高中數(shù)學(xué)新課程中函數(shù)設(shè)計(jì)思路的探索

尤春美

【摘要】結(jié)合近年來的教學(xué)成果和調(diào)查不難發(fā)現(xiàn)，高中教師在函數(shù)教學(xué)方面存在著一定程度的不足和問題，使得教學(xué)效果并不理想，而轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)觀念，提高教師的教學(xué)手段，是實(shí)現(xiàn)高中函數(shù)教學(xué)的有效舉措，本文結(jié)合目前高中函數(shù)教與學(xué)的現(xiàn)狀，對高中數(shù)學(xué)新課程中函數(shù)設(shè)計(jì)思路進(jìn)行探索，希望可以借此為高中數(shù)學(xué)教師提供函數(shù)教學(xué)方面的相關(guān)意見和建議，同時(shí)為教師在轉(zhuǎn)變自身的教學(xué)觀念，提高自身的教學(xué)手段，轉(zhuǎn)變高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的現(xiàn)狀敲響警鐘.

【關(guān)鍵詞】教學(xué)模式；高中函數(shù)；教學(xué)實(shí)踐；研究

一、高中函數(shù)教學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)原則

首先，以學(xué)生為課堂主體的原則，要積極發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，鍛煉他們的自主學(xué)習(xí)能力和找尋課外資源從而解決問題的能力，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為前提，進(jìn)而提高課堂教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量.其次，課堂互動(dòng)交流的有效性原則，如今的課堂已經(jīng)不再是教師對學(xué)生的“單向知識(shí)灌輸”，更多的知識(shí)的獲得往往要通過學(xué)習(xí)小組的形式，通過學(xué)生之間的有效性交流去獲得，教師在教學(xué)過程中應(yīng)保證給學(xué)生足夠的時(shí)間去進(jìn)行課堂討論，并做好引導(dǎo)和監(jiān)督工作，保證課堂互動(dòng)交流的有效性.然后，“授之以漁”原則，在函數(shù)教學(xué)中，教師傳授知識(shí)其實(shí)是次要的，主要的還是要教給學(xué)生解決問題的思維和對函數(shù)的具象性理解，培養(yǎng)他們的思維邏輯，題目是永遠(yuǎn)做不完的，但只要掌握了解決問題的方法，就能以“漁”之法而獲“魚”.

二、高中函數(shù)教學(xué)的教學(xué)實(shí)踐課案例

本文將以高中數(shù)學(xué)教材中“幾類不同增長的函數(shù)模型”為例，從以下幾個(gè)方面逐步實(shí)施：首先，在課前準(zhǔn)備方面，教師要對各類函數(shù)模型和函數(shù)相關(guān)概念做深入研究，同時(shí)要充分的了解學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和知識(shí)容量，在教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上結(jié)合大量生活中的相關(guān)函數(shù)模型，掌握各個(gè)函數(shù)的特征，進(jìn)而制訂相關(guān)的教學(xué)策略.其次，收集資料然后制作課件，教師基于課前的充分準(zhǔn)備，對教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生情況有了深入了解之后，就要將相關(guān)資料做系統(tǒng)的分類和整理，在制作PPT課件時(shí)，還應(yīng)在比較抽象的知識(shí)點(diǎn)處添加形象生動(dòng)的圖片以便吸引學(xué)生的注意力，同時(shí)幫助他們理解函數(shù)的抽象性概念.然后，視頻的錄制，對于比較難以理解的函數(shù)模型，教師可以通過視頻的形式做輔助教學(xué)，更容易讓學(xué)生理解和接受，但播放視頻的時(shí)間不應(yīng)太長，控制在10～15分鐘最佳.然后，結(jié)合圖片資料和視頻資料對變量及關(guān)系以及函數(shù)模型等進(jìn)行問題探究及模型確定，此時(shí)教師就應(yīng)做好對全班學(xué)生的分組，分組原則大致以4～5人為一組，盡量使每一組的整體水平相差不大.通過小組合作討論對自學(xué)及共同學(xué)習(xí)中解決不了的問題進(jìn)行總結(jié)并對教師提問，教師再根據(jù)學(xué)生的問題，總結(jié)各類函數(shù)模型的異同點(diǎn)和函數(shù)模型的有效學(xué)習(xí)方法.

三、高中函數(shù)教學(xué)的教學(xué)案例分析探究

設(shè)置合理的問題導(dǎo)學(xué)情境主要目的是調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂教學(xué)的積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的興趣.要想提高數(shù)學(xué)課堂效率就必須讓學(xué)生保持求知欲，充分挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)潛能，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的自覺性.教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中必須要注重培養(yǎng)學(xué)生逆向思維，一般的高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容少有專門培訓(xùn)學(xué)生逆向思維的例題，造成學(xué)生總體的逆向思維能力較為薄弱，通過函數(shù)教學(xué)可以有效地培養(yǎng)學(xué)生逆向思維.

（一）靈活利用定義提高逆向思維

比如，已知函數(shù)y=f′（x）經(jīng)過（1，0），求y=f（2x-1）的反函數(shù)必定經(jīng)過點(diǎn)（ ）.

A.1，12

B.12，1

C.0，12

D.12，0

答案解析 因?yàn)閥=f′（x）經(jīng)過（1，0），所以f（0）=1，我們可以令2x-1=0，解得x=12，

f12×2-1=f（0）=1，因此，y=f（2x-1）其反函數(shù)必過1，12.

（二）通過題型培養(yǎng)逆向思維

高中三角函數(shù)有多種題型，通常有相應(yīng)的解題思路，通過逆向思維解決此類問題能達(dá)到事半功倍的效果.比如，y=sin2x+π6-1向右移動(dòng)π6變?yōu)閥=sin2x-π6+π6-1=sin2x-2π6+π6-1=sin2x-π6-1，再將此過程逐步倒過來.解答選擇題時(shí)方法靈活，熟練運(yùn)用逆向思維，驗(yàn)證法、淘汰法、特殊值法等都有利于加快解題速度，為證明題等有難度題目節(jié)省寶貴思考時(shí)間.

（三）通過錯(cuò)題滲透逆向思維

對錯(cuò)題糾錯(cuò)是培養(yǎng)逆向思維的良法，讓學(xué)生更加細(xì)致的感受逆向思維去理解題目中易出錯(cuò)點(diǎn).例如，求y=x+1x的最小值時(shí)，當(dāng)x<0時(shí)，y最小可取負(fù)無窮；x>0，才有解.因此，y=x+1x=x-1x2+2，因?yàn)閤-1x2≥0，易得y的最小值為2.令y=2，此時(shí)x-1x2=0，所以x-1x=0，即x=1.綜上所述，x=1時(shí)，y的最小值為2，本題中學(xué)生最容易忽略對x<0時(shí)的情況討論.從錯(cuò)題中積累解題方法是提高學(xué)生逆向思維的有效途徑.

四、結(jié)束語

綜上所述，教師只有轉(zhuǎn)變自己的教學(xué)觀念，采取多樣化的教學(xué)方法，才能真正意義的實(shí)現(xiàn)學(xué)生對函數(shù)知識(shí)的真正理解和掌握.通過問題導(dǎo)學(xué)的合理設(shè)計(jì)，引領(lǐng)學(xué)生走到愿意自學(xué)、會(huì)自學(xué)的道路上，逐步培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)探究、歸納總結(jié)能力.

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