讓數學習題成為培養學生能力的契機

張菊紅

數學是枯燥的，但也是有趣的，如果老師在設置習題時能給學生帶來各種能力的體驗。初中數學習題，應該少而精，應該能精準地反饋學生的數學學習能力。初中教師要抓住有效的習題，有效地提升他們的能力。筆者談談以下的膚淺之見。

一、常抓學生計算能力

培養學生的計算能力，不只是城市初中應該做的，其實農村初中也一樣有待于提高。學生為什么計算能力差，究其原因：一是數學的基本概念沒有搞清楚；二是練得太少，總以為懂了，結果總是一聽就懂，一做就錯，考試成績出來，還找這樣或那樣的理由來解釋。教師在教學的過程中著重抓以下幾步：（1）平時一定要把基本概念講透，公式要熟記，能背出來，默出來；（2）做題的時候一定要全神貫注，精力集中；（3）有些如12=1，22=4，……212=441；13=1；23=8；…103=1000；要熟記，最好能背出來；（3）有些最好要公式化，如計算扇形面積時候，S=nπR2/360時，當n=90°時，是1/4，當n=60°時，是1/6，當n=45°時，是1/8，等等；（4）平時計算的時候不要用計算器算，特別是數字較大的時候，也不用計算器，畢竟考試時是不能用計算器；（5）適當練習，開展一些計算競賽等，激發學生學習興趣。做好了以上幾步，學生的能力肯定會有所提高，正是在讓學生從算錯到算對的過程中，讓學生體會到從不懂到懂，從懂到會，從會到對，從對到快的過程。

二、培養學生推理能力

幾何著重培養的是學生的推理能力，學生通常看到幾何題比較頭疼。如何培養學生的推理能力是教師的教學重點。學生首先要熟悉定義，定理的特征，這是學會分析的前提。教師不要盲目地去讓學生做大量的習題，要有的放矢。在幫學生分析問題的時候，先從題設出發，看看由條件能得到什么；再從結論出發，看看要證明什么，還有什么條件沒有考慮到，與結論有什么關系。最終指導學生找到兩者的切合點，這就是通常所說的“兩天湊”。再者，教師要強調對幾何基本圖形的記憶，初中幾何問題是由有限的幾種基本圖形演繹而來。學生只要熟悉了基本圖形組成的線條及其條件和結論的特征，就能將復雜圖形分化為幾個基本圖形，從而很快找到解題方法。比如，題中有角平分線加平行線的條件的話，那么圖中一定有等腰三角形這樣的結論。適時引導學生歸納推理方法，對打開學生的推理思路是很有益的。再比如在學習全等三角形的判定時，當給定兩邊對應相等時，我們可以找它們的夾角或找第三條邊對應相等來證三角形全等，這樣學生遇到這樣的條件時就能很快形成清晰的思路，提高解題速度。

三、培育學生講題能力

小組里的組長有時候可以代替老師上課，不論在什么學情的班級，班級中總有一些表現比較突出的學生，選他們作為老師的小助手，一方面讓他們有一個自我表現的機會，同時另一方面培養他的自信心以及思維的嚴密性。例如在圓中有這樣一道題“圓中一條弦長度等于圓的半徑，問這條弦所對的圓周角是多少度”，其實本題主要是分類，老師點撥一下很容易結束，但是學生掌握的并不很好。在一個班級上課時，教師首先讓學生獨立思考，大多數學生都是得出一個30°，但是有一名同學得到兩個答案，于是教師請他去評講。學生首先問這條弦所對的圓心角在哪里？多少度？其他同學都指出圓心角的位置以及度數是60°，然后他又讓大家一起找一找這條弦所對的圓周角可以在哪里。大多數同學都是指出在圓心角同側的圓周角，他又說其實圓周角就是頂點必須在圓周上，那么圓周僅僅就是這部分嗎。同學都是恍然大悟。學生講解一題不僅要知道怎樣做，而且還要知道為什么這樣做。這樣有助于幫助學生找出問題的突破口，并增強思維的條理性。

四、注重學生動手能力

杜威強調，做中學。只有做，學的東西才會深刻。做與學的結合是學習數學行之有效的方法。比如，教等腰三角形“三線合一”性質時，教師一邊折疊等腰三角形紙片（AB=AC）一邊問：根據折疊，能發現折痕AD是三角形的什么線。一個同學舉手回答，是角平分線，因為他發現∠BAD與∠CAD重合了。老師說，對，是頂角平分線。接著老師再問他邊上的一位基礎不太好的同學，還能是其他什么線嗎。這個同學猶豫著，教師鼓勵他，要他將手上的紙片折疊看看，這個同學擺弄著手上的紙片后說：是一條中線吧。因為他發現點D是BC中點。老師說，的確是底邊上的中線。接著老師追問，有誰能知道這條線還會是什么線。一個成績不錯的學生站起來說：還會是底邊上的高，因為他發現折疊后∠ADB與∠ADC重合了，而它們的和應該是180°，所以每個角就是90°，因而AD⊥BC。老師說，非常好，現在誰來說說，這條線到底是什么線。這時，學生紛紛舉手，就連平時很少舉手的基礎差的學生也有人舉手了。本節課學生始終借助折紙來研究等腰三角形的性質，班上幾乎所有學生都參與了進來，在接下來的時間里學生們爭相回答等腰三角形性質的運用，做也拓展了他們的數學思維能力。

五、結束語

這是一個注重能力的時代，初中數學老師要順應時代、順應學生的認知發展。數學教師要以學生為主體，以提升他們的能力為目的，通過少量習題扎實推進素養生成。