引導學生主動思維 讓數學課堂自然流淌

申 磊

(江蘇省海州高級中學 222023)

一、教學設計要突出教學重點

問題1 情境：“同學們，你們好！我是海州高中高二(8)班的數學老師，見到你們真高興呀！”請同學們思考：我的開場白中，有哪些語句是命題？

教師追問：(1)什么是命題？

(2)命題有哪些部分組成？

(3)在學過的數學知識中，舉一些命題的例子，并指出它們的條件和結論.

設計意圖：簡潔的問題拉近了教師與學生的距離，讓學生有親切感并迅速進入問題探究.邏輯的學習應該避免簡單機械的記憶和抽象的理解，而應通過學生具體、生動的舉例來體會邏輯用語.

從學生的舉例中選擇一個命題，做為課堂研究的對象.如在本節課中，有同學舉例“若2b=a+c，則a,b,c成等差數列”，以下討論便圍繞此命題展開.

問題2 這個命題是真命題還是假命題？若把條件改為“2b≠a+c”，結論不變，真假又如何？

這里，“2b≠a+c”我們記作條件的否定，同理“a,b,c不成等差數列”記作對結論的否定.

問題3 用原命題的條件、結論以及它們的否定來進行搭配，你能組成什么命題？能組成幾個呢？

設計意圖：這些具體的問題源于學生，貼近學生，同時又延伸新的問題，有效激發了學生的學習興趣.

經學生小組討論，總結出以下8個命題：

命題(1)：若2b=a+c，則a,b,c成等差數列；

命題(2)：若2b=a+c，則a,b,c不成等差數列；

命題(3)：若a,b,c成等差數列，則2b=a+c；

命題(4)：若a,b,c成等差數列，則2b≠a+c；

命題(5)：若2b≠a+c，則a,b,c不成等差數列；

命題(6)：若2b≠a+c，則a,b,c成等差數列；

命題(7)：若a,b,c不成等差數列，則2b≠a+c；

命題(8)：若a,b,c不成等差數列，則2b=a+c；

問題4 以上這8個命題之間條件與結論間都有怎樣關系？

學生小組繼續討論，發現命題(1)(2)，(3)(4)，(5)(6)，(7)(8)之間關系都是條件相同，結論互為否定.二者必有一個正確一個錯誤，因此只需研究一個，學生還認為研究肯定性命題較為習慣，于是學生抽取了以下四個命題：(1)(3)(5)(7).

教師：為研究方便，我們對以上四個命題重新編號，并用p表示“2b=a+c”，用q表示“a,b,c成等差數列”，用p表示“2b≠a+c”，用q表示“a,b,c不成等差數列”，則有(1)若p則q；(2)若q則p；(3)若p則q；(4)若q則p.

問題5 以上這四個命題在條件和結論上又有何關系？

學生回答，教師總結.

第一類關系：條件、結論互換，滿足這樣關系的兩個命題稱為彼此互逆命題；

第二類關系：條件、結論都否定，滿足這樣關系的兩個命題稱為彼此互否命題；

第三類關系：條件、結論互換且否定，滿足這樣關系的兩個命題稱為彼此互為逆否命題.

如果我們把“若p則q”稱為原命題，則

“若q則p”稱為原命題的逆命題；

設計意圖：從學生舉例出發，對條件、結論及其否定進行自由組合，并從8種簡化到4種，對學生來說，這是一個發現、認識的過程，給學生一個自主思維的空間，讓他們在思維整合及表現過程中培養觀察、發現、歸納、總結的能力，事實證明學生學習積極主動熱情高.

問題6 判斷上述這些命題的真假，小組再舉實例，你有何發現？

設計意圖：通過學生自主命題、判斷與歸納，讓每一個學生都愉快地參與課堂，真正體會到發現、探索的快樂.

問題7 有了這種認識，今后該如何研究一個命題？

設計意圖：根據命題的等價性，讓學生體會到只需研究兩種命題，即原命題與逆命題，或原命題與否命題，體現通過自己研究使問題變得更明朗、更簡潔，體驗成功的喜悅，同時也可以通過命題間的等價性來進一步理解原命題，體現學習本節課知識的價值.

二、教學中要引導學生學會反思

1.教師要做好問題引領，使課堂銜接自然

江蘇省教研室李善良博士在全省教師培訓中指出：中學數學教學，一方面要傳授數學知識，使學生具備數學基礎知識的素養；另一方面，在知識的傳授過程中，如何培養學生的思維能力，發展智力，是中學數學教學的核心.所以，數學課堂教學設計的理念應完成由知識主線到思維活動主線再落實到問題為主線的轉變.本節課通過8個問題，逐步深入，使學生積極地參與到探索的過程中去，收到較好的效果.

2.教師要尊重學生，做到“以學定教”

推進教學活動的源動力來自于學生理解基礎上的“跳一跳就能摘到的果子”，以不斷促使學生獲得新的成功體驗和“不滿足感”.教學中尊重學生理解體現在四個方面：尊重學生已有的認知基礎；尊重學生的情感起點；尊重學生對知識建構的思維習慣；尊重學生個性差異.尊重學生理解的教學能真正落實以學生發展為本的教學理念，使課堂教學因此煥發出生命活力.

3.教師要把學生看成教學“資源”，讓學生盡情發揮

課堂教學不是一個封閉系統，不應拘泥于預設的程式，要鼓勵學生在互動中大膽超越與即興創造.葉瀾教授在《重建課堂教學過程觀》一文中指出：在教學過程中，教師不僅要把學生看作“對象”、“主體”，還要看作是教學“資源”的重要構成和生成者.學生在課堂活動中的狀態，包括他們的學習興趣、積極性、注意力、學習方法與思維方式、合作能力與質量、發表的意見、建議、觀點，提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等等，無論是以言語，還是以行為、情緒方式的表達，都是教學過程中的生成性資源.