大學數學基礎課程“一體四化”創新教學模式探索

萬源 彭凱 楊文霞 薛瓊 方璽

[摘 要]論文提出在數字化時代大學數學基礎課程“一體四化”的創新概念，以創新型人才素質培養為目標，對傳統教學模式進行改革，多方面建設立體化資源，將新型的教學模式如SPCO課堂、翻轉課堂和不同的教學方法如案例教學、研究型教學運用于大學數學課堂，構建大學數學的考核評價體系，取得了良好的教學效果。

[關鍵詞]大學數學教學；資源建設；教學模式；教學方法；考核評價

[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2018）02-0157-03

大學數學教學是大學創新人才培養中的關鍵環節，是培養高素質卓越人才的重要載體。數字化教學環境使傳統教學受到了前所未有的沖擊，其影響涉及教學模式、教學方法、教學資源及教學評價等多個方面。課程建設正在從“重教”走向“重學”，課程教學正在從封閉、單向走向開放、互動。[1]

大學數學基礎課程指非數學類專業的數學基礎課程，主要包括高等數學、線性代數及概率論與數理統計三門課程。大學數學基礎課程的教學是提高大學生綜合素質和創新能力的重要途徑。大學生進入高校學習，首先面對的就是基礎課程，基礎課程的教育對大學生樹立正確的大學學習觀念、形成正確的大學思維模式、培養正確的大學課程學習方法都至關重要，同時為他們的后續專業課程學習提供支撐及知識原動力。網絡時代的高速發展給高等教育帶來了巨大變革，大學數學基礎課程在長期教學發展中已有一定積累，如何將這些資源整合形成更加科學、使用更加方便的課程數字化資源，并利用這些資源開展行之有效的教學改革與實踐，是大學數學基礎課程改革的必然趨勢和迫切需要。本文提出在數字化時代大學數學基礎課程“一體四化”的創新概念，“以人才素質培養為主體，教學模式多元化，教學資源立體化，教學方法多樣化，考核評價個性化”的改革思路，圍繞大學數學基礎課程的數字化資源建設、創新教學模式、提升教學效果等目標進行研究。

一、以人才素質培養為目標開展教學資源立體化建設

即使是基礎學科，學生對于課外學習資源的需求仍然巨大。在數字化時代，建設豐富的網絡學習資源是必不可少的。要以人才素質培養為目標，以學生的數學學習需求為導向，建設網絡立體化學習資源。這個資源除了包括各門課程的教學大綱、教學目標的基礎資源，教案、課件和習題的輔助資源外，還包括課程的案例庫資源和課程的MOOC資源。MOOC的興起激發了人們對教學手段和方法的探索興趣，而新的技術能夠給教師更多的靈活性與機會來開展教學實驗和收集數據。同時，在線學習平臺把學生放在“主駕駛”的位置，使學生能夠根據自己的需求來選擇最合適的學習方式。MOOC的大范圍引進，是對傳統教學的有效補充，也是對新教學模式的探索。盡管MOOC的形式在教學方式方法上也存在令人質疑的地方，但其具有很多優點也是其迅速發展的主要原因。MOOC學習屬于個性化的學習。選擇MOOC學習意味著要保證有很強的學習主動性。香港大學教育學院王敏紅副教授認為，電子學習革命使得學習者需要越來越多地為自己的學習承擔責任。[2]

我們在大學數學基礎課程教學中根據學生需求來建設教學資源，其中概率論與數理統計和線性代數的MOOC制作均已完成并投入使用。MOOC的每段視頻是按知識點來制作的，時間在10-15分鐘之間。在制作過程中，我們充分考慮了以下幾個方面的內容：課程的授課對象是誰，如何編排教授內容才能做到深入淺出，如何設計豐富翔實的課例分析才能保證學生注意力持續集中，如何穿插趣聞才能給學生持續的學習興趣，如何安排練習和討論環節，如何展現課程的特色等。

課程結束后的調查結果顯示，92%的學生對MOOC學習是認可的，61%的學生能夠堅持使用MOOC資源，42%的學生能夠按時完成老師布置的線上作業。

二、以人才素質培養為目標開展教學模式多元化嘗試

MOOC的創新特質使其近兩年迅速地興起和流行，也引發了教育者對網絡時代高校教學改革的討論。但是我們應該看到，傳統教學方法對課堂教學和人才培養仍然具有很多不可替代的優勢。對于數學課程來說，持續的改革創新是必需的，好的教學效果需要不斷追求，同時進行批判性的吸收消化也是必需的。

（一）將SPOC引入數學課堂，構建線上線下結合的教學模式

傳統教學需要在課堂內教授所有的教學內容，課堂容量大而且學生的自主性學習不能實現。MOOC是一種全網絡教學的形式，不能有效地將課堂教學的優勢加以吸收，SPOC（Small Private Online Course）模式是對MOOC的繼承和超越，是小范圍內需要通過身份認證實現的在線課堂。教師可以在自己的授課班級開展在線教學，或者通過身份認證來縮小選課人數，讓選課學生充滿責任感地投入學習，激發學生自主學習的動機。SPOC課堂倡導混合教學模式，將優質的MOOC資源和課堂教學的優勢有機地結合起來，這種模式更適合于班級教學或專業教學，教師對課程教學能靈活地控制，可以將更多努力投入到更有價值的活動之中，比如小組討論、面對面交流，真正實現從“重教”到“重學”的轉變，真正提高“教”“學”質量。[3-4]

SPOC課堂可以對選課對象設置相應的課程完成條件，我們嘗試了概率論與數理統計課程的SPOC教學模式，針對不同專業的學生制定不同的SPOC條件，規定學生需要閱讀足夠數量的紙質讀物，參與課程小組討論，完成所有的線上、線下作業以及案例形式的章節大作業。課程學習評價采用的是將這些學習任務要求有機結合起來進行綜合考核的方式。

（二）嘗試翻轉課堂，讓學生成為教學的主體

翻轉課堂（Flipped Class）是MOOC的直接產物，也是一種有效利用優質的MOOC資源、更新教學模式、提高教學質量的教學改革方向。

翻轉課堂借助于信息技術，調整完成學習任務的順序，學生可以在課前或課后進行網絡學習，例如通過網絡觀看課程視頻、電子書，參與網上討論等，課堂時間則以學生討論為主。翻轉課堂以提升教學質量、促進學生發展為宗旨，利用信息技術終結了傳統課堂中學習者的被動接受式學習狀態，將學習的選擇權、決定權轉交給學習者，學習者可自主管理學習時間，實現個性化學習與個性化培養。[5]翻轉課堂削弱了教師在課堂上“講”的地位，增強了學生“學”的主動性。以交流討論為主的課堂教學模式能夠提高學生的參與度和團隊合作能力，提供個性化的輔導、學習交流機會，順應學生接受知識的新習慣。

我們的課程團隊在高等數學課程試點班級中實施了翻轉教學，改變了課堂教學方式，重點研究了以下幾個問題：（1）如何有效安排課前的預習課程？（2）如何讓學生明確教學內容和教學目標？（3）如何設計課上的討論，讓課堂真正翻轉起來？（4）如何和案例教學模式相結合，培養學生的研究和創新能力？

我們的課程團隊一個學期開展了三次翻轉教學，通過事先布置教學主題，讓學生提前收集一些可能出現的問題，并在課前學習有關教學視頻，然后在課堂上講授有關主題。學生授課結束后要求聽課學生大膽提問，來檢查授課學生的知識理解深度以及聽課學生的參與度。

學生對參與翻轉課堂講課的積極性非常高，每次報名都超過預設人數。聽課的學生也非常感興趣并踴躍提問題，課堂的氣氛很活躍，互動效果良好。從翻轉課堂課后的調查和學生的反饋來看，參加過翻轉授課的學生都非常認可這種形式新穎的模式，認為通過認真的備課、上網搜索課程視頻資源、設計講課的方式方法等過程，提升了自己對本門課程的認識水平，自己對知識的了解更加深入，學習能力及表達能力有了明顯提升，其互動性也提高了臺上臺下學生的學習專注度，值得擴大范圍推行。只有個別學生對這個模式采取保守的態度，認為意義不大。

三、以人才素質培養為目標融入多樣化的教學方法

大學數學教學應該是一個發現問題、分析問題、解決問題的過程，而教師完全可以在這個過程中起到引導與指導作用。[6]在當前的大學數學課堂，滿堂灌的情況仍然普遍存在，從學生的反應來看，其課堂效果并不理想。要轉變這種局面，教師必須以綜合性培養為方向，倡導創新性教育，思考學生最需要的內容是什么并用最合適的方法傳遞給他們。

（一）與建模思想融合的研究型教學

大學數學基礎課程通過各個教學環節，逐步培養學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學能力，并具有比較熟練的運算能力和綜合運用所學知識去分析解決各學科領域內的實際問題的能力。研究型教學以培養學生解決問題的能力為目標來組織教學，以問題作為載體，將問題轉化為模型，將數學內容的教學轉化為對數學模型的研究，可以有效改變學生多年來養成的應試型學習習慣。對數學模型中的問題的研究和解決過程正是提高學生自主學習能力與數學素養的過程。

（二）強調基礎、重視應用的案例教學

案例教學的方式可以是對簡單的教學方法、教學內容的創新改革，將工程、管理、設計領域的實例引入教學中，也可以是教學手段、課程組織形式改革。案例可分為教學、實驗、應用三種類型。教學案例主要是針對問題的分析與知識應用提供教學講解與演示，使學生直觀理解知識點的含義。實驗案例是在教學案例的基礎上，給學生提供直接驗證的數據，同一問題在不同條件下所產生的結果不同。應用案例重點在于啟發學生采用不同數學方法解決同一問題，并將其拓展為解決同一類問題的方法。通過讓案例的問題可變、條件可變、方法可變，觀察案例問題解決結果的可變性，從中對啟發式、探究式、討論式等教學方式加以靈活應用，擴大學生的獨立思維空間，鼓勵學生獨立研究問題，培養學生的創新意識。我們在大學數學資源建設中的一個模塊就是案例庫的建設，案例庫的問題來源于不同的領域但又和課程內容密切相關。解決問題的過程能夠培養學生綜合考慮實際問題的能力，并激發學生對相關領域進行深度挖掘的興趣，促進學生綜合能力的提升。

（三）以教師科研項目為載體的科研反哺

大學數學基礎課的授課教師對本門課程有一定的研究，將相關科研成果及其應用實例引入本科課程教學中，能夠增強學生應用數學的意識，促進學生掌握學科專業發展前沿動態。課程是教學和科研的結合點，教師可以將科研問題帶入課堂，和學生共同開展科學研究，引導學生在研究中學習。這是對學生科學態度、科學精神的培養，也是促進學生提高研究能力，掌握研究方法和科學知識的有效辦法。

例如在講解“梯度和方向導數”的概念時就可以結合工程應用中的優化問題說明“梯度下降法”是最值尋優問題最常用的方法，因為梯度方向給出了函數值變化最快的方向，按照梯度方向來尋優，在算法編程實現的過程中所需迭代的次數是相對最少的，所耗費的時間也是最短的。這樣學生就會對“梯度”這個抽象的概念有一個很真實很直觀的理解。

四、以人才素質培養為目標實施個性化的考核評價

科學的評價和反饋是影響教學效率的又一重要因素，科學合理的考核是檢測學生學習效果的一種方式，也是衡量教師教學效果的指標之一。[1]大學數學基礎課程的教學由于課時有限和統考，授課教師對課程的設計受到約束，同時課程的考核評價形式過于單一，題型比較固定，使得學生只關心期末考試而不關心過程學習中應有的付出和投入。這種方式極大限制了學生的個性化發展，學生在其綜合素質提高方面所做出的努力和結果難以得到體現。因此，授課教師對課程教學思路的思考需要具有前瞻性、開放性和時代性，考核形式的多樣化能夠促進學生在多方面付出時間和精力，必然會讓其多方面能力都有所提高。

我們在高等數學教學的試點班級中開展了新的考核方式的改革，將考核成績分為期末成績、平時成績、測試成績三個部分，分別占比60%、20%、20%， 如下表。

平時成績包括課內、課外的作業及考勤，參加翻轉課堂的學生其平時成績會有所提高；每個學期進行2次測試和1次期中考試，3次成績的平均值作為測試成績。考核方式在學期初就會告知學生，讓他們做到心中有數。平時成績和測試成績很大程度上取決于學生平時自主學習的效果，重視平時學習的要得到高分并不難。這樣，學生在學習過程中的積極性和主動性就得以調動起來。

大學數學教學效率的提升是一個永恒的主題，從對不同課程不同班級的試點實踐的初步效果來看，我們提出并推行的“一體四化”的創新教學模式得到了學生和教師的認可。立體化課程資源建設促進了教學方法、教學手段的創新，通過考核評價方式的改進提高了學生學習的積極性和主動性。在后續的試點班教學中，我們計劃將線上作業的完成情況加入平時作業成績考核中，繼續對混合性學習效果展開研究。希望通過我們的實踐，能夠形成具有推廣價值的提高大學數學教學效果的經驗和做法。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 陳成鋼，李維.教學名師視角下提高大學數學教學效率的教學策略[J].現代大學教育，2014（4）：106-110.

[2] 高地.MOOC熱的冷思考——國際上對MOOCs課程教學六大問題的審思[J].遠程教育雜志，2014（2）：39-47.

[3] 蘇小紅，趙玲玲，葉麟，等.基于MOOC+SPOC的混合式教學的探索與實踐[J].中國大學教學，2015（7）：60-65.

[4] 吳寧，房琛琛，任燕飛.大班教學環境下基于SPOC的混合教學設計與效果分析[J].中國大學教學，2016（5）：32-37.

[5] 趙俊芳，崔瑩.翻轉課堂的內在意蘊及高校教學改革的未來走向[J].中國高教研究，2016（6）：105-110.

[6] 劉振天.論“過程主導”的高等教育質量觀[J].北京大學教育評論，2013（3）：171-180.

[責任編輯：龐丹丹]