借助“幾何直觀” 促進數學理解

楊慶飛

1.借助“幾何直觀”，促進“數的概念”理解

數的概念教學是小學數學中的重要內容，是構建數學知識體系的基礎。對學生來說，數學概念是抽象的，教師要充分利用直觀圖形，將其形象與抽象的概念建立聯系，用圖形直觀地演示數學概念最本質的屬性，豐富學生的感性認識，為學生建構數學概念奠定基礎。例如，教學“倍的認識”時，教師通過兩組圖形的對比（如圖1），讓學生觀察、思考：從圖1中你發現了什么？通過圖形直觀演示，學生很容易發現 ▲含4組2個 ●的個數。在學生初步感悟“倍”的概念后，教師再讓學生來圈一圈，幫助他們進一步理解“倍”的概念。學生基本掌握“倍”的概念后，教師又出示了一些倍數，讓學生在本子上通過畫圖來表示，從而促進學生對“倍”這一概念的深刻理解。

在小學階段的數學學習中，有諸多關于數的概念的內容，如小數、百分數等，教師要充分挖掘、利用圖形的特質，借助相應的“幾何直觀”，把數和形結合起來，讓學生反復去體驗、感知圖形和數之間的關系變化，從而建立概念表象，有效促進學生對數學概念的主動理解與建構，最終提高學生的學習能力。

2.借助“幾何直觀”，理清“數的運算”算理

在計算教學中，教師要有意識地在數的運算教學中融合“幾何直觀”的教學，用看得見、摸得著的實物，直觀形象地演示算理，幫助學生以形促思、以形解數，從而實現由算理到算法的過渡，實現算理與算法的有效融合。

如“除數是整十數的筆算”的教學（如圖2）。

在這里，直觀操作是為了解決學生計算中遇到的障礙，體現了以“形”助“數”的必要。教學中強化算理的直觀演示，以求運算方法的建構，建立表象，實現算理與算法的交融，很好地幫助學生積累經驗。

3.借助“幾何直觀”，提升“解決問題”能力

“幾何直觀”可以將抽象的問題具體化、復雜問題簡單化，從而幫助學生理解題意，探索解題思路，提高學生分析問題、解決問題的能力。

（1）用“幾何直觀”化復雜為簡單，理清數量關系。如解決“小敏家、新華書店和學校在道路的同一邊。小敏家距學校280米，新華書店距學校350米。小敏家距新華書店多少米？”這一問題時，大部分學生只有一種答案：280+350=630（米）。教師如果不引導學生用畫線段圖的方式表達題意，學生就會有疑惑：小敏家、新華書店和學校在什么位置呢？用線段圖就能清楚、直觀地表示出兩種不同的情況（如圖3）。

線段圖不僅可以調動學生的興趣，更重要的是可以幫助他們在直觀圖形中讓復雜問題簡單化、抽象問題形象化，有利于學生厘清數量關系，建構基本的數學模型，提高解決問題的效率。

（2）用“幾何直觀”化抽象為直觀，巧妙解決問題。例如，已知圖4中陰影部分的面積是100平方厘米，求圓環的面積。

這道題中，外圓和內圓的半徑都是未知的，學生感到無從下手。但我們可以引導學生觀察大圓半徑R和小圓半徑r之間有什么關系，思考環形的面積計算公式S=π（R2-r2）；大正方形的邊長R和小正方形的邊長r有什么關系，陰影部分面積怎樣計算；條件“陰影部分面積是100平方厘米”與它們有聯系嗎？通過直觀圖的演示，引導學生發現R2-r2=100，學生馬上就會明白：要求環形的面積，直接用π乘100就可以了。

巧妙解決問題，一方面，讓學生更加體會到“幾何直觀”的重要性，它不僅可以幫助學生找到解題的思路，而且能降低解題的難度；另一方面，使學生看圖的能力得到鍛煉，促進學生創造性思維的發展。

參考文獻：

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[2]鄭毓信.《義務教育數學課程標準（2011年版）》之審思[J].小學教學（數學版），2012（12）.

[3]劉曉玫.再從“幾何直觀”談起[J].小學教學（數學版），2012（Z1）.