高中數學教學“創設情境”策略試探

鄭富寶

（浙江省衢州第一中學，浙江 衢州）

當前新一輪課程改革猶如春風吹遍了大江南北，“以人為本，主動發展”的教學理念正沖擊著每一位教育工作者。作為一名中學一線教師，應該在這場變革中充當排頭兵的角色，努力在教學中實施新課程理念，改變傳統的教師教、學生聽的教學模式，使學生從被動學習向主動探究轉變。教師通過創設一定的教學情境，讓學生親身體驗知識發生、形成的過程，養成提問質疑的習慣，使學生在思考中生疑設問，在設問中深化思維，在實踐中培養科學的探究知識的精神，進而培養學生的創新意識，充分發揮學生的個性，提高學生的綜合素質。本文就高中數學教師如何在課堂教學中創設情境作粗略探討。

一、創設真實情境，激發學生學習數學的興趣和好奇心

中學生還處在生長發育期，他們喜歡接受新事物，然而他們對新事物的認識需要一個過程，教師要努力創設一種真實情境，使學生在實際情境下學習，這樣可以激發學生的興趣和好奇心，以及探究和創造的欲望，有效地降低學生對所學知識的恐懼感，使學生養成一種喜歡探究問題的良好習慣。

例如在“等比數列的前n項和”一節的教學中，我創設了如下真實情境：

師：前面我們已學習了等比數列的概念及通項公式，今天我們繼續學習有關等比數列的知識。首先我想問一下，我們班有同學喜歡國際象棋嗎？你們知道關于國際象棋的傳說嗎？請看屏幕，這里有國際象棋的示意圖，棋盤上共有8行8列，構成64個格子。國際象棋起源于古代印度，相傳國王要獎賞國際象棋的發明者，問他有什么要求，發明者說：“請在棋盤的第1個格子放上1顆麥粒，在第2個格子放上2顆麥粒，在第3個格子放上4顆麥粒，在第4個格子放上8顆麥粒，以此類推，每個格子里放的麥粒數都是前一個格子里放的麥粒數的2倍，直到第64個格子。請給我足夠的糧食來實現上述要求。”國王覺得這并不是很難辦到的事，就欣然同意了他的要求。同學們，你們覺得國王能滿足發明者的要求嗎？

生：能！不一定！（議論紛紛，表情好奇，有的趕緊提筆計算）

師：下面我們就來算一算發明者要求的麥粒有多少顆，大概有多重。誰能列出所求式子嗎？

生1：該問題中各個格子的麥粒數依次構成公比為2的等比數列，所求和即為

師：若將上式兩邊同乘以2，可得

由②式減去①式得，S64=264-1，這個數很大，這么多的麥粒總質量超過了7000億噸，若鋪在地球表面上，可以得到一個麥粒層，厚度約9毫米。

生：哇！（非常興奮）

俗話說得好，“萬事開頭難”“好的開端是成功的一半”，一堂數學課也是這樣，引入教學非常重要，本節課采用學生喜聞樂見的典故引入，故事中又蘊含著很深的數學問題，就像給學生設立了一個謎團，這樣一種情境立即將學生的注意力吸引過來了，每個學生都有一種解開謎團的欲望，正是這種強烈的欲望拉開了本節課的序幕，充分調動了學生探求新知的積極性和自覺性，同時又使所學知識有血有肉，通俗易懂。

二、創設質疑情境，變“機械接受”為“主動探究”

“學起于思，思源于疑”，學生有了疑問才會去進一步思考問題，才會有所發展，有所創造。蘇霍姆林斯基曾說：“人的心靈深處，總有一種把自己當作發現者、研究者、探索者……”，而傳統教學中的學生少主動參與多被動接受，少自我意識多依附性，往往不敢越雷池半步，其創造個性受到壓抑和扼制。因此在實際教學中，教師要著重培養學生的質疑能力和科學批判精神，教師不僅要善于提問問題，更要鼓勵學生提問題，要善于捕捉學生的思維閃光點，即使學生提出的問題使老師束手無策，也要肯定他們大膽發表自己見解和質疑的行為。

例如，在“等比數列的前n項和”一節的教學中，在引導學生求出了一個具體的等比數列的前64項和后，并沒有立即講解更為一般的和式的求法，而是留足時間讓學生去主動推導等比數列的前n項和公式。

師：從特殊過渡到一般是我們日常的一種行之有效的思維方式，然而從特殊過渡到一般要注意其推理的嚴密性，現在請同學們自己探求更為一般的和式：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1（q≠0），哪位同學上來板演？

師：巡視。發現有21人沒有對q進行分類討論（包括板演者），隨后請同桌同學交換推導結果，相互質疑，舉手回答。一陣討論過后：

生2：兩式相減后得（1-q）Sn=a1-a1qn。此時不能立即得出Sn=而應對q分q=1，q≠1的兩種情況討論。當q=1時，Sn=na1；當q≠1時

師：很好！等比數列求和公式蘊含著分類討論的數學思想，要引起足夠的重視，我們把這種推導方法稱之為錯位相減法，那么有沒有其他的推導方法呢？

師：非常棒！等比數列求和公式有兩個，具體運用時可根據已知條件選用。

這一教學環節由學生自己去完成公式的推導，并相互質疑，去發現問題，鼓勵學生提出問題，實際上把學生當作是教學的主人，教是為學生服務的，學生3和學生4能不受思維定式的影響，大膽走新路，教師要加倍珍惜和呵護，要盡可能讓每一位發言的學生高高興興地坐下。在教學中，創設質疑情境，能使學生由“疑”產生“憤、悱”境界，產生求知的渴望。“疑”是學習的需要，是思維的發端，是創造的基礎，是自主探索的原動力。

三、創設糾錯情境，培養學生嚴謹的邏輯推理能力

“錯誤是正確的先導”，學生在解題時常常出現這樣或那樣的錯誤。對此，教師應針對學生常犯的一些隱晦的錯誤創設糾錯情境，引導學生分析研究錯誤的原因，尋找治“錯”的良方，在知錯中改錯，在改錯中防錯，以彌補學生在知識上的缺陷，提高解題的準確性，增強思維的嚴謹性。

例如在“等比數列的前n項和”一節的教學中，我設計了如下兩題及錯解供學生改錯。

師：請同學們觀察下列兩題的解法有沒有錯誤。

（2）在等比數列 ｛an｝中，已知求a1與q解：由得兩式相除得或 q=1（舍去）

生5：第（1）小題是求前n+1項和，結果應為2n+1-1

生6：第（2）小題q=1也適合題意，故應事先對q進行分類討論。

師：剛才這兩個錯誤是十分典型的，我們對公式的理解不能只停留在公式的表面形式上，更應該理解它的內涵。

教學過程中，展示錯誤的解題過程有時比直接給出正確解答更能收到奇效，因為這個過程能給學生敲響警鐘，能使學生抓住問題的癥結，進而“對癥下藥”。

四、創設想象情境，變“單一思維”為“多向拓展”

貝弗里奇教授說“獨創性常常在于發現兩個或兩個以上研究對象之間的相似點，而原來認為這些對象或設想彼此沒有關系”。的確，讓學生在兩個看似不同的事物之間進行想象，如同給了學生一塊馳騁的空間。在教學中，教師應充分利用一切可供想象的空間，挖掘發展想象力的因素，發揮學生的想象力與創造力，引導學生由單一思維向多向思維拓展。

例如在“等比數列的前n項和”一節的教學中，當運用錯位相減法推導出求和公式并已經考慮到公式的注意點后，我設計了如下例題：

（設計意圖：這兩題中各項不成等比數列，但分組后可得兩個基本數列，可運用求和公式。意在培養學生的觀察能力和等價轉化的能力）

這兩例由學生思考后再口述解題思路。

師：有些問題表面上看不是等比數列問題，但可以轉化成等比數列問題來求解，在平時的學習中，我們要大膽地進行聯想，發揮自己的想象力。下面讓我們共同思考這樣一個問題：求和：S=1+2×2+3×22+4×23+…+n×2n-1，該問題能否像上面問題一樣轉化為等比數列求和呢？

生：感到困難，很難分解成等比數列。

師：題中其實蘊含著一個等比數列和一個等差數列，雖然不能直接求和，但利用本節課所掌握的方法就不難解決。

生：錯位相減法（齊聲回答）。

師：完全正確！請同學們自己獨立完成，并給出更一般化的題目。

生7：求和：Sn=1+2x+3x2+4x3+…nxn-1（x≠0）

生8：求和：Sn=1+3x+5x2+7x3+…（2n-1）xn-1（x≠0）……

這一環節的教學不只是完成等比數列求和公式的簡單應用，更是給學生一個思維的空間，當一個問題解決以后，教師要善于把握時機，及時轉向，由此延伸出其他相關問題，變“單一思維”為“多向拓展”,使學生真正做到“舉一反三”“觸類旁通”。

五、創設實驗情境，培養數學創新能力和實踐能力

學數學是為了用數學，數學來源于實踐，學生學習數學時也離不開實踐。教師通過創設實驗情境，不僅能培養學生的數學實踐能力，更能有效地加強學生與生活實際的聯系，讓學生感受到生活中無處不有數學知識的存在，從而讓學生懂得學習是為了更好地運用，讓學生把學習數學當作是一種樂趣。鼓勵學生解決實際問題，培養學生數學建模能力與數據處理能力，這也是新課程理念的體現。

例如在“等比數列的前n項和”一節的教學中，針對現實生活中等比數列求和問題的廣泛應用，我布置了如下研究性課題：一些商店為了促進商品的銷售，便于顧客購買一些售價較高的商品，在付款方式上較為靈活，可以一次性付款也可以分期付款，采用分期付款時又可以提供幾種方案以便選擇，例如顧客購買一件售價為5000元的商品時，如果采取分期付款，那么在一年內將款全部付清的前提下，又可以分4次付清或12次付清。請同學們分組對市場上購房情況作深入的了解，研究分期付款與一次性付款的差額情況，作為本節課的課外研究性課題。

這一教學環節旨在培養學生用數學的意識，體會數學“從實踐中來，到實踐中去”。

總之，教師通過精心設計教學程序，創設各種教學情境來激發學生的學習情感，使教學過程中師生之間、學生之間充分地相互交流，民主地、和諧地、理智地參與教學過程，這正是師生相互作用的最佳形式，因而也是發揮教學整體效益的可靠保證。