轉軌時期我國高鐵定價的雙層規劃模型分析

高廣闊+單永恒+肖剛

摘要：相較于市場化定價的公路和民航運營方式，高鐵的定價方式是致使其處于虧損狀態的最大原因。文章根據綜合效用理論、廣義出行費用，綜合考慮高鐵票價、乘客機會成本、運輸方式舒適性與安全性，運用競爭性定價的理論，建立雙層規劃模型。以此分析我國高鐵定價存在的問題，并通過對京滬線以及廣深線的分析，給出轉軌時期我國高鐵票價制定的最優策略。

關鍵詞：轉軌時期；綜合效用理；廣義出行費用；雙層規劃模型

2013年國務院機構改革方案公布，決定撤銷鐵道部并拆分成國家鐵路運輸管理局和中國鐵路總公司，這標志著我國鐵路改革進入“政企分開、網運分離、客運與貨運分離”的市場化轉軌時期。然而現實并非如此，在我國交通運輸領域，公路和民航已基本實現了市場化定價的運營，而影響力重大的高鐵大多處于虧損狀態，其定價機制仍然是嚴格執行政府定價，相關定價機制過于單一，尚未建立健全價格聽證會制度。

實質上，仍然延續以往列車客運的壟斷定價方式，不能體現市場化定價原則，也未能充分發揮高鐵作為高效運輸工具的社會價值，達到帕累托最優，因此高鐵票價定價機制亟需完善。國內外學者對定價理論進行了很多研究：Hjoon Chang（2001）通過對不同運輸方式供給、需求和節點約束的研究，構建了以時空網絡結構為基礎，以運輸價格和時間價值為自變量的運輸定價競爭模型，并通過實踐估算出了韓國交通運輸市場上高速鐵路的市場占有率情況；Daniel V（2004）重點研究了泛歐長途客運體系中傳統交通方式與高鐵及民航的市場競爭關系，構建了多變量博弈定價模型；陳建華（2004）認為：鐵路票價的制定要考慮來自競爭對手的競爭和旅客的選擇行為等因素；Javier Campos（2009）分析了全球多個高鐵發展狀況，對影響定價的諸多因素（運營模式、維護成本、社會福利及高鐵的外部性因素）進行了綜合研究，并構建了基于空間網絡平衡的定價模型；姜琪（2012）分析了高鐵與高速公路的壟斷競爭關系，提出了放開鐵路價格約束政策建議；張旭（2012）分析了武廣沿線自高鐵開通運行以來與民航的競爭情況，運用Binary Logit模型對高鐵與民航的競爭程度進行了量化測度，提出高鐵與民航應該協調發展避免陷入惡性競爭；總體來看，國內外專家從市場競爭的角度分析了鐵路的定價問題，但是大多都集中與單一競爭對手的分析，而對轉軌時期高鐵定價研究較少。目前在我國的高速客運領域，已經形成了高鐵、航空和高速公路的市場競爭格局；高鐵與航空、高速公路等的競爭日益激烈，這決定了轉軌時期我國高鐵定價需要考慮競爭對手的價格策略。

本文在闡述我國高速客運領域的市場發展現狀和鐵路轉軌時期的特點基礎上，綜合考慮高鐵運營企業自身的發展、民航和高速公路的博弈競爭態勢以及旅客的選擇效用，構建競爭性定價模型，并對高鐵運營企業與民航、高速公路運營企業之間的價格博弈進行分析，得出轉軌時期我國高鐵票價的最優定價策略。

一、理論基礎

（一）競爭性定價理論

競爭性定價就是運輸企業根據自身在運輸市場競爭格局中的定位，合理制定價格以實現利潤最大化的目標。競爭性定價包括通行價格定價和排他型定價。通行價格定價是指根據市場通行的價格水平來制定企業票價，其出發點是謹慎保持與競爭者之間的價格關系，避免企業間的惡性競爭。排他型定價是把價格作為競爭的主要手段，期望利用合理價格戰勝競爭對手，從而獲取更大的市場份額。

（二）綜合效用理論

效用是用來衡量消費者在消費時獲得的滿足感。在交通運輸領域，綜合效用就是指旅客結合自身的預算、目的地和出行距離等因素做出選擇后從所選的交通方式上獲得的滿足感。綜合效用函數是基于票價、時間成本、舒適性、安全性等因素構建的。

1. 總票價

總票價J主要包括市內公交費用和主要交通運輸工具的票價。由于市內公交費相較于其他費用較少，這里不作考慮。因此，旅客使用第i種主要運輸工具的總票價為Ji。

2. 機會成本

由于很多旅客都具有勞動力的屬性，出行者在出行過程中的時間如果用來投入生產，可以產生一定的產出，因此其乘坐時間會產生機會成本，可以用如下公式表示：

其中 Ti—出行產生的總機會成本；

st—單位時間的機會成本；

t—交通工具i的運行時間；

t—出發地市內公交時間；

t—目的地市內公交所時間；

t—旅客在區間出發車站內的等候排隊上車時間

st—單位出行時間的機會成本為，其計算公式如下：

其中， GDP表示地區生產總值；

N表示地區勞動力人數；

Ta表示特定區域勞動者每年的勞動時間。

通常在高鐵的運營過程中，中途換乘的概率較低，因此本文在計算旅客單位出行時間機會成本時只考慮出發地與目的地兩個城市的單位時間價值，求其平均值近似表示地區間旅客單位出行時間價值。

3. 舒適性

本文在舒適性與旅客的疲勞感之間建立函數關系，將舒適性轉化成疲勞程度再轉換成恢復疲勞所需的時間，然后用時間成本來測度舒適性。從人的生理角度來看，恢復疲勞所需的時間是有上限的，暫取24小時，同時恢復疲勞所需時間與旅行距離呈曲線關系，可用如下公式表示：

其中， T——第i種交通工具恢復疲勞所需要的時間；endprint

LT——恢復疲勞所需的時間極限，為24小時；

根據張銥瑩，彭其淵（2006）的研究，不同運輸方式的舒適性函數中αi、βi的取值如表1所示。

恢復疲勞所需的時間轉換成可測量的成本：

4. 安全性

安全性在旅客選擇運輸方式的過程中具有較大的影響，但交通運輸工具的安全性難以轉換成實際成本。為此，我們采用乘法原則將安全性轉化為系數納入旅客的選擇效用函數中，其中高鐵為0.99，高速公路為0.95，民航為0.99。

至此，已經初步確定了影響效用函數的各參數測度的具體數量形式，為了進一步建立完整的效用函數，在兼顧加法原則與乘法原則優點的基礎上將安全系數指標和費用測度指標綜合起來形成效用函數。本文建立的費用函數形式如下：

其中， θ1、θ2、θ3表示不同運輸方式的服務特性參數。本文參考了孫朝苑（2004）研究成果，計算出各種運輸狀態下各種服務的θ結果如表2所示。

（三）廣義出行費用

旅客在出行時有多種運輸方式可以選擇，除了考慮自身的出行性質和收入水平外，還會對各種運輸方式的速度、客流量、時間、經濟、方便以及舒適等因素進行綜合權衡，這些因素帶來的成本或者效用通常稱為廣義出行費用，一般廣義出行費用函數可采用冪函數的形式來表示，在本文中。

二、模型建立

基于競爭性定價理論，本文擬構建雙層規劃模型分析轉軌時期高鐵的定價策略。雙層規劃模型最早由Bracken和McGil（1973）提出，通常是指具有上下兩個不同層次約束條件的決策模型，先由處于領導地位的上層決策者作出決策，接著處于下層的決策者跟隨做出相應的決策。而后經過反復進行決策方案的調整，直到上、下層都不愿意對其決策進行調整為止。此時模型就達到一個相對平衡的狀態，而促使模型達到平衡狀態的方案稱為相對最優方案。

在上層規劃（6）中，高鐵運營企業在兼顧政府規制、成本和市場需求的條件下制定合理的票價方案，以保證自身的經濟效益最大化。其中F代表高鐵企業的利潤函數，該函數與高鐵運營企業的總收入p1×q1以及總成本c×q1有關。pmin，pmax分別表示高鐵運營企業的邊際成本和政府規制的最高票價，高鐵客運企業在此票價區間進行價格決策。

下層規劃（7）則體現了在多種高速客運交通方式競爭條件下，旅客對不同運輸方式的選擇，其目標是使每個出行者的廣義出行費用最低。其中S（q）=a0q表示虛擬客流的阻抗函數，用來衡量除高鐵和航空外其它運輸方式對旅客選擇行為的影響。fn（q）=aq-Vn表示旅客的廣義出行費用函數，其中a，b為待定參數，該函數與客流量成正相關，與旅客在不同的客運方式中獲得的效用Vn負相關。

通過上述模型的構建，求出在航空機票價格一定時高鐵票價的最優解。同理也可建立當高鐵票價固定時，航空客運的定價優化模型：

求解雙層規劃問題的關鍵在于找到連接上下層模型的反應函數q（p）的具體形式，本文將通過靈敏度分析方法的啟發式算法來進行求解。靈敏度分析的核心在于通過Jacobian矩陣變換求解出客流需求對票價的導數關系，從而得到反應函數的一階泰勒展開式：

將（10）式代入到上層目標函數中，上層規劃模型就轉換成了一個普通的非線性優化問題，通過現有的方法即可求解。另外，由于本文中構建了高鐵和主要競爭對手的兩個雙層規劃模型，在求出各自的最優解的同時還需要進行新一輪的博弈，直到得到博弈的均衡解。

三、仿真實驗

考慮到不同距離的旅程，高鐵面臨的市場競爭對手是不一樣的，本文選取了中國經濟最發達的北京至上海、廣州至深圳這兩個區間的高鐵進行研究，廣深線距離較短，且廣州到深圳沒有民航運輸，其主要競爭對手在于高速公路，而京滬線距離較長，其主要競爭對手來自于民航。此外，本文假定旅客的旅程都是直達的，不考慮中途換乘情況。

（一）京滬線

1. 經濟性費用

京滬高鐵二等坐票價格為553元，而京滬間民航經濟艙的全額票價約為1240元，考慮到民航運輸通常在網上會有一定的折扣，我們假定為0.68折，即為847元，同時參考已有研究，計算出高鐵運營的平均成本為0.45元/公里，航空運營的平均成本為0.43元/公里。

2. 時間成本

由于各運輸方式的出發具體地點不同，因此本文根據實際情況直接給出乘客出行過程中所使用的時間以及旅客出行單位時間機會成本：

根據（1）式可得，旅客乘坐高鐵的時間機會成本為：T高鐵為333元，旅客乘坐高速公路客運的機會成本T民航為247元。

根據上述數據，我們可以建立廣深沿線高鐵與高速公路的費用函數：

通過Maple和Lingo軟件對模型進行編程求解，得到如下不同初始值的高鐵和航空票價組合的運算結果，如表5所示。

從表5中的數值結果可以看到，在完全信息的條件下，如果讓高鐵與航空企業進行自由競爭，經過4次迭代，運算的結果收斂，高鐵的最終的票價趨于均衡的穩態，穩態時的高鐵票價收斂于633元，比目前票價高15%，同時高鐵的客運量高于民航的客運量。

（二）廣深線

1. 經濟性費用

廣深高鐵D字頭二等坐票價格為79.5元，G字頭二等坐票價格為74.5元，在這里我們取較小的G字頭票價74.5元作為廣深高鐵運輸票價J，折合成每公里運價約為0.73元。廣深之間直達的高速公路票價維持在68元左右，折合成每公里運價約為0.55元。

2. 時間成本

旅客出行過程中各種時間以及單位機會成本為：

按照公式（1）可得旅客乘坐高鐵的時間機會成本為：T高鐵為72.5元，旅客乘坐高速公路客運的機會成本T公路為95.7元。endprint

根據上述數據，可以建立廣深沿線高鐵與高速公路的費用函數：

通過Maple和Lingo軟件對模型進行編程求解，得到不同初始值的高鐵和高速公路票價組合的運算結果，如表8所示。

從表8中的數值結果可以看到，在短距離的廣深線運輸通道中，如果讓高鐵與高速公路客運進行自由競爭，經過4次迭代，運算的結果收斂，高鐵的最終的票價趨于均衡的穩態，穩態時的高鐵票價收斂于60.2元，平均每公里定價為0.58元/人，低于現行的每公里0.73元/人。廣深高鐵還存在這一定幅度的降價空間。

四、結論

本文以短距離的廣深線和長距離的京滬線為例，對我國交通運輸行業中高鐵與其它運輸方式之間的競爭問題進行了研究，運用綜合效用函數和雙層規劃模型，最后得到了一個合理的高鐵客運票價。

1. 對于短距離運輸，高鐵的主要競爭對手為高速公路，高鐵的運輸速度快，安全性高，高速公路運輸靈活，乘坐方便。由于兩者的票價相差不大，高鐵與高速公路形成了非常激烈的競爭。同時在短途運輸中，高鐵的舒適性等優勢難以得到很好的發揮，從影響旅客的出行選擇因素來看，票價成為了首要的考慮因素，高鐵要想吸引到更多的客流，就必須調整票價，對廣深高鐵來說，當高鐵的運價下降一定幅度能夠贏得與運輸能力相匹配的客流量。

2. 對于中長距離的客運運輸，高鐵的主要競爭對手為民航。在與民航的競爭中高鐵的安全性和便捷性等因素得到了很好的體現，但在快捷性等方面存在著一定的差距，由此給旅客帶來的時間機會成本也較大，需要通過票價的調整來彌補旅客由此帶來的時間成本，同時民航靈活的定價機制也對高鐵客流量帶來了很大的影響。

五、政策建議

1. 根據市場環境動態調整價格。高鐵在短距離與長距離運行時面臨的市場競爭環境是不一樣的，針對不同的競爭主體，高鐵需要及時的調整其定價策略。例如民航在中長距離運輸領域是高鐵的主要競爭對手，它的定價策略非常靈活，能夠根據市場的需求情況及時的調整票價。高鐵的定價也需要時時關注市場競爭對手票價的變化靈活的進行調整以增強同民航的競爭力，既可以避免高鐵運輸資源的浪費實現自身的盈利目標，同時又促進了全社會交通資源的優化配置，提高了社會總體福利水平，間接的實現了其公益性的目標。

2. 實行差異化定價。差異性定價主要體現在地域方面，由于我國幅員遼闊，區域經濟發展長期不平衡，東部地區經濟發達，交通網絡密集，居民收入較高，居民出行的可選擇運輸方式多樣，同時高鐵的運營成本也相對較高。而對于欠發達地區，居民收入相對較低，交通網絡相對較少，居民可供選擇的交通運輸工具相對較少，隨著高鐵的開通其它運輸工具的減少，有些地區出現了“被高鐵”的現象，針對不同區域的高鐵運營線路，應允許根據具體的情況實行不同的定價方案。

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基金項目：國家社會科學基金項目“基于大數據關聯分析的中國霧霾污染問題統計研究”（15BTJ017）。

（作者單位：上海理工大學管理學院）endprint