高三數(shù)學(xué)課堂復(fù)習(xí)課教學(xué)實(shí)踐與思考

☉江蘇省蘇州市吳江汾湖經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)高級(jí)中學(xué) 王 錚

高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)怎樣才能提升復(fù)習(xí)質(zhì)量是高三數(shù)學(xué)老師都尤其關(guān)心的問(wèn)題，本文結(jié)合“平行位置關(guān)系”這一內(nèi)容復(fù)習(xí)過(guò)程的分析與研究就如何提升高三復(fù)習(xí)課教學(xué)談幾點(diǎn)筆者的思考.

一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

課題：空間平行位置關(guān)系

教學(xué)目標(biāo)：（1）通過(guò)本課的教學(xué)、分析與拓展使學(xué)生能夠了解直線(xiàn)、平面各空間領(lǐng)域中平行的定義、判定定理、性質(zhì)以及邏輯推理關(guān)系；（2）使學(xué)生能夠理順其邏輯關(guān)系的基礎(chǔ)上解決平行問(wèn)題的證明.

教學(xué)重點(diǎn)：平行的定義、判定定理、性質(zhì)定理的理解與應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用及證明.

二、過(guò)程實(shí)錄

1.知識(shí)梳理

將表1投影并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)它們的定義、判定、性質(zhì)進(jìn)行分別闡述.

表1

教師在投影的同時(shí)將如圖1所示的三種平行關(guān)系的三角形結(jié)構(gòu)一并在畫(huà)在黑板上，并注意在所有概念復(fù)習(xí)之后再引導(dǎo)學(xué)生將視點(diǎn)重新聚焦在此結(jié)構(gòu)圖中，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三種平行位置之間蘊(yùn)含的聯(lián)系進(jìn)行思考、挖掘和闡述.

圖1

點(diǎn)評(píng)：大多教師在傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)中都會(huì)按照直線(xiàn)之間、直線(xiàn)與平面、平面之間的位置關(guān)系這一順序進(jìn)行各個(gè)知識(shí)版塊的復(fù)習(xí).但此課的復(fù)習(xí)卻轉(zhuǎn)換了思路：將所有的平行位置關(guān)系羅列在了一起進(jìn)行復(fù)習(xí)，展現(xiàn)出了更強(qiáng)的知識(shí)系統(tǒng)性，各個(gè)空間領(lǐng)域的平行位置關(guān)系的發(fā)生、發(fā)展也被更加徹底而全面地展示出來(lái).若想證明平面之間的平行必須通過(guò)直線(xiàn)與平面平行來(lái)達(dá)成、直線(xiàn)與平面平行則需要證明直線(xiàn)之間的平行來(lái)達(dá)成這樣的通性通法也得到了更好的強(qiáng)化，學(xué)生對(duì)平行位置關(guān)系的證明與運(yùn)用也會(huì)更加牢固.而且，此課對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的梳理采取了表格的方式，知識(shí)發(fā)展的脈絡(luò)、學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)共性特征的感悟也在完整的知識(shí)體系中更加清晰和完整.

2.基礎(chǔ)訓(xùn)練

有a、b兩直線(xiàn)與α、β兩平面，請(qǐng)嘗試判斷下列哪些命題是真命題，哪些命題是假命題.所有假命題請(qǐng)舉出反例來(lái)說(shuō)明，所有真命題請(qǐng)闡述真確的理由.

（1）若a?α，b∥a，則b∥α；

（2）若a∥α，則a平行α內(nèi)任一直線(xiàn)；

（3）若a∥α，b∥α，a?β，b?β，則α∥β；

（4）若α∥β，b?α，則b∥β；

（5）若a∥α，b∥α，則a∥b.

請(qǐng)學(xué)生對(duì)以上基礎(chǔ)練習(xí)進(jìn)行一一回答并結(jié)合教室中的線(xiàn)、面進(jìn)行具體的理由闡述，教師適時(shí)作出點(diǎn)評(píng)以幫助學(xué)生形成正確的認(rèn)知.

點(diǎn)評(píng)：這樣的原題訓(xùn)練能夠幫助學(xué)生在判斷、矯正中加深對(duì)概念的理解，很多學(xué)生原本模棱兩可的認(rèn)知隨著解題的推進(jìn)一步步得以明晰.

教師在發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤認(rèn)知時(shí)應(yīng)充分利用教室的墻角線(xiàn)進(jìn)行說(shuō)明，學(xué)生在直觀(guān)、形象的具體講解中也使得實(shí)際問(wèn)題得到了有效的解決.

3.例題分析

例1 如圖2，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PC、AB的中點(diǎn)為E、F，求證：EF∥平面PAD.

教師在給出題目之后并沒(méi)有將解法直接呈現(xiàn)給學(xué)生，也沒(méi)有很突兀地讓學(xué)生獨(dú)立自主解題，而是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)判定定理在平面PAD中尋找與EF平行的直線(xiàn)，或者引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義構(gòu)造經(jīng)過(guò)EF并與平面PAD平行的平面.在幫助學(xué)生明晰探究的方向之后再放手讓學(xué)生自主探究本題的解決途徑，教師巡視學(xué)生解題時(shí)特別注重觀(guān)察學(xué)生的具體解法，并請(qǐng)學(xué)生上黑板演示兩種有代表性的解法.

圖2

圖3

生1：如圖3，取PD中點(diǎn)N并連接AN、NE.由題設(shè)知，NE為△PDC的中位線(xiàn)，則.四邊形ABCD是平行四邊形，AB中點(diǎn)為F，則，故NE=AF，所以NEFA為平行四邊形，EF∥AN.而EF?平面PAD，AN?平面PAD，所以EF∥平面PAD.

生2：如圖3，取DC中點(diǎn)M并連接EM、FM.由題設(shè)知，EM∥PD，而EM?平面PAD，PD?平面PAD，所以EM∥平面PAD.又四邊形ABCD是平行四邊形，AB、DC中點(diǎn)為F、M，所以AFMD是平行四邊形，F(xiàn)M∥AD.而FM?平面PAD，AD?平面PAD，所以FM∥平面PAD.又FM∩EM=M，所以平面EFM∥平面PAD，即平面EFM與平面PAD無(wú)公共點(diǎn).又EF?平面EFM，所以EF與平面PAD無(wú)公共點(diǎn)，則EF∥平面PAD.

教師在此題探究結(jié)束之后再次將定義法與判定定理法這兩個(gè)證明線(xiàn)面平行的基本方法進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)規(guī)范與邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性的同時(shí)啟發(fā)學(xué)生在掌握通性通法的基礎(chǔ)上探求新的證明方法，生3與生4的方法也由此產(chǎn)生，要點(diǎn)如下：

生3：延長(zhǎng)DA并使其延長(zhǎng)線(xiàn)與CF的連接線(xiàn)相交于K，證明EF∥PK.

生4：取PB中點(diǎn)G，連接EG、FG，證明平面EFG∥平面PAD.

點(diǎn)評(píng)：教師所選的這個(gè)例題緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)且富含教育功能，有助于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)與學(xué)生思維活動(dòng)的開(kāi)展，學(xué)生在這種入口寬、方法靈活的例題中進(jìn)行探究與思維訓(xùn)練也能更好地掌握線(xiàn)面平行的基本方法.教師的剖析與引導(dǎo)、學(xué)生的自主探索與思考在例題教學(xué)中都是尤其重要的.因此，教師在教學(xué)中應(yīng)適時(shí)引領(lǐng)學(xué)生對(duì)證明的過(guò)程進(jìn)行及時(shí)的回顧與分析，使學(xué)生在自己感悟思維規(guī)律的同時(shí)掌握基本方法并逐步學(xué)會(huì)舉一反三與靈活應(yīng)變.

例2 如圖4，在三棱柱ABC-A1B1C1中，O、H是A1C、B1C1的中點(diǎn)，求證：OH∥平面ABB1A1.

圖4

例1的教學(xué)重點(diǎn)在于解題過(guò)程的思維剖析和書(shū)寫(xiě)規(guī)范，本題的教學(xué)立意在于引導(dǎo)學(xué)生在剖析探究方向的基礎(chǔ)上進(jìn)行獨(dú)立解題.教師在學(xué)生獨(dú)立解題之后投影了學(xué)生解題中呈現(xiàn)的主要方法：尋找平面ABB1A1內(nèi)與OH平行的直線(xiàn)共有三種方案；構(gòu)造和平面ABB1A1平行且經(jīng)過(guò)OH的平面一共有種方法（詳細(xì)過(guò)程略）.

教師在課堂活動(dòng)快要結(jié)束時(shí)又引導(dǎo)學(xué)生再次將視點(diǎn)回歸到平行位置證明的關(guān)鍵點(diǎn)——線(xiàn)線(xiàn)平行的證明.

點(diǎn)評(píng)：學(xué)生在教師言簡(jiǎn)意賅的點(diǎn)撥與概括中很容易便產(chǎn)生了強(qiáng)烈的方法意識(shí)，科學(xué)、靈活運(yùn)用方法進(jìn)行解題來(lái)代替題海戰(zhàn)術(shù)的思想逐步形成.

這是一節(jié)中心明確、重點(diǎn)突出、復(fù)習(xí)容量適中的復(fù)習(xí)課，通過(guò)各例題的探究以及方法的梳理使得各種平行的定義、判定、性質(zhì)以及證明平行的通性通法都一一清晰地呈現(xiàn)，學(xué)生思維的踴躍也同時(shí)保障了本課的復(fù)習(xí)效果.

三、幾點(diǎn)反思

教師在高三復(fù)習(xí)階段應(yīng)該以幫助學(xué)生構(gòu)建清晰的知識(shí)體系為目標(biāo)，在精選例題的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題的思路進(jìn)行探究，并因此促成學(xué)生在開(kāi)展積極思維活動(dòng)的過(guò)程中掌握解題的通性通法，使得學(xué)生能夠在具體的問(wèn)題情境中將解題的思路與方法進(jìn)行靈活的整合與運(yùn)用，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂教學(xué)只有達(dá)成這樣的目標(biāo)才能真正實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)課的高效高質(zhì).蜻蜓點(diǎn)水或者狂轟濫炸式的復(fù)習(xí)往往只能使學(xué)生在認(rèn)知的迷茫中似是而非，很多問(wèn)題情境看似熟悉，但學(xué)生在真正自主構(gòu)建解題思路或者探尋解題方法時(shí)又往往不得要領(lǐng)或者找不到突破口.為此，筆者認(rèn)為在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過(guò)程中應(yīng)該注重如下幾點(diǎn)：

1.夯實(shí)雙基

基礎(chǔ)是發(fā)展之本、之源，尤其到了高三，我們不可忽視雙基復(fù)習(xí)而片面地刷題，要將雙基整合在具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，引導(dǎo)學(xué)生在處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，完成知識(shí)、方法的有效復(fù)習(xí)，提升解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和經(jīng)驗(yàn).雖然到了高三階段，知識(shí)都是學(xué)生前面學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，但是學(xué)生仍然會(huì)出錯(cuò)，要幫助學(xué)生低空掃描，指導(dǎo)學(xué)生完成糾錯(cuò)夯實(shí)雙基，與此同時(shí)提升解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的邏輯性、策略性.

2.培養(yǎng)思維嚴(yán)謹(jǐn)性

有很多學(xué)生到了高三學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)越來(lái)越困難，什么原因？這部分學(xué)生往往有“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”的癥結(jié).究其原因是學(xué)生思維研究性不夠，為此在高三復(fù)習(xí)的過(guò)程中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生多反思，反思解題過(guò)程是否周全、還有沒(méi)有其他的注意點(diǎn)和解決問(wèn)題的方法，通過(guò)不斷地反思來(lái)提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題多視角的觀(guān)察力.

3.開(kāi)放的問(wèn)題情境引領(lǐng)復(fù)習(xí)

開(kāi)放性的情境更有利于發(fā)展學(xué)生的思維和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，因?yàn)殚_(kāi)放學(xué)生往往可以與多個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想方法相聯(lián)系，當(dāng)然開(kāi)放性問(wèn)題不意味著難，讓學(xué)生難以捉摸.筆者認(rèn)為開(kāi)放性問(wèn)題的設(shè)置是為了符合所有學(xué)生思維發(fā)展需要的問(wèn)題，其具有低起點(diǎn)、寬口徑的特點(diǎn).有助于調(diào)動(dòng)班級(jí)全體學(xué)生主動(dòng)地參與到問(wèn)題解決中來(lái)，并能夠具有更深層問(wèn)題的生成，學(xué)生與教師的對(duì)話(huà)隨著這些生成性問(wèn)題而展開(kāi)，學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)數(shù)學(xué)思維在復(fù)習(xí)過(guò)程中提升.

1.張幽婷.淺談高三文科數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)教學(xué)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，1994（3）.

2.張海江.高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略［J］.考試與招生，2008（8）.