不確定需求下的RS-CLSC多變量維度報童模型

廖畢豐,李幫義

（1.煙臺大學數學與信息科學學院，山東煙臺264000；2.南京航空航天大學經濟與管理學院，南京211106）

0 引言

由于自然資源枯竭和環境污染問題的日趨嚴重，廢舊產品的回收、再利用、無害化和資源化處理成為了當今社會的共識，綠色再制造閉環供應鏈應運而生。

目前對再制造閉環供應鏈的研究中，多數集中在產品的定價和協調方面。隨著產品競爭的加劇，產品的結構越來越復雜、技術含量也越來越高，在購買產品時消費者不可能對產品的質量和可靠性等方面進行評估,商品的保修、售后服務等有關規定可使消費者擺脫疑慮、搖擺的形態，下定決心購買商品，因此后期的服務以及服務質量水平起到了相對決定性的作用。目前，大多數的企業都為各自的產品提供了一定程度的擔保。一般來說，產品利潤占銷售額的10%，產品擔保服務所獲得的利潤有的占到30%，這使得產品擔保已經成為企業一個新的利潤增長點。然而我國對于產品擔保的研究尚處于起步階段，尚未實施合理的產品擔保策略，如何制定經濟、合理的擔保策略已引起了越來越多的學者們的關注。

周水銀等[1]從研究產品擔保系統出發，針對國有電腦品牌產品擔保的現狀，比較了市場五大電腦產品的擔保策略，并提出了相應的改進對策和建議；于儉[2]從成本—收益的角度對產品擔保策略問題進行研究,并將產品擔保策略成本模型運用到我國彩電市場，得出了具有指導性意義的結論；Kim[3]將擔保機制運用到壽命終結產品的銷售中，通過定價、擔保策略設計、擔保成本的分擔等，以最優化生產者的收益；Dai[4]在分散決策和集中式決策環境下，通過一個單周期定量分析模型，研究了擔保的促進作用與擔保成本之間的權衡問題；曹立思等[5]運用文獻綜述與比較研究方法，總結了產品擔保政策的研究內容，介紹了各種不同擔保策略制定的方法，并指出了產品擔保策略進一步的研究方向。在產品擔保中，擔保期限最直接、最具有市場內容。張廷龍等[6]構建了由一個供應商和多個競爭零售商組成的有擔保期限限制的供應鏈系統模型；Jiang等[7]考慮了制造商擔保服務受零售商的服務契約影響的供應鏈模型；Chen等[8]在需求依賴于擔保的模型中，設計了三種不同的價格策略，比較分析了各決策變量和利潤隨價格策略的變化規律；張漢江等[9]采用博弈論的方法對家電行業中的保修期限和質量問題進行了研究，分別建立了三個策略互動的供應鏈模型，比較分析了不同情形下廠商利潤的變化，從中提煉出企業經營管理的對策。

本文基于閉環供應鏈的角度，引入了消費者對新產品和再制造產品的支付意愿（Willingness to Pay，簡稱WTP）差異，構建了新產品和再制造產品需求均不確定情形下，由零售商提供擔保服務的替代性兩產品報童模型。通過數值仿真方法求出了模型的均衡解，并比較分析了集中決策和分散決策兩種模型下消費者的再制造產品支付意愿、新產品和再制造產品的擔保服務敏感系數對各決策變量、供應鏈系統以及系統各成員期望利潤的影響。

1 模型假設

考慮由單一制造商和單一零售商組成的二級供應鏈市場，制造商為領導者，零售商為跟隨者。由于零售商直接面對消費者，具有服務成本低的優勢，考慮由零售商提供擔保服務的閉環供應鏈模型。

假設新產品和再制造產品的市場需求均具有不確定性，本文用線性加性不確定性來描述隨機需求。新產品的市場需求表示為Dn=qn(pn，pr，mn，mr)+εn，再制造產品的市場需求表示為Dr=qr(pn，pr，mn，mr)+εr，其中εn和εr不依賴于新產品價格pn和擔保力度mn以及再制造產品價格pr和擔保力度mr，且是相互獨立的隨機變量，其概率密度函數分別為fn和fr，相應的分布函數表示為Fn和Fr；qn(pn，pr，mn，mr)和qr(pn，pr，mn，mr)是與銷售價格和擔保水平相關的市場需求部分。

與新產品相比，盡管再制造產品的質量與新產品并無差異，但由于再制造系統的輸入輸出端具有更大的不確定性，因此消費者對新產品和再制造產品的WTP不盡相同。Atalay[10]研究再制造的戰略績效時，認為一般消費者再制造產品的WTP是新產品的一個比例α∈(0， 1)，即消費者對再制造產品的認知價值不高于新產品，本文沿用此規律進行分析。當對產品提供擔保服務時，消費者對此產品的感知質量更好，消費效用會有一定程度的增加，假設增加的效用為擔保強度的線性函數。當市場容量為Q，消費者對新產品的WTP服從U(0，Q)上的均勻分布時，根據市場分享評估方法，新產品和再制造產品的市場需求qn(pn，pr，mn，mr)和qr(pn，pr，mn，mr)滿足如下的替代公式：其中μ和ε分別表示消費者對新產品和再制造產品的擔保服務敏感系數。

零售商根據市場需求預測進行新產品和再制造產品的訂購，制造商根據零售商的訂購生產兩種產品。市場需求的不確定性將導致新產品和再制造產品的銷售會出現產品過多或產品缺貨的現象，零售商承擔由此不確定性所帶來的風險。設新產品和再制造產品的單位缺貨成本分別為tn(＞0)和tr(＞0)，單位產品的殘值分別為sn(0＜sn＜pn)和sr(0＜sr＜pr)。

采用文獻[11]中的假設，對新產品和再制造產品分別提供擔保服務強度為mn和mr的單位費用為和。

2 模型構建

作為比較的基準，先考慮集中決策模型，將供應鏈系統看成一個超組織結構，所有決策均以最大化系統利潤為目的。

2.1 集中決策模型（C模型）

供應鏈系統的期望收益為：

為表達方便，引入新的變量zn=Qn-qn，zr=Qr-qr

于是，供應鏈系統的決策問題變為：

這里構造Lagrange函數，利用KKT優化條件進行求解。Lagrange函數為：

聯立求解式（2）至式（11）即可得到各決策變量的最優解，相應的代入目標函數則可求出期望利潤最優值。

2.2 分散決策模型（D模型）

該模型中，制造商為市場的領導者，決定兩產品的批發價格；零售商根據制造商給定的批發價格制定最優的零售價格和擔保力度，決策雙方以最大化自身利潤為目標。由于制造商與零售商之間是Stackelberg博弈關系，利用逆向歸納法來求解。

根據上文的假設易知，零售商的利潤函數：

制造商的利潤函數為：

同理對上面方程進行優化求解，將式（2）至式（11）中的cn和cr分別換成wn和wr即可得pn，pr，Qn，Qr，mn和mr的最優解滿足的條件。

將零售商的最優決策代入制造商的利潤函數（13）中可求出批發價格wn和wr，相應的得到各決策方的期望利潤最優值。

3 數值分析

利用數值仿真，本文首先求出了集中模型和分散模型的最優解（見表1），接著分析了各決策變量、制造商和零售商利潤以及系統總利潤隨參數變化的規律。參照文獻[12]中的參數設置方法，假定εn和εr服從U(0，2)上的均勻分布，Q=60，α=0.7，cn=10，cr=4，ρ =0.6，tn=sn=6，tr=sr=4，μ=0.2，ε=0.3，η=0.3，ξ=0.2。

表1 兩種決策模型下的最優解

（1）再制造產品的支付意愿對各決策變量及期望利潤的影響（見圖1至圖6）。

圖1 新產品的零售價格隨α的變化規律

圖2 再制造產品的零售價格隨α的變化規律

圖3 新產品的訂購量隨α的變化規律

圖4 再制造產品的訂購量隨α的變化規律

圖5 兩產品的擔保力度隨α的變化規律

圖6 系統總利潤隨α的變化規律

從表1、圖1至圖6可以得出如下幾個結論：

結論1：系統總利潤滿足：πC＞πD。兩種模型下，系統總利潤僅在α=0.2時減少，此后，隨著消費者對再制造產品WTP值α的增大，利潤均呈現增長的趨勢。

（2）新產品的擔保服務敏感系數對決策變量和利潤的影響（見圖7和圖8）。

圖7 新產品的擔保力度隨μ的變化規律

圖8 系統總利潤隨μ的變化規律

（3）再制造產品的擔保服務敏感系數對決策變量和利潤的影響（見圖9和圖10）。

圖9 再制造產品的擔保力度隨ε的變化規律

圖10 系統總利潤隨ε的變化規律

從圖7至圖10可以得出如下結論：

結論5：集中決策模型下的期望利潤總是大于分散情形，且兩種情形下的利潤均隨著擔保服務敏感系數的增大而增加。擔保服務敏感系數越大，相應產品的擔保力度越大，消費者效用越高，越愿意購買此種產品。結論同時表明對產品提供擔保服務是有效的產品營銷策略，是廠商的又一個利潤來源，廠商要積極合理的利用擔保服務對消費者的影響，制定相應的擔保服務政策，從而獲得更大的經濟利益。

4 環保效應

在產品的整個生命周期中，生產、使用和回收再制造等環節都會對環境產生一定程度的影響。假定每生產一單位的新產品和再制造產品分別承擔的環境影響因子為N和R。因此，qn單位的新產品和qr單位的再制造產品總的環境效應為：qnN+qrR。由于再制造產品是“綠色環保”的產品，本文設R＜N。表2描述了在產品擔保服務的影響下，再制造閉環供應鏈系統對環境的積極作用。這里參數設置為N=3，R=1。

表2 兩種決策模型下的環保效應

從表2可以看出，隨著消費者對再制造產品擔保服務敏感程度的增加，再制造閉環供應鏈系統對環境的影響逐漸降低，可見擔保服務的提供順應了國家節能減排、低碳環保的號召，應大力提倡和健全產品的擔保服務政策。且在集中決策下，產品的銷售量提高，由此對環境產生的負面影響明顯提高。在環保效益與經濟效益產生沖突的情況下，制造商要在政策允許的范圍內追求利潤最大化目標，實現社會效益和經濟效益的統一。

5 結束語

基于消費者對新產品和再制造產品的WTP差異，本文在需求不確定的環境下，并入產品擔保服務因素的影響，建立了集中決策和分散決策兩種閉環供應鏈模型。利用數值仿真對模型進行優化求解，比較分析了各決策變量和期望利潤隨著再制造產品的WTP值和擔保服務敏感系數的變化規律。結果表明，供應鏈系統的利潤在集中決策時明顯要高，且隨著再制造產品的WTP值和擔保服務敏感系數的增大而呈現增長的趨勢。制造商和零售商有足夠的動力聯合決策，提供產品擔保服務，從而也說明了產品擔保服務存在的合理性。

[1] 周水銀,李道君.我國品牌電腦市場的產品擔保研究[J].科技與管理,2005,7(1).

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