解題的策略怎樣培養起來

紀洋

【摘要】解題策略的培養，關系到學生成績的好壞，它的關鍵是教學生學會思考，它的基礎是知識的儲備，再加上銳意進取的精神，那么解題中遇到的一切困難，將迎刃而解.

【關鍵詞】解題；策略；培養；知識；啟迪

解題的策略怎樣培養起來？這是高中教師面對的普遍問題，高中數學難度大，思維度要求高，內容又多，學生很頭疼，很害怕，這就給我們教師的教學帶來了挑戰，該怎樣去解決這個問題？有何方法能將解題策略培養起來？筆者做了以下探索，愿與同行共同商榷.

一、解題策略的培養關鍵是教會學生思考

高中學生數學成績的好壞很大程度上取決于他們會不會思考問題.所以教師教學的首要任務是教學生學會思考，那么怎樣教學生學會思考呢？通過教師剖析自己的思考過程讓學生了解思考的步驟、過程，然后試著去解決他們在解題過程中所遇到的問題，通過思考學會思考.在講解下面例題時我們可以這樣引導學生思考：

例1 已知函數f（x）=exa+aex（a>0）是偶函數，求a的值.

閱讀題目后，我們發現f（x）是含有e作為底數的分式是比較復雜的函數，我們可以從問題出發求a，且a是參數（a>0），有什么條件可用呢？觀察題目易知f（x）是偶函數，且x∈R故有f（-x）=f（x），即e-xa+ae-x=exa+aex，對式子通分化簡處理，（這是考查學生基本運算技能問題）得a-1ae-x-1e-x=0，即a-1a=0，故a=1.

這道題我們是由問題來索因，通過條件“偶函數”，計算求得答案.學生通過觀看教師分析、思考、解決題目的過程應該有所感悟.

思考問題說得簡單，做起來很難，不是一朝一夕的功夫，需要長時間的知識積累，大量的習題訓練，以及教師的躬身垂范，才能有所斬獲.

二、知識儲備是解題策略的培養的基礎

中國有句古話“巧婦難為無米之炊”，大家都知道它的意思是比喻做事缺少必要條件.

那么培養學生的解題策略的必要條件是什么呢？書上基本的定義、定理、例題以及運算技巧，解題的知識儲備必不可少.腦子里如果沒有這些知識，拿到題目即使你使出十二分的力氣恐怕也是做無用功啊！基本知識的獲取要從平常的學習中來，課堂上可以仔細聽、記，課間可以讀！相信只要肯吃苦，多下功夫，具備基本的知識儲備還是能夠實現的.有了知識儲備，解題就如虎添翼了.

例2 （2017·上海高考）根據預測，某地第n（n∈N*）個月共享單車的投放量和損失量分別為an和bn（單位：輛），

其中an=5n4+15，1≤n≤3，-10n+470，n≥4， bn=n+5，第n個月底的共享單車的保有量是前n個月的累計投放量與累計損失量的差.

（1）求該地區第4個月底的共享單車的保有量；

（2）已知該地共享單車停放點第n個月底的單車容納量Sn=-4（n-46）2+8 800（單位：輛）.設在某月底，共享單車保有量達到最大，問該保有量是否超出了此時停放點的單車容納量？

這是一道應用題，利用已有的知識儲備我們知道：① 投放量an是關于n的分段函數；② 共享單車保有量達到最大時an選用是當n≥4時的解析式；③ 計算出第多少個月保有量最大后要和停放點的單車容納量進行作差比較.

解 （1）根據題意易得：

（a1+a2+a3+a4）-（b1+b2+b3+b4）=965-30=935，

∴該地區第4個月底的共享單車的保有量為935.

（2）-10n+470>n+5n≤42，即第42個月底，保有量達到最大

（a1+a2+a3+…+a4）-（b1+b2+b3+…+b4）=965+（420+50）×382-（6+47）×422=8 782，

S42=-4（42-46）2+8 800=8 736，

∴此時保有量超過了容納量.

有了解題的知識儲備，學生解題能做到心中有數，不再渾渾噩噩，無從下手了，真正到了家里有糧，心里不慌.

三、銳意進取的心態是解題策略培養的靈魂

“高中數學題太難了”，這是廣大學生的心聲.考出讓自己滿意、教師認可的成績，需要扎實的基礎知識，靈活的思維方法，熟練的基本技能，嚴謹的思維能力，可謂不易.拿到題目不少學生還沒做就已被嚇破了膽，試想以這種心態怎樣解出正解，得出高分啊！高中學生要有良好的學習心態，做題時要心無旁騖，千萬不要去想“我要是做不出來該怎么辦啊”，“壞了，這次考試要失敗了”之類的，要以積極的陽光的心態去解題，相信自己是最棒的，相信自己的實力，心態好，心情更好，解題倍爽！

數學啟迪我們的思維，陶冶我們的情操，是師生們的良師益友，學好數學，學生們當有信心，解題策略的培養任重道遠，筆者將沿著新課改的精神繼續探討，努力引導好每一名學生成人成才，不是授之以魚而是授之以漁.

【參考文獻】

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