小學數學“圓的面積”教學創新思考

梁秋容

摘 要：當前小學教育理念正處于不斷革新的階段，跟隨著新課改的腳步，教學模式、教學方式方法、教學資源等內容的優化都提上了議程，顛覆了以往機械僵硬的課堂教學流程，打破了教師過多講解與示范的僵化局面，注重讓學生在課堂上有效吸收知識，甚至讓學生做到自主獲取知識及技能，樹立起科學的情感態度價值觀。對于數學這種邏輯思維能力比較強的學科，教師也應該站在創新的角度，改進自身的教學模式，優化教學方法，提高學生的數學能力。基于此，主要通過人教版小學六年級上冊“圓的面積”這一課，探討了對相關教學活動的創新思考，希望可以有效指導學生自主展開活動探究。

關鍵詞：小學數學；課堂教學；邏輯思維；創新能力

在小學高年段的數學教學中，課堂教學活動是非常重要的內容，可以激活學生的內在思維活動，培養其良好的概括能力、判斷能力、推理能力等，同時，課堂教學活動也可以促使學生經歷操作、交流和游戲等外在的物質活動。在“圓的面積”這一課程教學中，教師就可利用課堂教學活動這一形式，幫助學生積累數學活動經驗，提高其數學素養及數學能力。

一、創設游戲情境，滲透轉化思想

游戲教學法屬于一種喜聞樂見的激趣教學法，將其應用在“圓的面積”這一課程的教學活動中，可以創設趣味性的學習情境，讓學生進入愉快的學習狀態。比如，教師可設計剪紙游戲，引導小學生自主地利用白紙與小剪刀等學具，先剪出一個長方形，再在這個長方形的基礎上剪出正方形，然后在正方形的剪紙上剪出一個圓。這一動手操作的游戲具有一定的趣味性，只是剪出一個圓的操作顯然更具有難度，使得這個剪紙游戲具有一定的挑戰性。有的學生嘗試將正方形多次對折，沿著短直線剪除多余的白紙。在反復對折和剪除的過程中，學生發現每次剪出來的形狀居然還是正多邊形，但是卻越來越接近一個圓的形狀。于是學生得出了一個結論：直邊圖形可以向曲邊圖形轉化[1]。在這個過程中，學生感悟到了極限思想和轉化思想，有效提高了學生的數學素養，并為接下來的學習打下了良好的基礎。

二、設計探究活動，引導深入思考

通過剪紙游戲，學生感悟到了直邊圖形與曲邊圖形的差異與內在聯系。為了讓學生進一步理解這兩者之間的內在聯系，教師可以展開更深入的探究活動。教師采用圓形紙片開展拼接活動，拼成了比較相似的平行四邊形。教師可讓學生進行觀察與對比，引導其發現其中的異同點。當教師將圓形紙片分別分成4、8、16、32等份時，可引導學生繼續觀察所拼接而成的圖形又有哪些變化，并與之前的圖形進行對比，看一看哪一個圖形與長方形更加類似。這時，教師可引導學生進行深入思考：“將圓形紙片分成幾等份，是否可以拼成一個真正的長方形？與之前所拼接的圖形又存在哪些不同？”可拼接成的圖形如圖所示：

經過了這一系列的課堂活動之后，教師可引導學生結合所認知的內容，根據上圖所示的最后轉化成功的長方形，以r表示圓的半徑，寫出該長方形的長與寬，然后推導出圓的面積計算公式[2]。而在推導這一公式之前，教師可先讓學生對圓和圖形進行觀察分析，嘗試猜想圓面積的計算公式，以鍛煉學生的猜想能力、邏輯思維能力。比如教師可先引導學生采用一個簡單方法來猜想圓的面積公式。將圓四等分之后，畫一個邊長為圓的半徑的正方形，將這一正方形的面積表示為r2。而若是在這個圓上畫了四個完全一樣的正方形，那么其面積可以表示為4r2。這時，教師可引導學生繼續觀察，這個圓的面積是否與4r2相等。學生很快得出了答案，即圓的面積表達公式并非是4r2。學生認為，這個圓的面積如果不用加上外面四小塊的圖形面積，即可等于4r2。因此，4r2這個面積比圓的面積更大，那么圓的面積是否會等于3r2？而學生在繼續觀察得知，圓的面積實際上比3r2更大。通過這樣的簡單猜想，教師和學生都得出了一個結論，即是圓的面積比3r2更大，即比r2的三倍相對大一點。而這個圓的面積計算公式具體是如何，還需要教師進行猜想的驗證。可根據長方形的面積計算公式，得知圓的面積即是圓周長的一半與半徑之間的乘積。而根據這一已知條件，可以寫出圓的面積=πr×r=πr2。從這一圓的面積公式來看，可以認為圓的面積即是邊長為半徑的正方形面積的π倍。而根據π≈3.14可知，圓的面積公式=πr2≈3.14r2。從這一教學內容來看，學生可有效理解轉化思想、無限思想，在圓面積公式的推導過程中，有效鍛煉自己的猜想和推理能力。而這一課堂活動具有較強的指導性，可有效提高學生在“圓的面積”這一課程中的學習效率。

三、利用信息媒介，生動課堂教學

現代信息技術與課堂教學相結合是當前比較受教師青睞的教學模式，能夠充分利用現代化信息技術來呈現圖片、音頻、動畫、視頻等內容，直觀又生動形象的各種畫面可以很好地吸引學生的注意力，并且可以啟發學生的思維，促使其結合所發現的問題進行思考。而教師在利用現代信息技術時，需要充分結合課堂教學內容，可以利用多媒體技術搜索更多與課堂教學內容相關的教學資源，通過多樣性的知識形式呈現給學生。教師還可在利用多媒體技術呈現相關內容時，適當地解釋這些內容。教師在這個過程中應該注意把握好語言的藝術，要以輕松和詼諧的方式來吸引學生的注意力，使其對課堂教學知識產生探索的興趣，從而促使其積極參與進來，發揮其學習的主動性，構建更完善的數學知識體系。

而在現代信息技術與課堂教學相結合的教學活動中，教師可以播放圓與圖形互相轉化的相關動態畫面，讓學生通過直觀的畫面，結合“圓與轉化后的圖形之間存在哪些變化”“圓與轉化后的圖形之間有哪些固定不變的內容”“圓與轉化后的圖形之間存在哪些具體的聯系”等內容展開分組討論，讓學生在相互合作的過程中解決這些問題，促使學生有效拓展自身的思維能力，并且增強學生對數學知識自主探究的積極性，從而更加深刻地感悟圓的面積和最后拼成的圖形之間存在的緊密聯系，進而探尋數形、圖形與圖形之間存在的轉化規律。而學生在不斷探究的過程中，可最終發現：圓的面積始終都是圓半徑平方的π倍。

而當學生真正掌握了圓的面積公式，也熟悉了這一公式的推導過程，甚至已經建立起了相對比較完善的知識體系后，那么教師則應該引導學生概括和歸納新學的知識，避免在課外進行消化吸收，而是在課堂內就促進學生對所學知識進行內化，并且實現知識的鞏固。而在知識鞏固方面，可從課內延伸到課外，即課堂結束后，教師也可以讓學生針對自己的薄弱環節進行加強學習，真正做到對數學知識的查漏補缺，以全面掌握所學的新知識。

四、強化知識鞏固，內化實際應用

在圓的面積這一課教學中，采用多樣化的教學方式豐富課堂教學，可以有效激發學生的學習興趣。而在教學活動結束后，教師應該注重引導學生加強對數學知識的內化及有效運用。其中趣味練習法可以有效鍛煉學生的思維能力，同時又注重引入教育游戲，吸引學生的注意力。而與生活相結合的教學方法也具有重要的實踐價值，可讓學生認識到數學知識的生活實用性。

（一）趣味練習，發展思維

為了消除數學練習的枯燥感，教師可以采用搶答比賽的方式來幫助學生鞏固新學的知識，既增強了練習活動的趣味性，又可以鍛煉學生的思維能力。比如教師可以將全班學生分成四組，而每個小組的底分均為一百分。在搶答比賽的過程中，答對了一道題，可加十分，答錯一道題，則扣十分。教師可利用投影儀來將搶答題的內容逐題呈放出來。（1）在對圓的面積進行計算時，必須具備的條件有哪些？（2）若是圓的直徑和正方形的邊長存在相等的關系，那么請問圓與正方形相比，哪個的面積比較大？（3）有一個圓的半徑為1 m，而面積則為3.14 m2，那么若是圓的半徑為2 m，那么圓的面積是多少？（4）圓是否可以被轉化成為三角形而推導出圓面積的計算公式？在這些問題中，最后一道題相對更難。教師可引導學生使用學具擺出相應的圖形。比如用16個相等的扇形圖形擺成三角形，然后對這個三角形進行觀察，再寫出相應的推導過程。通過這樣的推導方式，學生可以有效開展自主操作，并在這個過程中，有效發展自己的思維能力。同時，搶答比賽形式具有較強的趣味性、對抗性和競爭性，利于調動學生的參與興趣，讓課堂教學氛圍充滿愉快、和諧、探究的元素，提高課堂教學的效率與質量。

（二）回歸生活，學以致用

數學源于生活，也要注重回歸生活，發揮其應有的數學價值。在推導圓的面積計算公式這部分教學活動結束后，教師則可引導學生鞏固這些新知識，在解題之中將知識學以致用。教師可以由淺入深地為學生設計題目，以合理的梯度進行聯系[3]。首先，教師可為學生提出這樣的問題：“某學校有一個圓形的花壇，它的半徑為5 m，那么請問它的面積是多少？”這個問題比較簡單，可以讓學生鞏固圓的面積公式，將公式直接套用進去，解出答案。其次，教師可提高難度，為學生設計練習題：“若某圓形花壇的周長為314 m，那么它的面積為多少？”學生在解決這道題時，需要利用周長這個數據來計算圓形花壇的半徑，再采用圓的面積公式進行計算。因此，這道題的難度適中。最后，教師可設計這樣的題目：“若是一只羊被拴在主人家院子里的某個木樁上，繩子長度有6 m，該院子為長方形，院子里長著青草，那么這只羊能跑動多大的范圍？又是否可以把院子里的青草都吃一遍？”這樣的情境創設讓數學問題更加生活化和趣味化，同時也更加具有探究性。在這個問題中，羊所能活動的范圍實際上就是以木樁為圓心的圓形范圍。若是要知道羊是否可以把長方形院子的青草都吃一遍，則需要知道這個長方形與圓形之間的關系。在這個習題的練習過程中，有效地鍛煉了學生的思維能力，同時更加深刻地鞏固了學生對圓的面積這一課的數學知識的理解，增強了學生學以致用的能力。

綜上所述，在小學數學教學中，課堂教學活動具有非常強的實踐性與探究性，數學教師應該積極在課堂上開展有效的課堂活動，這是遵循新課改教學要求的體現，也利于提高學生的自主探究能力、自主思考能力、實踐操作能力，同時也可以培養學生對數學問題的分析與解決能力，讓學生感受到學習數學的快樂，在探索數學奧妙的過程中潛移默化地養成自主學習的習慣。

參考文獻：

[1]李艷玲.《圓的面積》教學設計[J].小說月刊，2016（3）：232.

[2]姚廣宏.課堂因情境而精彩：以《圓的面積》教學為例[J].湖北教育（教育教學），2016（1）：58.

[3]孫建玲.有效地操作，探究的脊梁：人教版六上《圓的面積》教學設計[J].中華少年，2017（25）：112.

編輯 杜元元