小學數學的習題應用與探究

摘 要：對于一線教師來說，理解題意并根據教學目標和學生情況進行教學是每天要面臨的工作，因此對習題的認識與評價既需要實踐歸納。本文以長方形面積計算的習題為例，對習題的外顯特征與所需的能力水平進行分析刻畫，提供了一類評價習題的視角和方法，以引發進一步的研究。

關鍵詞：小學數學；教學目標；教學

一、什么是好題

究竟什么是好的數學問題？好的數學問題在于它有用而且增進知識，那些數學史上重要的典型問題就在于其能創造新方法、建立新理論、開辟新領域。那些對數學發展有推動作用的問題可能對數學家來說是“好題”，但對于小學生來說，更為常見的則是一些習題。好的習題能反映數學本質，或者說在解題過程中能對數學本質有更好地理解。基與此，本節主要討論是那些好的習題，我們也把它稱為“好題”。

二、習題的評價的兩個維度

1.情景特征

就像一顆谷粒首先讓人看到的是金燦燦的谷殼，同樣，對于一個數學問題，學生首先看到的是問題情景。問題情景可以進一步分為現實性、趣味化、開放度三個取向。

如：長方形的長是2，寬是1，它的面積多少？

這是一個單純的數學習題，條件充分，問題明確，學生在解決問題時思維活動比較簡單，只要按長方形面積公式“對號入座”就行了。優點是有利于公式的鞏固記憶。但對于面積的理解與應用價值上則顯得功能不足，因此需要把數學問題嵌入情景讓學生能析取、辨別出數學本質，才能提高問題解決能力。在習題中，情景的作用是作為現實的一種替代，以此讓學生獲得“現實——數學”互相對應、促進理解的經驗。

2.能力水平

依據課程標準，主要的數學能力水平將分為四個層次，具有分類清晰、本土氣息濃厚、學科特色明顯的諸多優點：

（1）水平1：知道事實和簡單技能

當學生知道了某一數學上的事實性知識，他便可以在具體情境中識記/再認出有關的對象。簡單的技能主要包括四則計算或代數運算的技能以及運用數學和測量工具進行計算、作圖和測量等技能。

例舉：

填空題：一個長方形的長是5分米，寬是4分米，面積是（ ）平方分米。

操作題：量一量、算一算，下圖的面積是多少？

（2）水平2：運用規則

當學生掌握了程序性知識，就意味著他能夠準確地選擇和運用適當的程序，在各種變化的情境中運用規則，他能夠使用具體的模型或符號的方法解決問題。學生對程序性知識的掌握常常會在他把計算方法和給定的問題情景聯系在一起和正確使用運算法則、和在問題設置中交流運算結果的能力中得到反映。程序性知識還包括閱讀能力、產生圖表能力、進行幾何建構和解釋模型的意義等非計算性的技能。

三、教材中的習題對比

1.從習題的數量觀察

不同能力水平的習題在教材中如何配置，即分別應該安排幾題才能達成課程目標，不過，有點還是明顯的：從各類習題的配置來看，體現能力水平2的習題過少，這不利于學生鞏固基本技能。新課程實施以來，一直有一種聲音，認為學生的基礎有所削弱，從習題的認知水平分析來看，也不完全是捕風捉影，這樣的思路不僅是長方形面積計算的編排如此，注重思考，改變機械學習。

2.從能力水平呈現的順序觀察

人教版大致按照循序漸進的順序出現。這樣的分布方式，學生容易通過習題獲得持續深化。并且從第6題開始，教材連續安排了形式各異、情景不同但能力水平相同的七道練習題，有利于學生在解題中領悟長方形面積計算的方法。這樣的編排比較適合新知的學習，學生解題時不會感到難度突兀，教師也比較認同循序漸進的編排。但遺憾的是同樣處于能力水平3層級的面積計算逆向題，沒有編入。一般來說，學生要達到“理解”這一目標，往往需要在建立“正向思維”的同時，也需要教師給出提供“逆向思維”的機會。

3.特征觀察

從習題的開放度來看，有策略性開放題，“解題”是最基本的活動形式，無論是學生的數學概念的形成、數學命題的掌握、數學方法和技能技巧的獲得，還是學生智力的培養和發展，都必須通過解題。他們不是把解題看成是培養學生創造能力的機會，而是要求死記硬背各種套路和模式，把學生訓練成對習題作出“快速反應”的解題機器，數學的教學逐漸流于無意義的單純的演算習題的訓練，這固然可以發展形式演算的能力，但卻無助于提高獨立思考的能力。因此，我們在重視解題的同時更應該加強對習題本身的研究。因此習題的評價顯得十分重要：既需要實踐歸納更需要理論厘清。本文力圖提供一些視角和方法，拋磚引玉，期盼更多的教師、專家學者來研究討論。

參考文獻

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作者簡介

鄭昌順，性別：男；民族：漢；籍貫：溫州泰順；職務/職稱：教師，二級教師；學歷：本科；單位：仕陽鎮中心小學；研究方向：小學數學。