中考數學復習中習題的演變策略探討

王玲燕

摘 要：隨著新課改的全面實施和不斷深入，初中數學教學也進行了一系列的改革。教學內容和教學模式都發生了相應的改變，中考數學復習中的習題也發生了一系列的變化。結合教學經驗，就中考數學復習中習題的演變策略談一談自己的理解。

關鍵詞：中考；數學復習；習題；演變策略；探討

新課程標準要求數學課堂教學要具有有效性，即數學老師要用最優化的數學教學方法，在此基礎上獲得最大的效益。尤其是中考復習階段，要求高、任務重、時間短，數學老師更要重視課堂教學效率的提高。降低學生練習的數量，提高學生的練習質量，在給學生減負的同時提高學生的學習效果。

一、變換問題的條件

筆者在教學過程中發現，很多初中數學老師在教學過程中采取題海戰術，讓學生大量練習習題。這種教學方式不僅讓學生身心俱疲，而且收效甚微。尤其在中考數學復習階段，學生的學習任務非常重，復習數學的時間也是非常有限的，如果數學老師采取題海戰術會讓學生逐漸喪失學習興趣，復習的效果也會越來越差。實際上，數學習題是無窮無盡的，但是包含的數學知識卻是有限的。數學老師在中考數學復習習題中，要善于培養學生舉一反三、觸類旁通的能力，這將會讓學生受益無窮。數學老師可以適當變化問題的條件，讓學生從不同的角度思考，這樣既可以減輕學生的學習負擔，又能激發學生的思維，培養學生較強的分析能力和解決問題能力。

例如，筆者在復習二次函數的一道習題：如圖，已知二次函數圖象的頂點坐標為（1，4），與y軸的交點坐標為C（0，3），求這個二次函數解析式。等學生獨立完成后，變換一下條件，比如將“頂點坐標”這個條件變換成“與x軸的交點坐標為A（-1，0），B（3，0）”，或者“圖象的對稱軸是直線x=1，且經過點（-1，0）”，或者“圖象經過點（3，0）且函數的最大值為4”，或者“二次函數y=ax2向右平移1個單位長度，向上平移4個單位長度后”等，如果學生基礎好可讓學生回答添上什么條件能求出這個二次函數解析式。

■

這種變化條件的方式既可以讓學生在最短的時間內復習用待定系數法求二次函數解析式，進一步熟悉二次函數解析式的三種表達式、二次函數圖象平移規律以及二次函數圖象的性質等數學知識，又能激發學生的數學思維，從而提高學生數學綜合知識的運用能力。

二、變換問題的結論

初中數學中有很多的數學題具有普遍聯系性、探索性和典型性的特點。當學生在解決問題之后，數學老師如果能夠引導學生對結論進行反思，比如反思該結論是否具有一般性，是否能夠運用到其他數學題解題過程中，既可以培養學生的思維能力，又能將數學本質特征充分凸顯出來。在展現數學美的同時培養學生的創新精神和探索精神。數學老師可以從問題的結論著手，對問題的結論進行變換，以此培養學生的逆向思維。逆向思維是一種重要的解題途徑，可以讓學生在遇到問題之后能夠換一個角度思考問題，這對學生分析問題能力和解決問題能力的提高具有十分重要的意義和作用。

一般來說，在設計復習習題的時候，數學老師可以通過變化問題結論的方式激發學生的思維。比如在上面的這道習題中，變換題中的條件和結論，已知二次函數解析式y=-x2+2x+3，求該二次函數圖象的頂點坐標（或圖象與y軸的交點坐標，或圖象與x軸的交點坐標，或圖象的對稱軸，或最值，或由二次函數y=-x2經過怎樣的平移得到等）。通過把問題中的結論和條件進行互換，再讓學生對新的問題進行思考。這是習題演變的一種策略，有利于學生發現出新的問題并從中獲取新的結論。數學老師要認識到這一習題演變策略的優勢，對其進行深入研究，從而提高學生的解題能力。

三、對問題進行拓展

對問題進行拓展也是中考數學復習中習題的演變策略之一。教材上的習題通常只有一個固定的答案，但是在實際生活中，數學問題往往有很多種不同的答案，也有很多種不同的解題思路。筆者認為，數學老師可以在習題復習的時候對問題進行拓展，比如將問題的條件或者結論設置為開放性的，或保持條件不變，深化問題的結論，使學生在掌握知識的過程中拓寬解題思路，培養應變能力，從而提高學生解決問題的能力。

例如，在上面的這道習題中，求出解析式后可以問學生，你還能得出哪些結論？在學生回答的基礎上可以進行如下的拓展：

（1）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得PC+PB值最小？（2）作直線BC，在直線BC上方的拋物線上是否存在點P，使四邊形PCAB（或△PCB）的面積最大？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由。（3）記拋物線的頂點為P，拋物線與對稱軸的交點為Q，點E在直線BC上，點F在拋物線上，且EF∥PQ，是否存在這樣的點E、F，使得以E、F、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標，若不存在，請說明理由。（4）若點E在拋物線的對稱軸上，點F在拋物線上，是否存在這樣的點F，使得以B、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標，若不存在，請說明理由。

這些問題看起來雖然不難，但實際上還是有一定難度的，數學老師可以采取小組合作學習方式進行討論，這樣既能激發學生的學習興趣，又能培養學生的發散思維、分析能力和問題解決的能力。

綜上所述，在中考數學復習過程中，數學老師要加強對中考數學試題以及課本典型例題、習題的研究，充分挖掘其功能，在基礎復習之上力求變化，對學生的思維加強鍛煉，注重培養學生分析問題和解決問題的能力。將學生從題海中解脫出來，給學生減負，同時實現課堂教學效益的最大化，讓學生在最短的時間內復習最多的習題，從而達到優化數學復習效率、促進學生全面發展的目的。

參考文獻：

[1]葉燕紅，毛楊林.提高習題教學有效性的策略[J].新課程研究（基礎教育），2009（2）：34-35.

[2]陳國愛，丁雙勝.提高數學習題教學時效性的途徑與方法[J].甘肅聯合大學學報（自然科學版），2009（S3）：65-66.

[3]周玉葉.論初中數學習題教學作用的認識[J].科技信息，2007（1）：21-22.

編輯 李博寧