下午三時，陽光照射旗桿的影子組成的三角形為含有75°角的直角三角形，先可以測量旗桿影子長36米，問旗桿的高度為多少？

師：數學來源于生活，運用于生活。解決旗桿高度的實際問題，如何思考？

生：這是一個數學問題，即在一個含有75°角的直角三角形中，長的直角邊為36米，求短的直角邊。

師：對！說得很好。同學們清楚地看到了實際問題背后的本質，那么問題解決的關鍵在哪里？

生：主要是sin75°等于多少的問題？

師：很好！同學們數學模型建立的水平很好！可是我們現在有沒有辦法解決75°呢？

生：可以轉換sin75°=cos15°=cos（45°-30°）

師：因已學過兩角和與差的余弦公式，所以在解決問題時先變名，再變角，并且將角拆分為兩個特殊角的差，利用已學的余弦公式解決問題。但考慮到最后還是借助變角解決問題，而75°可直接變角，拆為30°與45°的和，因此我們是否能直接借助兩角和的正弦公式解決問題？若能實現將簡化問題的運算。

生：哦！利用轉化思想，我們可以借助前面學過的兩角和的余弦公式證明兩角和的正弦。

拓展問題：能否利用已知的兩角和正弦公式推導兩角差的正弦？引導學生繼續體會運用熟悉知識推導陌生知識的問題解決思路。

案例分析：整個引入過程是基于學生已有的知識體系進行自我體驗式的探究學習，體驗解決三角函數問題時變名與變角的重要思想方法，并由特殊到一般探究了兩角和與差的正弦公式，達到了良好的教學效果。體驗式的探究學習，有利于學生進一步體會兩角和與差余弦、正弦、正切公式間的內在聯系，完善知識體系的建構。從教學滲透的素養來說，將旗桿問題抽象成三角形問題是學科核心素養“數學抽象”的體現，將實際問題抽象為數學問題體現了學科核心素養“數學建模”等。“問題—互動”教學與傳統教學不同之處還在于，該模式在“問題”引領的“互動”中，教師更加關注學生的主體參與性及其實際效果，也就是說，“問題—互動”教學需要教師和學生在情感、智慧以及意志方面以“問題”為基礎進行有效“碰撞”，才能擦出知識的火花。因此，在這一“碰撞”過程中，教師所關注的不僅停留在學生知識的掌握程度和運用能力層面，更多地是在關注學生對思想方法的掌握和思維能力的養成訓練，這就是“碰撞”的有效性。本課作為數學理想課堂的初步探索和實施，將核心素養的滲透積極融匯其中，可見在理想數學課堂中滲透學科核心素養的嘗試是有意義的。endprint

二、發掘知識內在的魅力是理想課堂的核心

學科核心素養要想在理想數學課堂中進行有效的實施，必須要在課堂教學的設計中充分挖掘數學知識的內在魅力，通過教師的設計將這樣的知識完美地呈現給學生，體現數學學科核心素養。

案例2：運用電路實驗發現基本不等式

以物理實驗體會無處不在的數學知識。選用器材：電池盒、燈泡、滑動變阻器、電線若干。根據圖2搭建好實際電路圖，可以發現本電路為并聯結構，拉動滑動變阻器上方的電阻開關，實現燈泡明暗程度的調節。

師：同學們，觀察電路中燈泡的明亮程度變化，有什么發現？

生：很明顯，燈泡的亮度從上端最亮變化到最暗（中間），又變化到最亮。

師：這說明整個電路的實際電阻值應該是怎么變化的？

生：整個并聯電路的電阻值應該是從最小（上端時）到（中間）最大到（下端時）最小。

師：結合物理學的知識，請同學們計算實際電路中的并聯電路電阻值。

生：可以用作差法證明。

師：上述不等關系，我們從一個物理實驗中進行了論證，發現了無處不在的數學。

案例分析：本案例是理想數學課堂和學科核心素養完美結合的經典案例。從這一案例的設計中，我們不難發現學科知識存在于相關學科之中。理想的數學課堂最核心的是什么？華東師范大學張奠宙教授指出：在看不到數學的地方發現數學的元素、挖掘數學的知識，是數學學習最高的境界。這恰恰是發掘知識內在魅力成為理想數學課堂的核心。從本案例來看，教師通過自己的設計，以一堂完美的課程設計將隱藏于物理實驗背后的數學知識進行了充分的挖掘，體現了學科間的聯系，滲透了學科核心素養——“數學建模”和“邏輯推理”，在物理實驗載體中提取了數學模型，在數據面前推理分析了存在的基本不等式，挖掘了數學知識的內在魅力。本案例教學中“問題-互動”教學的重要性與價值意義逐漸凸顯，一方面，數學核心素養培育的要求推動著高中數學教學開展改革探索活動，“問題-互動”教學因此有了廣泛應用的可能性，實現了應用價值；另一方面，“問題-互動”教學貫穿了學生數學核心素養培育的全過程，使數學課堂教學成為師生之間的特殊交流活動，全面發展了學生綜合素質。

三、產生知識與精神的共鳴是理想課堂的目標

理想的數學課堂強調的是與數學學科核心素養的聯系。這種能在課堂教學中滲透素養的教學設計，必然大大改變學生數學學習的傳統、提供多元的數學學習途徑、增強學生數學知識的理解能力，從各種知識獲取的背后獲得與精神層面相對應的共鳴，這是理想數學課堂的終極目標。

案例3：函數奇偶性教學

教師向學生展示河姆渡文化遺址物品——雙鳥朝陽紋象牙蝶形，呈現七千多年前先人對于軸對稱的認識和理解；接著又展示中國太極八卦，使學生中心對稱的美學油然而生。

師：請大家想想生活中認識到的具備軸對稱或中心對稱的圖案？

生：耐克標記恰如函數中的對勾函數，呈現中心對稱的美；麥當勞的標記猶如絕對值雙峰函數呈現軸對稱的美。

師：大家的想象力非常豐富，看到了不少生活中的圖案呈現出對稱的美感，這是何其的震撼啊！我們可以借助更為先進的信息化工具，如幾何畫板、圖形計算器（或相關APP），讓這種知識的美感產生美學的共鳴！

案例分析：理想的數學課堂需要滲透除了知識和解題之外的美，這便是數學文化的魅力。將奇偶性教學設計的與眾不同，在奇偶性教學中潛移默化地滲透學科核心素養之“數學抽象”、“直觀想象”等，讓知識與精神產生的共鳴獲益學生終生。

理想的數學課堂是多維度、多模式的，核心素養更是全方位、立體化的，將學科核心素養與理想的數學課堂教學有機整合，是數學課堂教學一次全新的嘗試。這種探索有助于教師自身對于教學更高層次的理解和專業化的發展，有助于學生素養的提高，更讓數學教學站在了系統的高度，讓學生獲得了前所未有的視野。

參考文獻

[1] 閻立欽.創新教育：面向21世紀我國教育改革與發展的抉擇[M].北京：教育科學出版社，2013.

[2] 沈恒.千里之行始于足下——關于數學解題的“基礎”與“創新”[J].數學教學，2011（2）.

[3] 李秉德主編.教學論[M].北京：人民教育出版社，2015.

[4] 李云.欣賞高中數學之美[J].中學數學研究，2010（10）.

[5] 羅展華.數學情感開啟學生思維之門[J].教學月刊，2012（8）.

[6] 張煥明.淺論素質教育觀下的數學課題設計[J].中學教研，2014（4）.

[7] 劉薇.淺談學生解題能力的培養[J].教學月刊，2015（1）.

【責任編輯 郭振玲】endprint