一類求解形如|Am+Bn|+|Cm+Dn|最大值的轉化策略

☉湖北大學附屬中學 李 俊

在教學過程中，我們不乏發現：大型調考試題往往源于教材，又高于教材，很好地模擬了高考試題，有下面兩個例子.

例1 （2017年浙江卷）已知向量a，b滿足|a|=1，|b|=2.則|a+b|+|a-b|的最小值為________，最大值為________.

解析：設a=（cosα，sinα），b=（2cosβ，2sinβ）.

所以a+b=（cosα+2cosβ，sinα+2sinβ），

例2 （2017年武漢市二月調考）已知m，n為非零向量，且滿足|m|=2，|m+2n|=2.則|2m+n|+|n|的最大值為（ ）.

比較以上兩例可以看到，利用線性代換、向量模的意義及坐標表示，圓的參數方程等知識，結合柯西不等式，得到了已知|A′m+B′n|=r，|C′m+D′n|=t，求|Am+Bn|+|Cm+Dn|的最大值問題的轉化策略.F