借幾何畫板 破幾何難點

◎鄔旭亮

(寧波市奉化區新城實驗小學，浙江 寧波 315000)

數學是一門研究空間形式和數量關系的科學.它具有高度抽象、邏輯嚴密、廣泛應用的特點.因其本身的學科特性造成了我們學生對有些知識板塊的學習困難.這個困難在需要空間想象能力的幾何板塊就尤為突出.以前我們教師多數都是借助實物或者手工作畫來幫助我們的學生進行理解，但是隨著信息技術的快速發展，我們的教師更多將信息技術融合與我們的數學教學中，將各種圖文融為一體，使大量的幾何圖形生動地呈現在我們學生的面前，在激發他們的學習興趣，發展了他們的數學能力，從而獲得了最好的教學效果.筆者最近使用的幾何畫板就在幾何板塊發揮了很大的作用.

一、幾何畫板簡介

幾何畫板(原名：The Geometer’s Sketchpad)是由美國Key Curriculum Press公司研制并出版的幾何軟件.它是一個適用于數學教學的軟件平臺，為教師和學生提供了一個探索幾何圖形內在關系的環境.它以點、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構造、測算、計算、動畫和跟蹤軌跡等方式，能顯示或構造出較為復雜的圖形.

二、幾何畫板在幾何板塊應用案例

(一)實時呈現，降低難度

對于人教版四年級下冊“三角形作高”想必教過的教師都知道難點在于鈍角三角形短邊的那條高怎么作.雖然課時目標中并沒有要求，但在后續的知識中要用到這個知識點，所以在這個課時我們必須解決這個難點.多數教師在教學時都是自己在黑板上進行完整演示后再讓學生嘗試，可是我們的學生還是很會出錯.這是什么原因呢？筆者覺得有以下幾個原因：一是學生對于三角形高的理解不到位.其實這也不能怪學生，因為通過書中的描述學生很自然地將高等同于直角符號.讓他們即兼顧直角又要過頂點對于有些學生確實難度大.二是教師在演示過程中由于自身和一些非自身的原因造成的演示不清.筆者對這個教學內容是這樣借助信息技術處理的.首先，筆者借用幾何畫板這個軟件畫了一個銳角三角形，并分別作出三條高幫助學生復習回顧作高的具體環節.然后在這個三角形的基礎上利用動態演示將其中一條三角形的底慢慢縮短，直至將這個三角形變成了一個鈍角三角形，而這條底的高則原封不動.然后在原來的三角形的邊以虛線的形式呈現(如圖所示).學生在看了這個過程之后就會明白這條短邊的高其實就是以前銳角三角形的高，不會畫的時候只要將這個三角形還原成一個銳角三角形就可以了.這樣就通過軟件實時動態演示降低了學習難度，學生學習的效果出奇的好.

(二)動態旋轉，深入人心

在學習完“平行四邊形的面積和周長”以后，我們的學生往往會碰到這樣的一個題目：“將長方形拉成一個平行四邊形，什么變了？變大還是變小？什么不變？”這個題目學生在理解上存在著一定的困難，所以答案也千奇百怪.我們的教師往往會在黑板上畫一個長方形和一個平行四邊形將進行比較然后得出結果.但實話說這樣單一的對比并不明顯，所以學生更多的是靠記憶去保證這個題目的正確率.而筆者則借用幾何畫板這個軟件幫學生解決這個問題.首先筆者在軟件中畫一個長方形，然后對兩個同一條場上的點進行一個程序設置，使得這個長方形繞著沒有設置過的兩個長的端點旋轉，在旋轉的過程中將面積的顏色設置成藍色，邊框設置成紅色(如右圖所示).這樣通過動態旋轉，學生就看出面積變小了，周長不變.本來教師嘮叨十多遍學生也未必記得住，現在即使教師不說，這個知識點也已深入學生的心靈.

(三)無限分割，一目了然

歷.于是筆者又想到了幾何畫板這個軟件.首先筆者畫了一個圓，然后通過參數設置將圓平均分成四份，取其中的三分涂上顏色.然后通過分子分母不斷地增加相同的分數即將圓進行無限分割(分子永遠比分母少一份)，學生會發現這樣的情況下，分母越大就越接近“1”(如下圖所示).通過這樣的無限分割，學生對于這個知識點也悄然掌握，同時也讓學生感受到了極限的函數思想真是一舉兩得啊.

《基礎教育課程改革綱要(試行)》指出：“大力推進多媒體信息技術在教學過程中的普遍應用，促進信息技術與學科課程的整合，逐步實現教學內容的呈現方式、學生的學習方式、教師的教學方式和師生互動方式的變革，充分發揮信息技術的優勢，為學生的學習和發展提供豐富多彩的教育環境和有力的學習工具.”通過以上的案例，我們發現信息技術對需要較好空間想象能力的數學是非常有用的，它能將我們學生不能想象出來的圖形一一呈現在我們的眼前，是我們學生非常好的一個學習助手.所以我們要充分地將信息技術整合到數學學科，幫助我們的學生一起揭開數學的本質，使他們愛上數學，快樂的學習數學.

[1]《幾何畫板》教程——從入門到精通[OL].http：//wenku.baidu.com/view/6003f68984868762caaed579.html

[2]教育部.基礎教育課程改革綱要(試行)[Z].2001.

[3]張志敏.《幾何畫板》在中學數學教學中的應用及其作用[J].新教育時代電子雜志：教師版，2016(34)：153.

[4]劉強.信息技術與高中數學課程整合的理論及實踐[D].濟南：山東師范大學，2005.