利用Matlab軟件改進(jìn)專科層面不定積分教學(xué)

【摘要】（不）定積分是大學(xué)數(shù)學(xué)核心知識(shí)，面對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷下降情況，傳統(tǒng)教學(xué)方法暴露出諸多缺陷。計(jì)算機(jī)軟件輔助教學(xué)有諸多優(yōu)勢(shì)，為此利用Matlab軟件改進(jìn)積分教學(xué)，并分情況加以示例說(shuō)明。

【關(guān)鍵詞】（不）定積分 Matlab 大專 教學(xué)方法

【基金項(xiàng)目】湖北中醫(yī)藥高等專科學(xué)校科研創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)研究成果。

【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）03-0142-01

馮·諾依曼曾說(shuō)過(guò)：“微積分是近代數(shù)學(xué)中最偉大的成就，對(duì)它的重要性無(wú)論做怎樣的估計(jì)都不會(huì)過(guò)分。”微積分是近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，在整個(gè)數(shù)學(xué)體系之中，處于從常量數(shù)學(xué)進(jìn)入變量數(shù)學(xué)的關(guān)鍵地位。首先，微積分位于初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的節(jié)點(diǎn)位置。其次，微積分解決了常量數(shù)學(xué)不能解決的問(wèn)題。最后，微積分蘊(yùn)含辯證思想，有助于學(xué)生感受公理化方法，發(fā)展辯證思維能力與方法。

1.大專層面（不）定積分教學(xué)問(wèn)題

大專層面的學(xué)生素養(yǎng)問(wèn)題：首先，伴隨大學(xué)的擴(kuò)招，特別是高考人數(shù)逐年下降，使得大學(xué)教育大眾化。特別是專科院校，錄取分?jǐn)?shù)不斷降低，有些邊遠(yuǎn)地區(qū)院校甚至只有100多分。其次，由于專科批次位于錄取最末端，再者很多專業(yè)實(shí)行文理兼招，而文科生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門課程先天不足。最后，國(guó)家對(duì)專科學(xué)生培養(yǎng)定位為技能性人才，即偏重于實(shí)踐能力而不是理論。

大專層面數(shù)學(xué)教學(xué)方法問(wèn)題：一方面，受到傳統(tǒng)教學(xué)影響，特別是數(shù)學(xué)課程，部分教師習(xí)慣使用粉筆、黑板教學(xué)，沒(méi)有充分利用計(jì)算機(jī)軟件輔助教學(xué)。這使得原本枯燥的數(shù)學(xué)教學(xué)變得更加無(wú)味，難以引起學(xué)生興趣，使得學(xué)生沒(méi)有形成良好的數(shù)學(xué)思維以及缺乏數(shù)學(xué)概念，從而對(duì)積分的學(xué)習(xí)產(chǎn)生懼怕、厭煩的心理。另一方面，在傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程中，概念講解的難點(diǎn)在于學(xué)生缺少足夠的實(shí)際體驗(yàn)，很難對(duì)概念產(chǎn)生切身理解，教師在課堂上很少為學(xué)生提供形象性材料，而是通過(guò)自身的講解代替學(xué)生本人對(duì)于問(wèn)題的構(gòu)建過(guò)程。而教師采用計(jì)算機(jī)軟件輔助教學(xué)則能夠較好改進(jìn)上述問(wèn)題。

2.計(jì)算機(jī)軟件（Matlab）輔助教學(xué)優(yōu)勢(shì)

Matlab是美國(guó)MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境，其與Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊等領(lǐng)域。Matlab的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)常用形式非常相似，故用Matlab來(lái)解算問(wèn)題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語(yǔ)言完成相同的事情簡(jiǎn)捷得多，并且MATLAB支持C﹑C++﹑JAVA語(yǔ)言。

利用Matlab輔助教學(xué)，首先，能夠體現(xiàn)出傳統(tǒng)教學(xué)方式不能體現(xiàn)的內(nèi)容，創(chuàng)建出富于啟發(fā)性的教學(xué)場(chǎng)景，從而使得學(xué)生更好的進(jìn)行思考，理解相關(guān)的定義與概念。再則，這種教學(xué)方式能夠使得學(xué)生對(duì)于內(nèi)容本質(zhì)理解的更加透徹，能從一定程度填補(bǔ)學(xué)生思維能力不足。最后，對(duì)于比較復(fù)雜的積分計(jì)算，又或是計(jì)算能力較差學(xué)生，利用軟件進(jìn)行計(jì)算，能夠契合高專層面“應(yīng)用型”的教學(xué)思想。

3.Matlab軟件計(jì)算（不）定積分

3.1不定積分的計(jì)算

■（sinxt-e■）dt

>>syms x y t；

>>int（sin（x*t）-exp（t/y），t）

Ans=

-1/x*cos（x*t）-y*exp（t/y）

■（sinxt-e■）dt=-■cosxt-ye■+C

3.2定積分計(jì)算

■■dx

>>syms x；

>>int（1/（1+sqrt（x）），1，4）

Ans=

-2*log（3）+2+2*log（2）

■■dx=-2log3+2+2log2

3.3廣義積分的計(jì)算

■■dx

>>syms x；

>>int（1/x，1，inf）

Ans=

Inf

最后要指出的是對(duì)于Matlab計(jì)算不定積分，最后的結(jié)果要自己添加常數(shù)C。如果定積分結(jié)果是發(fā)散的，顯示為Inf。而對(duì)于那些特別復(fù)雜或是筆算無(wú)法解決時(shí)，作用尤為明顯。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳省身.中國(guó)的數(shù)學(xué)[J].數(shù)學(xué)進(jìn)展，1996，（5）.

[2]張賢明.Matlab教材[M].南京：東南大學(xué)出版社，2010.

[3]王躍紅，周利榮.微積分的教學(xué)分析與建議[J].高師理科學(xué)刊，2007，27（6）.

作者簡(jiǎn)介：

陳明（1983-），男，湖北荊州人，碩士學(xué)位。現(xiàn)為湖北中醫(yī)藥高等專科學(xué)校教師，主要研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)及計(jì)算機(jī)應(yīng)用。