幾何概型在高考中的知識交匯

袁治國

山西忻州田家炳中學 (034000)

對于幾何概型，基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據的區域卻是有限的，根據等可能性，某個點落在該區域的概率與該區域的度量成正比，而與該區域的位置和形狀無關.

幾何概型考查的主要類型有線型幾何概型，面型幾何概型.

線型幾何概型：適用于基本事件只受一個連續的變量控制的幾何概型.

面型幾何概型：適用于基本事件受兩個連續的變量控制的情況，一般是把兩個變量分別作為一個點的橫坐標和縱坐標，這樣基本事件就構成了平面上的一個區域，即可借助平面區域解決.P(A)=

解決幾何概型問題的一般步驟：

1、明確概率模型為幾何概型，確定樣本空間和要求概率的事件所表示的圖形;

2、將幾何圖形畫出來;

3、把樣本空間和所求概率的事件所在幾何圖形的度量求出來，然后代入公式即可.

現行人教A版教材中，涉及區域問題的有定積分，線性規劃，正態分布，復數的幾何意義等等，所以這些都給考查幾何概型提供了很好的知識結合點.

1.幾何概型與定積分知識相結合

(2014高考福建卷第14題)如圖1，在邊長為e(e為自然對數的底數)的正方形中隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為 .

分析：利用定積分求解不規則圖形的面積，再利用幾何概型公式進行求解，由對數函數和指數函數的對稱性，可得兩塊陰影部分的面積相同.

圖1

2.幾何概型與規劃問題中的約束條件知識相結合

A．p1

C．p3

解析：在線性(非線性)規劃問題中，往往要討論約束條件所對應的區域，先找出約束條件所對應的可行域，然后確定可行域的面積大小，最后利用幾何概型公式討論概率大小.

(1) (2) (3)圖2

由圖知，陰影部分的面積從小到大依次是S2

3.幾何概型與正態分布知識相結合

(2015高考湖南，理7)在如圖3所示的正方形

圖3

中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分(曲線C為正態分布N(0,1)的密度曲線)的點的個數的估計值為( ).

A.2386B.2718

C.3413D.4772

附：若X～N(μ,σ2),則P(μ-σ

分析：本題主要考查正態分布與幾何概型等知識點，屬于容易題，結合參考材料中給出的數據，結合正態分布曲線的對稱性，再利用幾何概型即可求解，在復習過程中，亦應關注正態分布等相對冷門的知識點的基本概念.

4.幾何概型與復數幾何意義相結合

解析：本題主要考察復數的模的幾何意義及幾何概型知識.

圖4

在備考的過程中，應廣泛關注知識點的交匯，尋找結合點，聯系點，尤其是一些細小的，獨立的小知識點，更應該給予足夠的重視，它們極有可能成為其它板塊知識考查的結合點.