PTC/Mathcad 在壓力容器常規設計中的應用

汪海平,顧建美，蔣凱峰，曹　雄

(南通中集罐式儲運設備制造有限公司，江蘇　南通　226003)

0　引言

目前，壓力容器的設計方法主要包括常規設計(即規則設計)和分析設計。常規設計方法簡單，但在設計過程中為了保證得到準確的設計結果，需要進行大量的公式計算驗證及查表、查圖等工作。隨著壓力容器行業的不斷發展，個性化需求、設計條件多樣化，定制化程度很高，設計計算過程繁瑣。為了簡化設計工作，通常會使用工程專用軟件如SW6、PV Elite等進行設計計算，但專用設計軟件只需要人們關心輸入和輸出，中間的計算規則都封裝在軟件中。為此，本文介紹了一款數學工具軟件PTC/Mathcad[1-3]，它給工程師提供了所見即所得的方式，只需要工程師關心計算規則和輸出格式，而無須去考慮中間計算過程，卻又能方便工程師設計、回顧、共享自己的工作成果。

1　Mathcad 的功能簡介

Mathcad是一種交互式數值計算系統，當輸入一個數學公式、方程組、矩陣時，計算機將直接給出計算結果，可以方便、快捷地進行各種代數運算、三角函數運算、數值或符號的積分和微分運算、矩陣運算、因式分解等, 還可根據用戶的需要進行各種數理統計工作并生成各種曲線、圖形及數學表格，而且無須去考慮中間計算過程。

Mathcad最早是美國Mathsoft公司在1986年推出的應用于數學教學的軟件，2006年被美國PTC公司收購后，先后發布了PTC Mathcad12、PTC Mathcad13、PTC Mathcad14、PTC Mathcad15以及PTC Mathcad Prime 1.0、PTC Mathcad Prime 2.0、PTC Mathcad Prime 3.0，目前最新版本是PTC Mathcad Prime 3.1。由于從PTC Mathcad 15 到PTC Mathcad Prime系列功能變化較大，PTC Mathcad Prime系列對格式文字的展現更加美觀，菜單應用的更加符合Windows的使用習慣，最大的改進是與PTC的其他軟件比如Pro/E的聯合性能，但使用功能上較以前的版本有所刪減。本文是在PTC Mathcad 15功能基礎上介紹其在常規設計中的應用。

2　PTC/Mathcad 在常規設計中的應用

臥式壓力容器是化工行業常用的設備，其設計計算包括內外壓計算、法蘭計算、鞍座計算以及設備參數計算。根據不同的使用工況，其設計條件不一樣，設計結果也必定不同，但設計方法和計算規則是相同的。應用PTC/Mathcad的功能只需將設計計算過程按照數學計算規則和Mathcad的文檔編輯規則編制完成，即可實現自動計算。本文主要介紹PTC/Mathcad中的各項主要功能在壓力容器設計過程中的應用。典型臥式壓力容器的基本設計條件如下：

設計內壓力pc(MPa)：0.4；

設計溫度tc(℃)：130 ；

主要受壓元件材料：不銹鋼S30408；

腐蝕裕量(mm)：0.2；

焊接接頭系數Φ：筒體0.8，封頭1.0。

2.1　利用內壓設計其他參數(公式計算)

應用Mathcad進行計算前，首先要了解Mathcad的基本原則：在Mathcad工作表中的數學表達式均按從左至右、從上至下的順序進行計算；使用變量或函數前，必須要在對其進行使用的表達式上方或左側定義它；計算新表達式時，結果將出現于頁面下方。

針對上述基本原則，首先將設計條件編寫在工作表中，即對設計計算中應用到的參數進行定義和賦值。輸入筒體設計條件如圖1所示。

根據容器筒體內壓計算公式，可以得到筒體厚度δc的計算公式：

其中：di為筒體內徑；σt為筒體材料許用應力。

Mathcad運算內核將根據公式和設定的參數值自動得出計算結果，并且由于參數在定義時是允許代入量綱(即單位)的，因此在計算結果中單位也會參與運算。筒體設計計算結果如圖2所示。

至此，Mathcad最基本的功能可體現出來，當設計條件變化時，只需在設計參數定義和賦值中更改數值，計算結果可自動輸出。

圖1　輸入筒體設計條件

圖2　筒體設計計算結果

2.2　利用外壓設計其他參數(程序邏輯運算)

在針對不同規格的臥式壓力容器設計計算時，根據設計條件的不同，計算規則也會不同，這種問題在Mathcad中往往是通過邏輯判斷的條件設置實現，我們可以將不同條件的設計規則編制好判斷條件，剩下的就交給Mathcad自動解決。下面以臥式壓力容器外壓穩定性校核計算為例進行論述。

當圓筒外徑Do與有效厚度δe的比值大于等于與小于20時確定圓筒外壓應變系數A(包括Ac和Ao)和許用外壓力Pex計算的規則有所不同，因此在 Mathcad中我們創建了邏輯判斷計算。Mathcad提供了“if”、“otherwise”運算符，可使用條件語句來執行或跳過某些計算，使程序沿特定分支方向執行計算。下面以運用邏輯判斷法求解圓筒外壓應變系數A(包括Ac和Ao)為例，展開具體敘述：

首先，確定Do/δe≥20時圓筒外壓應變系數Ac，GB150 4.3.2.1要求：①根據Le/Do(Le為筒體有效長度)和Do/δe的比值查表取Ac值；②且若Le/Do>50，則用Le/Do=50查表，若Le/Do<0.05，則用Le/Do=0.05查表。

如圖3所示，按照數學邏輯判斷，取得Do/δe≥20時圓筒外壓應變系數Ac。

如圖4所示，按照數學邏輯判斷，取得Do/δe<20時的圓筒外壓應變系數Ao。

最后，根據實際Do/δe的比值大小取得A值，如圖5所示。

圖3Do/δe≥20時按邏輯判斷計算Ac的結果圖4Do/δe<20時按邏輯判斷計算Ao的結果圖5按邏輯判斷計算A的結果

Mathcad提供了強大的程序邏輯計算功能，其實除了條件邏輯運算，Mathcad還有程序循環運算、遞歸運算、程序定義函數運算等，為解決計算過程中的復雜邏輯關系提供了有效的解決方案，因篇幅原因在此不再贅述。

2.3　設計的數據處理(內嵌數據表)

在臥式壓力容器設計規則中，經常會用到查圖和查表，費時費力，特別是查圖數據準確度不易保證。Mathcad對大數據的查詢處理提供了有效的解決方案，我們可以通過插入外部組件如Excel表或Access數據庫來管理大數據。插入的外部組件除了可以應用組件自身的軟件功能外，還提供了與Mathcad的數據輸入輸出的交互管理，在這里我們以Excel[4-5]表組件的管理來說明基本的應用方法。

在插入Excel組件時，可以定義用于與Mathcad交互的輸入輸出數據，這樣可以將Mathcad工作表的運算結果反饋到Excel組件的數據表中，再運用Excel的數據查詢功能，將查詢得到的結果以變量參數形式輸出，用于Mathcad工作表后續的計算輸入。

以前面介紹的外壓計算為例，外壓應變系數A需要根據Le/Do和Do/δe的比值，按GB 150中曲線圖查取。然而程序是無法按圖形進行取值的，其實GB150提供了對應曲線圖的數據表，因此我們可在Mathcad工作表中插入Excel組件，將GB150中表格的數據錄入到Excel后，可以根據計算的數據結果查表，實現一勞永逸。

建立的Excel數據表如圖6所示，具體操作流程如下：

首先在Excel組件中將Do/δe和Le/Do的比值設定兩個輸入值，然后將輸入的兩個值分別與Excel組件工作表中的F1和F2單元格關聯，并通過在Excel工作表中的匹配函數查詢出Do/δe和Le/Do對應的上下限數值，最后應用數值插入法公式計算出所需的A值。

2.4　容積計算(積分運算)

設計出臥式壓力容器的筒體參數后，還需要考慮臥式容器內所裝任意液體高度對應的容積來保證壓力容器的安全性能。Mathcad的微積分[6-10]方程求解功能就為壓力容器液面高度的容積計算提供了方便。

本文設計的臥式壓力容器結構示意圖如圖7所示。通過上面的設計，得到了臥式壓力容器的結構數據：筒體內直徑di=2 380 mm，筒體長度L=4 866 mm，封頭總深度(標準橢圓封頭)he=620 mm，封頭直邊高度ht=25 mm。圖7中的h為容器中的液體高度，需要說明的是針對不同的工況，液體高度值不一樣，本設計h=1 800 mm。

圖6　建立Excel數據表

圖7　臥式壓力容器結構示意圖

我們在Mathcad工作表中定義計算變量，如圖8所示。

為了簡化計算，增加了中間參考變量，將封頭直邊高度部分合并計入筒體長度中，封頭部分僅計算橢圓曲面部分的容積，簡化后的容器變量如圖9所示。

最后按照積分公式編輯計算可以求解出壓力容器的容積，如圖10所示。

從圖10可以看出，當改變測量高度h時，可立即獲得臥式容器的容積Vs的計算結果，從而很好地保證了設計出的臥式容器設備的安全性。

3　結語

本文介紹了Mathcad典型的基本功能在壓力容器設計計算中的應用，體現出了Mathcad所見即所得的文檔記錄和強大的數值計算功能，可以解決當今個性化定制設計較多、設計計算任務繁重的問題，也可使工程師在設計中直觀地體會設計過程，使得設計計算工作變得快速、高效、準確。

圖8工作表中定義的容器容積計算變量圖9簡化后的容器容積計算變量

圖10　容器容積的計算結果

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