多變量公鑰密碼系統(tǒng)的研究與應(yīng)用

何铚鋼　吳海勝　權(quán)若曦　薛睿　蔡志丹

摘 要：公鑰密碼是當(dāng)今社會(huì)維護(hù)網(wǎng)絡(luò)信息的重要手段，逐漸地改變和影響著人們的生活。傳統(tǒng)的公鑰密碼體系是建立在大整數(shù)分解以及橢圓曲線離散對(duì)數(shù)問(wèn)題的基礎(chǔ)上的。多變量公鑰密碼不僅能夠靈活地處理長(zhǎng)文，而且還能夠減少外界環(huán)境對(duì)信息使用的攻擊。為此，本文闡述了現(xiàn)階段的多變量公鑰密碼相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，分析了多位學(xué)者提出的多變量公鑰密碼方案，為多變量公鑰密碼系統(tǒng)的有效應(yīng)用提供重要支持。

關(guān)鍵詞：多變量公鑰密碼 系統(tǒng)建設(shè) 數(shù)字簽名 應(yīng)用研究

中圖分類(lèi)號(hào)：O236 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2018）11（b）-0013-02

公鑰密碼系統(tǒng)在安全通信方面起著十分重要的作用，從1976年開(kāi)始，先后有學(xué)者提出了公鑰密碼系統(tǒng)思想和密碼解決方法，在信息安全問(wèn)題備受重視的今天，關(guān)于公鑰密碼系統(tǒng)的建設(shè)和應(yīng)用問(wèn)題重新引起了人們的關(guān)注。從當(dāng)前應(yīng)用實(shí)際情況來(lái)看，使用最為廣泛的公鑰密碼系統(tǒng)是基于數(shù)論問(wèn)題的密碼系統(tǒng)，具體包含RSA系統(tǒng)和ECC系統(tǒng)。

1 多變量公鑰密碼的概述

1.1 簡(jiǎn)單的實(shí)施邏輯

多變量公鑰密碼方案的公鑰為一組二次多變量多項(xiàng)式，它可以用一個(gè)二次多變量映射表示：

1.2 加密和解密過(guò)程

我們已知數(shù)論問(wèn)題所應(yīng)用的數(shù)字的數(shù)量級(jí)很大。因此，多變量公鑰密碼方案的加密過(guò)程是更先進(jìn)、更快速的。在求解解密密文c的過(guò)程中，由于是容易計(jì)算的，所以解密過(guò)程是十分快速的。

1.3 簽名和認(rèn)證過(guò)程

簽名生成。設(shè)y∈Fm是一份待簽名的文件。則需要簽名者將y（y1，...yn）進(jìn)行解密計(jì)算得到。則是y的簽名。

簽名認(rèn)證。認(rèn)證的過(guò)程就是對(duì)加密方法的確定，對(duì)隨機(jī)生成L1，L2的的檢驗(yàn)。即，將這段信息進(jìn)行加密，而另一端的y（y1，...yn）被當(dāng)作對(duì)照組進(jìn)行驗(yàn)證，相同則認(rèn)證成功。

隨著時(shí)代的進(jìn)步，MI體系被新型化方程攻擊成功，公鑰密碼領(lǐng)域的各個(gè)專(zhuān)家開(kāi)始進(jìn)行了隨陷門(mén)函數(shù)的變形處理。其中較為著名的變形方法有加方法、減方法、醋變量方法等。當(dāng)然，近幾年還出現(xiàn)了構(gòu)建哈希函數(shù)的方法等。

2 多變量公鑰密碼的多種結(jié)構(gòu)

2.1 MI體制

最初的MI公鑰密碼[2]的研究，其本質(zhì)上是設(shè)計(jì)者的另一種探索。它的原理與RSA很類(lèi)似，尤其是在證明可逆映射的構(gòu)成中。但是，從歷史的角度上講，它開(kāi)創(chuàng)了一個(gè)全新的公鑰密碼的領(lǐng)域，但MI體制現(xiàn)如今已經(jīng)不再實(shí)用。

2.2 油醋結(jié)構(gòu)

2.2.1 加密方案設(shè)計(jì)

多變量密碼的中心映射的結(jié)構(gòu)為：油醋結(jié)構(gòu)，具體的密碼方案為UOV簽名方案。

3 現(xiàn)階段需要考慮的問(wèn)題

3.1 MQ問(wèn)題

假設(shè)m和n是正整數(shù)，給定有限域上的Fq上建立了一個(gè)二次多變量方程組：。同時(shí)，求一個(gè)向量，這個(gè)時(shí)候P（1），...，P（m）=0的問(wèn)題被人們稱(chēng)作是MQ問(wèn)題。

在計(jì)算操作過(guò)程中需要注意的問(wèn)題是，MQ中的二次多變量方程組的解不僅僅有一個(gè)。但是，在求解計(jì)算的時(shí)候僅僅需要找出一個(gè)解即可。

3.2 IP問(wèn)題

由于在建立多變量公鑰密碼的過(guò)程中，前人的加密結(jié)構(gòu)的思想根深蒂固，所以，目前的的加密方式很難走出固有的形式。在密碼分析學(xué)，可以參考類(lèi)似的構(gòu)造進(jìn)行簡(jiǎn)化攻擊，這個(gè)問(wèn)題被人們稱(chēng)作是IP問(wèn)題。

3.3 極小秩問(wèn)題

同樣，多變量公鑰密碼體系還會(huì)受到極小秩的影響。這源于很多設(shè)計(jì)的中心映射，為了方便求解，都是建立在對(duì)稱(chēng)運(yùn)算的基礎(chǔ)上的，這難免會(huì)出現(xiàn)線性矩陣的情況。所以，在有限域的前提下，極小秩的問(wèn)題不能忽視。

4 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)現(xiàn)有理論進(jìn)行了整理，通篇介紹了多變量公鑰密碼中的兩種加密體制，并對(duì)其基本原理進(jìn)行了深入剖析，同時(shí)對(duì)該領(lǐng)域的發(fā)展方向提出相關(guān)注意事項(xiàng)。從發(fā)展應(yīng)用實(shí)際情況來(lái)看，多變量公鑰密碼系統(tǒng)發(fā)展歷史較為短暫，沒(méi)有形成完整的 體系，但是在信息科技的支持下，相信多變量公鑰密碼系統(tǒng)將會(huì)迎來(lái)其更為廣闊的發(fā)展前景和發(fā)展可能。

參考文獻(xiàn)

[1] 李思遙.基于多變量多項(xiàng)式的公鑰密碼系統(tǒng)的研究與實(shí)現(xiàn)[D].重慶大學(xué)，2016.

[2] 侯川勇.線性化方程密碼分析方法應(yīng)用研究[D].電子科技大學(xué)，2015.

[3] 閆靜衛(wèi).一個(gè)新的多變量加密方案[D].電子科技大學(xué)，2013.