做有思想的教師，讓數學教學更有價值

張龍

【摘要】義務教育階段數學教育的一個重要價值在于學生數學素養的養成。數學教育家米山國藏說：“學生所學的數學知識，在進入社會后幾乎沒有什么機會應用，因而這種作為知識的數學，通常在走出校園后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數學思想和方法等隨時地發生作用，使它們受益終身。”[1]由此可見，對數學思想的感悟是學生數學素養的集中體現，也是“育人為本”教育理念在數學學科的具體體現。

【關鍵詞】數學素養 數學思想 方法

【中圖分類號】G52 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）03-0117-02

數學思想不僅作為數學教育重要的一個組成部分，它在我們日常生活中更是起到非凡的作用。現代教育提倡“不教而教”，把數學思想融入到數學教學之中更是當代數學新課改的一大趨勢，如何將數學思想滲透到一線教師的數學教學之中，一直都不少的教師、專家進行研究，也得到不少結論，但還是有部分教師對其不夠重視。因此對于將數學思想融入到數學教師的日常數學教學中，從而形成“數學思想”教學觀，我有以下一點發現、認識以及感悟。

一、“數學思想”教學觀的發生及意義。

《辭海》中稱“思想”為理性認識。《中國大百科全書》認為“思想”是相對于感性認識的理性認識成果。“思想”在現代漢語中解釋為客觀存在反映在人的意識中經過思維活動而產生的結果。《蘇聯大百科全書》中指出：“思想是解釋客觀現象的原則。[2]”由此可見思想是認識的高級階段，是事物本質的、高級抽象的概括的認識。它為人們的行動指明方向。帕斯卡爾曾說過：“思想成全人的偉大。”他說：“我能想象一個人沒有手、沒有腳、沒有頭。然而我不能想象人沒有思想，那就成了一塊頑石或者一頭畜牲了。”由此可見思想的重要性，作為教師，我們要有自己的思想，沒有思想隨波逐流的教師，那將誤人子弟；作為學生，我們要力求讓他們有思想，因為思想成全人的偉大，人的全部尊嚴就在于思想。

對于數學的學習而言，體會、感悟和運用數學思想是數學教學的重要目標。那么什么是數學思想呢？所謂數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，是從某些具體數學認識過程中提煉出的一些觀點，它揭示了數學發展中普遍的規律，它直接支配著數學的實踐活動，這是對數學規律的理性認識。數學思想比數學知識具有更高的概括抽象水平，是基礎知識的靈魂，是提高學生數學能力和思維品質的重要手段，也是數學教育中實現從傳授知識到培養學生分析問題、解決問題能力的重要思維活動，是提高數學素養的關鍵。

二、“數學思想”教學觀的課堂實踐及其重要性。

數學課堂教學固然應該教會學生許多必要的數學知識，但更重要的是讓學生在學習這些結論的過程中獲得數學思想。數學思想是科學發生、發展的根本，是探索和研究數學所依賴的基礎，也是數學課堂教學的精髓。數學知識本身是非常重要的，但它并不是唯一的決定因素，真正對學生以后學習、生活和工作長期起作用，并使其終生受益的是把具體數學知識都忘掉以后所剩的東西——數學思想。因此，在我們的數學課堂中使學生獲得基本的數學思想，提高學生的元認知水平，是培養學生分析問題和解決問題能力的重要途徑，是數學課程的重要目標，是數學教學的核心和精髓。正如黃全愈先生所說：“教育重要的不是往車上裝貨，而是向油箱注油。”作為教師我們在課堂中不僅僅要教給學生知識，更重要的是要充盈學生的思想，啟迪學生的智慧。

三、“數學思想”教學觀的課堂探索與研究。

1.解讀教材，讓數學思想在課堂教學中有本有源。

史寧中教授在《義務教育數學課程標準（2011年版）》解讀中指出：《課程標準（2011年版）》中所說的“數學基本思想”主要指：數學抽象的思想、數學推理的思想、數學建模的思想。[3]他還指出由這些數學思想演變、派生、發展出來的思想還有很多。翻閱資料，歸納大概如下：

（1）數學抽象思想存在于數學概念、命題的發展過程中。由抽象思想派生出的下位數學思想有：分類的思想、集合的思想、數形結合的思想、變種不變的思想、符號化的思想、對稱的思想、有限與無限的思想等。

（2）數學推理思想存在于數學內部的發展之中。推理思想作為數學的一個基本思想，無論在小學還是在中學都有著廣泛的應用，由推理思想派生出的下位思想有：歸納思想、轉化思想、類比思想、極限思想、代換思想、演繹思想、劃歸思想等。

（3）模型思想通常也叫作“數學模型”或者“數學建模”，它是用數學語言和工具，對現實世界的一些信息進行適當的簡化，經過推理和運算，對相應的數據進行分析、預測、決策和控制，并且經過實踐的檢驗，如果檢驗的結果是正確的，就可以用來指導實踐。由模型思想派生出的下位思想有：簡化思想、函數思想、方程思想、優化思想、量化思想等。

在這些眾多的數學思想中，我們日常生活中常見的、常用的都很多。如：數形結合思想、極限思想、歸納思想、類比思想、集合思想、簡化思想、方程思想、分類思想等等。由此可見，在數學教育中讓學生感悟、體驗數學思想的魅力是具有多么重要的意義，在數學教學中教師如何將這些數學思想滲透到日常的數學課堂教學中，使學生有機會親身體驗數學思想在他們生活中無處不在是多么迫切的需要。然而這些數學思想其實都可以在數學學習中自然地加以滲透，如下是我簡單整理的一些內容：

①在“異分母分數加減法”中引導學生利用“數形結合”的方法，理解同分母分數才能直接相加減的道理，以及異分母分數加減法的算理；同時“雞兔同籠”也可以借助圖形和表格尋找解決問題的策略等。

②在“圓的認識”、“圓的面積”、“圓柱的體積”等內容中，通過探究這些內容滲透極限思想，理解“有限”與“無限”，讓學生了解“極限”；比例的教學中，借助圖像反比例的量xy=k，當k一定時，x無限變大，y就無限變小，體會“極限”。

③在平面圖形的周長和面積單元教學中，利用公式可以輕松地滲透函數思想、方程思想；在比例的教學中，比例的基本性質、正比例和反比例、圖形的放大與縮小，也都可以滲透函數思想。

小學階段的數學教學中還有很多地方可以滲透數學思想，如：利用積不變的規律滲透方程思想；“分數的加減法、乘除法”滲透數形結合的思想；圖形的認識與測量中，運用集合圖表示出三角形與銳角、鈍角、直角三角形的關系，以及正方形、長方形、平行四邊形、梯形與四邊形的關系，滲透集合思想等等。可見，數學思想在義務教育階段的數學內容中可以充分體現，甚至同一數學內容可以同時滲透多種數學思想，在此就不做贅述。

2.經歷“三重境界”，讓數學思想在課堂上開枝散葉，花果飄香。

哲學觀點認為，發展一般體現為三重境界：分別是授人以“魚”、授人以“漁”和“悟其漁識”。[4]現階段的大多數課堂都能做到前兩重境界，如果在此基礎上，教師在課堂中不僅教給學生探索知識的方法還引導學生體會尋找解決問題的方法的見識和經驗，創造出新的解決問題的方法，也就是在課堂中注重引導學生體會和運用數學思想。這樣就達到了“悟其漁識”的境界，這正是新課改讓我們教師一心追求的課堂，這樣的課堂在教學給學生知識的同時，又能注重數學思想的滲透，學生因為體會了數學思想，他們解決問題的能力提高了，再也不必靠題海戰術來提高成績，真正實現了減輕負擔、高效提質，和當代的教育理念不謀而合。

但在課堂教學中，這三重境界是相輔相成逐步上升的過程，是教學必經的三個過程。教師在教學設計時，既要重視知識的獲得，也要重視學生能力的培養，更要正確把握數學知識的本質，留給學生充分的感悟、體會和運用數學思想的時間與空間，適當及時地滲透數學思想方法，逐步達到“不教而教”的教學最高境界，提高學生的數學素養。

思想是美麗的，帶著遠古智慧的氣息，照亮后來人前進的路；有思想的人是高雅的，帶思考去實踐，能更加接近真實，靠近真理。思想，就是一道射穿混沌的光，它觸及學生時，能陶冶性靈，啟迪心智。教師有思想，得益最多的是學生；要更好地在數學教學中給學生以數學思想的熏陶，就需要我們做一個有思想的教師，讓每一節課都變得富有思想，這樣才能讓我們的數學教學更有價值。

參考文獻：

[1]米山國藏《數學的精神、思想和方法》

[2]《蘇聯大百科全書》

[3]史寧中《義務教育數學課程標準（2011年版）》解讀

[4]林碧珍《數學思維養成課——小學數學這樣教》