多變量公鑰密碼系統的研究與應用

何铚鋼　吳海勝　權若曦　薛睿　蔡志丹

摘 要：公鑰密碼是當今社會維護網絡信息的重要手段，逐漸地改變和影響著人們的生活。傳統的公鑰密碼體系是建立在大整數分解以及橢圓曲線離散對數問題的基礎上的。多變量公鑰密碼不僅能夠靈活地處理長文，而且還能夠減少外界環境對信息使用的攻擊。為此，本文闡述了現階段的多變量公鑰密碼相關基礎知識，分析了多位學者提出的多變量公鑰密碼方案，為多變量公鑰密碼系統的有效應用提供重要支持。

關鍵詞：多變量公鑰密碼 系統建設 數字簽名 應用研究

中圖分類號：O236 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）11（b）-0013-02

公鑰密碼系統在安全通信方面起著十分重要的作用，從1976年開始，先后有學者提出了公鑰密碼系統思想和密碼解決方法，在信息安全問題備受重視的今天，關于公鑰密碼系統的建設和應用問題重新引起了人們的關注。從當前應用實際情況來看，使用最為廣泛的公鑰密碼系統是基于數論問題的密碼系統，具體包含RSA系統和ECC系統。

1 多變量公鑰密碼的概述

1.1 簡單的實施邏輯

多變量公鑰密碼方案的公鑰為一組二次多變量多項式，它可以用一個二次多變量映射表示：

1.2 加密和解密過程

我們已知數論問題所應用的數字的數量級很大。因此，多變量公鑰密碼方案的加密過程是更先進、更快速的。在求解解密密文c的過程中，由于是容易計算的，所以解密過程是十分快速的。

1.3 簽名和認證過程

簽名生成。設y∈Fm是一份待簽名的文件。則需要簽名者將y（y1，...yn）進行解密計算得到。則是y的簽名。

簽名認證。認證的過程就是對加密方法的確定，對隨機生成L1，L2的的檢驗。即，將這段信息進行加密，而另一端的y（y1，...yn）被當作對照組進行驗證，相同則認證成功。

隨著時代的進步，MI體系被新型化方程攻擊成功，公鑰密碼領域的各個專家開始進行了隨陷門函數的變形處理。其中較為著名的變形方法有加方法、減方法、醋變量方法等。當然，近幾年還出現了構建哈希函數的方法等。

2 多變量公鑰密碼的多種結構

2.1 MI體制

最初的MI公鑰密碼[2]的研究，其本質上是設計者的另一種探索。它的原理與RSA很類似，尤其是在證明可逆映射的構成中。但是，從歷史的角度上講，它開創了一個全新的公鑰密碼的領域，但MI體制現如今已經不再實用。

2.2 油醋結構

2.2.1 加密方案設計

多變量密碼的中心映射的結構為：油醋結構，具體的密碼方案為UOV簽名方案。

3 現階段需要考慮的問題

3.1 MQ問題

假設m和n是正整數，給定有限域上的Fq上建立了一個二次多變量方程組：。同時，求一個向量，這個時候P（1），...，P（m）=0的問題被人們稱作是MQ問題。

在計算操作過程中需要注意的問題是，MQ中的二次多變量方程組的解不僅僅有一個。但是，在求解計算的時候僅僅需要找出一個解即可。

3.2 IP問題

由于在建立多變量公鑰密碼的過程中，前人的加密結構的思想根深蒂固，所以，目前的的加密方式很難走出固有的形式。在密碼分析學，可以參考類似的構造進行簡化攻擊，這個問題被人們稱作是IP問題。

3.3 極小秩問題

同樣，多變量公鑰密碼體系還會受到極小秩的影響。這源于很多設計的中心映射，為了方便求解，都是建立在對稱運算的基礎上的，這難免會出現線性矩陣的情況。所以，在有限域的前提下，極小秩的問題不能忽視。

4 結語

本文對現有理論進行了整理，通篇介紹了多變量公鑰密碼中的兩種加密體制，并對其基本原理進行了深入剖析，同時對該領域的發展方向提出相關注意事項。從發展應用實際情況來看，多變量公鑰密碼系統發展歷史較為短暫，沒有形成完整的 體系，但是在信息科技的支持下，相信多變量公鑰密碼系統將會迎來其更為廣闊的發展前景和發展可能。

參考文獻

[1] 李思遙.基于多變量多項式的公鑰密碼系統的研究與實現[D].重慶大學，2016.

[2] 侯川勇.線性化方程密碼分析方法應用研究[D].電子科技大學，2015.

[3] 閆靜衛.一個新的多變量加密方案[D].電子科技大學，2013.