淺談高中數學平面向量教學

浙江省寧波市鄞州區五鄉中學 姜路燕

一、平面向量在數學學科中的重要性

平面向量在解決幾何問題時有很強的規律性，平面向量的靈活運用使平面幾何中許多的定理、公式及其相關問題變得直觀、淺顯、容易理解。平面向量是學好數學學科的重要基礎，所以高中學生學好平面向量的知識內容有諸多實質性的意義。

1．利用數學知識解決其他學科的問題

平面向量不僅是解決數學問題的有效工具，其在物理學科中也有大量體現。如在學習“力的合成與分解”這節內容時，在分析滑塊在斜坡上受拉力作用時的運動規律時，只需將物體所受拉力、壓力和阻力等各個力分解后，通過向量的線性運算就可得出物體最后的運動狀態。通過平面向量的學習和使用，不僅讓學生體會到了學習的樂趣，更有助于培養學生用綜合眼光分析問題的能力。

2．有助于學生對平面幾何知識的學習

將平面向量作為研究幾何問題的工具，開創了研究幾何問題的新方法，不僅是一種全新的解題思路，而且基于其較強的規律性，對于復雜問題使用平面向量法解決還是一種有效捷徑。利用平面向量解決幾何問題時，建立平面直角坐標系，將向量轉化為坐標運算，使運算更直觀、方便，有助于提升學生學習數學的興趣。

3．有助于學生對推導公式的理解與應用

在高中數學學習中不僅要掌握基本公式法則，還要掌握其他重要推導公式的理解與應用。如在“三角恒等變換”這節內容的學習時，兩角和差的正弦、余弦公式也是數學學科中學習的重點，而平面向量卻是推導該公式的有力工具，通過平面向量對三角公式的推導有利于學生加深對重要公式的理解和運用。

二、平面向量的教學策略

在傳統教學中，因為平面向量的概念、公式、法則和定理比較多，在教材安排中很多都僅僅通過實例運算表述，所以多數教師在教學過程中也只是講述結論知識，沒有給出推導過程，從而導致許多學生學習平面向量時不能深入地理解和運用，因此，教師對平面向量的傳統教學思想的改變對教學質量的提升大有裨益。

1．創設情境教學

教師通過創設與課堂教學內容相聯系的情境，使學生在學習平面向量時能有一個直觀的認識，并提升學生用向量解決實際問題的能力。如：在寒假期間，小明和小亮約好去博物館參觀，在行程中，小明通過定位跟小亮說：“我距離博物館還有兩千米。”教師對學生提問：小亮能不能確定小明的大概位置？學生通過短暫思考得出答案：“小亮不能確定小明的位置，因為只有距離，沒有方向。”以此讓學生理解向量的概念意義，并有效引導學生進入平面向量的學習課程。

2．利用多媒體技術教學

信息技術的發展推動了教學方式的改革，多媒體技術的運用為數學教學提供了便利。如，教師通過計算機軟件創建坐標系，并將兩個不同的有向線段放在同一坐標系內，通過兩向量原點重合或首尾相接的形式變化，可以使學生快速有效地掌握向量的加（減）法運算法則，這種將平面向量的抽象概念形象化的方式，有助于學生加深對向量概念的理解。

三、平面向量在解題中的靈活應用

1．平面向量解決幾何問題

例1：如右圖所示，四邊形ADCB是正方形，P是對角線DB上一點，四邊形PFCE是矩形，試用向量證明PA⊥EF。

分析：證明PA⊥EF,即證 =0。結合正方形條件，用向量坐標法證明。

證明：以點D為坐標原點，DC所在直線為x軸，DA所在直線為y軸，建立直角坐標系，設正方形邊長為1，則A(0，1)，

2．平面向量解決代數問題

其中θ為向量 、 的夾角。

變換思想是解決數學問題時經常用的思想方法之一，而平面向量則為數學問題的變換提供了有效途徑。在使用平面向量解決問題時，可以把復雜問題簡單化、直觀化，使得學生在解題時思路更清晰、邏輯更清楚，從而讓學生把數學學習變得“活”起來。

總而言之，平面向量的教學效率的提高有助于整個學科教學水平的提升。向量作為新內容進入中學的教材課程，不僅使教材體系更加富有活力，更為學生解決問題提供了有力工具。所以筆者認為，在中學階段有效地開展向量的教學活動，不僅有助于教學質量的提升，更是教學發展的需要。

[1]孟利忠．向量與其他知識的整合[J]．中學數學，2004（4）．

[2]王先東．構造向量求函數的最值[J]．數學教學研究，2006（2）．

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