初中數學“存在性問題”研究

王海兵

摘 要：“存在性問題”是初中數學學科中一類特殊的問題題型，此類數學問題既是初中數學教學中的難點內容，也是中考時常考察的基本內容。鑒于“存在性問題”所考察的知識內容較廣，所富含的綜合性較強，唯有學生具備一定的數學基礎及歸納推理能力，能夠靈活把握問題中的關鍵要素，做出大膽猜想并進行謹慎論證，才能最終得出問題的答案而提升思維能力。本文將對初中數學學科中，“存在性問題”出現的主要形式及考察內容進行分析，以選擇合適的教學方法幫助學生掌握解答“存在性問題”的能力。

關鍵詞：初中數學；存在問題；問題研究

在新課程的教學理念逐步深入之下，初中數學學科的考察目標，逐漸趨于檢驗學生的思維能力與數學知識應用能力，而“存在性問題”作為初中數學學科中的一類常見題型，由于其涉及的知識面較廣，考察內容的靈活性較高，近年來已經成為中考的熱點與難點[1]。幫助學生掌握初中數學學科“存在性問題”的解決方法，有利于提升學生的思維水準。以下將逐步剖析初中數學“存在性問題”的一般特點，以探析合適的方法促進學生能力的提高。

一、初中數學“存在性問題”的主要特征及存在形式

“存在性問題”屬于初中數學學科知識中的一類探究性題型，就這類題型的大致特征分析，“存在性問題”的主要特點在于靈活度較高，綜合性較強，一個問題所牽涉的知識面較為廣泛，就以“已知關于X的一元二次方程■X2-（m-2）x+m2=0，請問是否存在正數M，使方程的兩實根平方和等于224？”這個“存在性問題”為例，涉及的知識內容不僅包括“一元二次方程根的性質”，更包含“完全平方公式”的靈活應用[2]。再者，“存在性問題”的種類有定性與定量之分，定性的問題主要包括判斷結論是否成立，條件是否存在等，而定量的問題則包含對數值的存在性進行分析，對位置的存在性加以判斷等。隨著“存在性問題”所屬種類的不同，學生在解答問題的過程中所需思考的方向也有所不同，唯有學生能夠擁有一定的轉換思維，對問題中隱含的條件加以挖掘并進行適當應用，才能避免思維的盲目而得出正確答案。就以初中數學“存在性問題”在學科知識中的存在形式而言，這類問題通常與函數知識以及幾何知識互有聯系。如“已知A（X1，Y1）、B（X2，Y2）是直線Y=-X+2與雙曲線Y=■ （K≠0）的兩個不同的交點，是否存在確定的K值令（X1-2）（X2-2）=X2/X1+X1/X2？”這個問題，便是一道典型的“存在性問題”例題，問題的解答需要利用到函數與幾何的性質。縱觀“存在性問題”在初中數學學科中的存在形式，綜合性較強、靈活度較高是其一大特征，主要目的在于考察學生對數學知識的掌握程度，以及學生是否具備一定的轉換思維。

二、解答初中數學“存在性問題”所需要的思維方式

由于初中數學學科中“存在性問題”的綜合性較強，靈活度較大，只有學生在數學基礎知識扎實的情況下，能夠具備一定的問題分析能力與推理論證能力，才能準確抓住解決問題的關鍵要素而理清思維頭緒，從而在大膽猜想與嚴密論證之中得出問題答案[3]。一般而言，解答初中數學學科中“存在性問題”所需具備的思維方式，主要包括數形結合思想、轉化思維、反面論證思想以及分類討論思想等。就以“已知拋物線y=（m+1）x2-2mx+m（m為實數）經過A（1，1），頂點為P，且與x軸有兩個不同的交點，設該拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標分別為x1，x2且x1

三、理解初中數學“存在性問題”所需具備的基本能力

由于“存在性問題”的靈活度較高，探索性較強，許多思維閉塞的學生容易望而生畏，難以把握解決問題的關鍵要素而導致解題能力的下降，實在有礙思維能力的深入發展。鑒于初中數學學科中“存在性問題”的一般特征為綜合性強、靈活度高，解題帶有一定的技巧性與推理性，能否正確理解問題的含義便成為能否解答題目的關鍵。若要理解初中數學“存在性問題”所蘊藏的含義，掌握一定的歸納推理能力必不可少，因題目當中涉及到各類知識點之間的轉化關系，靈活掌握各類數學知識之間的各類性質，也是學生所需具備的基本能力。以“已知點A（-1，-1）在拋物線Y=（k2-1）x2-2（k-2）x+1上，若B與A點關于拋物線的對稱軸對稱，是否存在與拋物線只交于一點B的直線？”這個“存在性問題”為例，只有學生能夠充分理解與拋物線交于一點的直線出現分為兩種情況，才能顧及答案的完全與準確。

初中數學“存在性問題”的探究性較強，唯有學生能夠具備一定的推理論證思維與數形結合思想，并且擁有根據問題條件理解問題含義的能力，才能順利理清思維頭緒而解決各類問題。

參考文獻：

[1] 印世芳.淺談初中數學思想方法教學[J].城市建設理論研究（電子版），2012年27期.

[2] 崔恒劉.例說拋物線的對稱性助解中考壓軸題[J].初中生世界（九年級），2015年2期.

[3] 趙常輝.在二次函數中，解決一類線段和最小問題[J].課程教育研究，2016年16期.