教、學(xué)、練結(jié)合
——數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新嘗試

江蘇省常熟市大義中學(xué) 黃嘉悅

教與學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的兩個(gè)重要方面。數(shù)學(xué)教學(xué)既離不開教師的教，也離不開學(xué)生的學(xué)。教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)好教案，以促進(jìn)課堂教學(xué)，更重要的是激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生能投入到課堂學(xué)習(xí)中。同時(shí)，教師通過講解例題、教學(xué)內(nèi)容，向?qū)W生傳授系統(tǒng)的知識、技能與方法，學(xué)生則通過對典型例題的習(xí)題進(jìn)行訓(xùn)練，扎實(shí)基礎(chǔ)知識，提高自身數(shù)學(xué)能力。本文主要探究的是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何進(jìn)行教、學(xué)、練結(jié)合的新型教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。

一、教、學(xué)、練結(jié)合的教學(xué)方法構(gòu)建

1．教學(xué)環(huán)節(jié)要關(guān)聯(lián)

采用教、學(xué)、練結(jié)合的教學(xué)方法時(shí)要注意各個(gè)環(huán)節(jié)的關(guān)聯(lián)性。教師的教是學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)與前提，教學(xué)環(huán)節(jié)和學(xué)習(xí)、練習(xí)的環(huán)節(jié)相關(guān)聯(lián)。教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)好教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)環(huán)節(jié)、練習(xí)環(huán)節(jié)，不僅能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)可以加強(qiáng)學(xué)生知識的練習(xí)。教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，使教學(xué)有遞進(jìn)性，學(xué)生容易在教師的教學(xué)與指導(dǎo)下學(xué)到更多的知識。

2．范例要具有典型性

采取教、學(xué)、練的方法時(shí)要選擇典型性的內(nèi)容。我們要立足于數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)，有選擇地采取教、學(xué)、練的方法。同時(shí)，選擇教的范例要能夠充分體現(xiàn)出初中數(shù)學(xué)的規(guī)律、原理、思想或方法，充分運(yùn)用教、學(xué)、練的方法，讓學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的一般規(guī)律、基本原理與學(xué)習(xí)方法，在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。學(xué)生提高自身的學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)自信心，最終實(shí)現(xiàn)“教是為了不教”的目的。

二、教、學(xué)、練結(jié)合教學(xué)方法的應(yīng)用

1．案例講解——激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

學(xué)生對學(xué)習(xí)缺乏興趣，自然學(xué)習(xí)效率就不高，所以我們在教學(xué)過程中要利用有效的手段激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中。同時(shí)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)好教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生了解教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)，通過有效的課前導(dǎo)入來進(jìn)行教學(xué)。例如在教學(xué)《二次函數(shù)與一元二次方程》的過程中，我采取了情景引入的方法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。通過情景導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生觀察二次函數(shù)與一元二次方程的圖象，并且思考相關(guān)的問題，讓學(xué)生對二次函數(shù)與一元二次方程的相關(guān)知識產(chǎn)生興趣，并在興趣之上深入研究、思考，從而掌握所學(xué)的內(nèi)容。這樣的教學(xué)使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)，收獲成功的喜悅。

2．學(xué)習(xí)目標(biāo)——發(fā)揮學(xué)生的主體作用

新課改下的教學(xué)注重充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容來制定相關(guān)的教學(xué)目標(biāo)、學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生明確自身要學(xué)習(xí)的是什么，需要掌握哪些方面的知識。例如在教學(xué)《二次函數(shù)與一元二次方程》時(shí)，我在創(chuàng)設(shè)情景中引入教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。

例1：已知一種炮彈的運(yùn)行軌跡是一條拋物線。經(jīng)計(jì)算，拋物線方程為求炮彈落地點(diǎn)A與發(fā)射點(diǎn)O之間的距離。

我們先引導(dǎo)學(xué)生看清楚所求的問題，然后從問題入手，思考二次函數(shù)與一元二次方程兩者之間存在的聯(lián)系，繼而探索出問題的答案。

分析：把點(diǎn)A和點(diǎn)O看作二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，那么如何求點(diǎn)O、點(diǎn)A的坐標(biāo)？

思考：

（1）一元二次方程的根和二次函數(shù)圖象與x軸的公共點(diǎn)之間的聯(lián)系是什么？

（2）以a＞0為例，畫出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)情況示意圖。

（3）總結(jié)并完成下表：

根的判別式Δ=b2-4ac一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況以a＞0為例，函數(shù)y=ax2+bx+c的大致圖象二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸公共點(diǎn)Δ＞0有 個(gè) 實(shí)數(shù)根與x軸有 個(gè)公共點(diǎn)Δ=0有 個(gè) 實(shí)數(shù)根與x軸有 個(gè)公共點(diǎn)Δ＜0個(gè)實(shí)數(shù)根與x軸有 個(gè)公共點(diǎn)

學(xué)生在思考和分析、學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧秘，掌握數(shù)學(xué)知識，通過思考我們提出的問題，查找資料，參考課本后得出以下結(jié)論：

如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)根x1和x2，那么x1、x2就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，反之，若y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，0），(x2，0)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根是x1和x2。

我們引入新課內(nèi)容后選用例題講解知識，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，利用圖形幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)問題。

例2：（1）已知二次函數(shù)y=kx2-2(k+1)x+k-1的圖象在x軸下方，求k的取值范圍。

分析：函數(shù)圖象在x軸下方要滿足的條件有：與x軸沒有交點(diǎn)，即?＜0；開口向下。

（2）對于二次函數(shù)y=kx2-2(k+1)x+k-1，若無論x取何值，函數(shù)y的值都是非正數(shù)，求k的取值范圍。

給出相對應(yīng)的圖象，讓學(xué)生學(xué)會(huì)讀圖，并在讀圖中分析、思考問題，探索問題的答案。對于以上問題，我們可以給出以下兩個(gè)圖形輔助教學(xué)。

例2小結(jié)：函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象在x軸上方的條件是?＜0且a＞0；函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象在x軸下方的條件是?＜0且a＜0。

課堂小結(jié)：一元二次方程的根和二次函數(shù)圖象與x軸的公共點(diǎn)之間的聯(lián)系；用一元二次方程根的判別式來判斷方程根的情況，從而判別二次函數(shù)圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

在這個(gè)教學(xué)過程中，學(xué)生深刻思考、分析，充分發(fā)揮其主體作用，在我們的引導(dǎo)下掌握數(shù)學(xué)基本技能和基本方法。通過教、學(xué)、練的方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)思考，逐步提高，最終能夠運(yùn)用所學(xué)的知識解決實(shí)際問題。

3．練習(xí)鞏固——提高學(xué)生知識應(yīng)用能力

為了提高學(xué)生的作圖和讀圖能力，在練習(xí)中提高數(shù)學(xué)水平。我們可以設(shè)置一些作圖題，讓學(xué)生更深入地理解二次函數(shù)與一元二次方程的知識，了解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，提高學(xué)生知識運(yùn)用的能力。

例3：請同學(xué)們思考函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的交點(diǎn)情況有哪些，并根據(jù)這些交點(diǎn)情況畫出草圖。

在課堂有限的時(shí)間里抽出一定時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，有助于提高學(xué)生的知識應(yīng)用能力。例如在教學(xué)了《二次函數(shù)與一元二次方程》后，我在講解了知識點(diǎn)后，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的情況設(shè)計(jì)了一些練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固新知識。習(xí)題設(shè)計(jì)如下：

（1）不畫圖象，判斷下列函數(shù)的圖象與x軸是否有公共點(diǎn)，若有，求出公共點(diǎn)坐標(biāo)：（1）y=x2-6x-7；（2）y=4x2+12x+9；（3）y=2x2+5x+5。

（2）已知二次函數(shù)y=kx2-2(k+1)x+k-1的圖象在x軸下方，求k的取值范圍。

（3）變式：在(2)的條件下，不論x取何值，函數(shù)y的值都是非正數(shù),求k的取值范圍。

這三道習(xí)題的設(shè)計(jì)是按照由淺入深、層層遞進(jìn)的原則設(shè)計(jì)的，目的是讓不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生都能夠參與到練習(xí)當(dāng)中。學(xué)生根據(jù)自己的情況選擇適合自己能力水平的題目進(jìn)行練習(xí)。學(xué)生通過同學(xué)和我們的幫助能夠攻克較為困難的題目，掌握更深?yuàn)W的知識，并且在互幫互助中共同進(jìn)步。這樣的教學(xué)有利于構(gòu)建和諧高效課堂，學(xué)生在享受學(xué)習(xí)之余還能提升自我，提高數(shù)學(xué)能力。

總而言之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)并沒有想象中簡單，涉及的內(nèi)容復(fù)雜繁多。但是只要我們肯鉆研，肯挖掘，肯創(chuàng)新，在教學(xué)中不斷嘗試新的教學(xué)方法，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體進(jìn)行教學(xué)，采取教、學(xué)、練結(jié)合的教學(xué)方法，就能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生在學(xué)與練中掌握基礎(chǔ)，提高知識運(yùn)用能力。運(yùn)用教、學(xué)、練結(jié)合的教學(xué)方法有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，也有助于提高課堂教學(xué)效率，實(shí)現(xiàn)高效課堂。

[1]包練．結(jié)合教學(xué)實(shí)踐對數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育的認(rèn)知[J]．教育科學(xué)：引文版：00288-00288．

[2]殷文菊．淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的『講』與『練』[J]．青海教育，2007（3）：40-40．

[3]吳克遠(yuǎn)．中學(xué)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)活化教學(xué)的嘗試勢實(shí)用化[J]．東方教育，2013（3）．